广东省广州市93中学2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

2022年广东省广州市93中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•湘潭）﹣5的相反数是（　　）　A．5B．C．﹣5D．考点：相反数．专题：计算题．分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．　2．（3分）如果函数的图象经过点（﹣1，3），那么k的值为（　　）　A．1B．﹣1C．3D．﹣3考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：直接把点（﹣1，3）代入反比例函数解析式中计算即可．解答：解：把点（﹣1，3）代入y=得k=﹣1×3=﹣3．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．　3．（3分）（2022•南宁）下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（　　）　A．1，2，3B．5，7，12C．6，6，13D．6，8，10考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．解答：解：A、1+2=3，排除；B、5+7=12，排除；C、6+6＜13，排除；D、6+8＞10，8﹣6＜10，符合．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系．　4．（3分）（2022•河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（　　）15\n　A．30°B．45°C．60°D．90°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．解答：解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．点评：本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．　5．（3分）（2022•大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（　　）　A．B．C．D．考点：几何概率．专题：图表型．分析：根据面积法：指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：由题意可知，A中阴影部分占整个圆的，B中阴影部分占整个圆的，C中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的．＞＞=，A中阴影所占比例最大，故选A．点评：此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．　6．（3分）（2022•天河区一模）如图是小玲在5月4日收到她妈妈送给她的生日礼盒，图中所示礼盒的俯视图是（　　）15\n　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．解答：解：从上面看的是一个正方形和三个大小不一的矩形．故选C．点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．　7．（3分）（2022•天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2022年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为（　　）　A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1370000000=1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　8．（3分）抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（　　）　A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．解答：解：由抛物线y=2（x﹣5）2+3可知，抛物线顶点坐标为（5，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．　9．（3分）（2022•日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（　　）　A．﹣3，2B．3，﹣2C．2，﹣3D．2，3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系，即可求得p、q的值．解答：解：由题意，得：x1+x2=﹣p，x1x2=q；∴p=﹣（x1+x2）=﹣3，q=x1x2=2；故选A．点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax215\n+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1x2=．　10．（3分）（2022•黄埔区一模）如图，若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C’的坐标是（　　）　A．（0，﹣1）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-对称．专题：压轴题．分析：根据对称的性质可知点C和对称点C′到直线AB的距离是相等的则易解．解答：解：∵△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选D．点评：主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：（2x）3÷（﹣2x2）=　﹣4x　．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式被除数利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式出单项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=8x3÷（﹣2x2）=﹣4x．故答案为：﹣4x点评：此题考查了整式的除法，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，单项式除单项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．　12．（3分）（2022•漳州）分解因式：2a2﹣2ab=　2a（a﹣b）　．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式2a，余下的式子为（a﹣b），不能再分解．解答：解：2a2﹣2ab=2a（a﹣b）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．　13．（3分）（2022•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥1　．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．15\n分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．　14．（3分）（2022•河池）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是　乙　队．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义解答．解答：解：∵s甲2＞s乙2，∴身高较整齐的球队是乙队．故填乙．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　15．（3分）（2022•大连）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为　外切　．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据给出的条件化出两圆半径R，r和圆心距d的关系则可．解答：解：∵依题意可知：R=2，r=1，d=3，则R+r=3，∴R+r=d，∴两圆外切．点评：本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．　16．（3分）（2022•昌平区二模）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是　　．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，过点E作HF⊥AB∵AM∥CD，15\n∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1∴EH=，EF=．∴阴影部分的面积=S正﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC=1﹣﹣﹣=．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．　三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（9分）（2022•漳州模拟）先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先把分母因式分解和把除法运算转化为乘法运算得到原式=•﹣，约分得，再通分进行分式的加减运算得到原式=﹣，由于﹣2＜x≤2且x为整数，则x=﹣1，0，1，2，而x≠0且x﹣1）（x+1）≠0，得到x=2，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式=•﹣====﹣，∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=﹣1，0，1，2∵x（x﹣1）（x+1）≠0，∴x≠0且x≠±1，15\n∴x=2当x=2时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．　18．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．试说明：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质推出∠B=∠DEF，根据全等三角形的判定AAS证出即可．解答：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．　19．（10分）（2022•梅州）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①（1）若x=﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：（1）直接把x=﹣1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．解答：解：（1）因为x=﹣1是方程①的一个根，所以1+m﹣2=0，解得m=1，∴方程为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．所以方程的另一根为x=2；（2）∵b2﹣4ac=m2+8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2+8＞0，所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根．15\n点评：本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．　20．（10分）（2022•珠海）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用．专题：几何综合题；压轴题．分析：此题首先作BD⊥AC，垂足为D，由已知得出三角形ABC为等腰三角形，所以得出AD，再解直角三角形ABD求出AB．解答：解：作BD⊥AC，垂足为D，∵∠C=30°，∠ABC=120°，∴∠A=30°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴AD=CD=AC=×30=15，在Rt△ABD中，AB===10≈17.3．答：A、B两树之间的距离为17.3m．点评：此题主要考查的是解直角三角形的应用；在已知直角三角形边和角的情况下，通常应用锐角三角函数解直角三角形；　21．（12分）在我市开展的“南国书香伴我行”读书活动中，某中学为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数01234人数11316173（1）这50个样本数据的众数是　3　，中位数是　2　；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少或最多的人进行采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．15\n考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，找出出现次数最多的册数即为众数，按照从小到大的顺序排列，找出第25、26两个数，然后求平均数即为这组数的中位数；（2）用多余2册的人数所占的份数乘以总人数300，计算即可得解；（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3，列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）读3册的人数最多为17人，所以，众数为3，按照读书册数的多少从小到大的顺序排列，第25、26人都是读了2册，所以，中位数为2；（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120，答：根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名；（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3，AB1B2B3A（A，B1）（A，B2）（A，B3）B1（B1，A）（B1，B2）（B1，B3）B2（B2，A）（B2，B1）（B2，B3）B3（B3，A）（B3，B1）（B3，B2）所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．故答案为：3；2．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（12分）（2022•枣庄）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．解答：（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．15\n∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．点评：此题综合运考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．　23．（12分）（2022•德化县一模）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．解答：解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；﹙2﹚设新建m个地上停车位，则10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，解得30≤m＜，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，所以，有四种建造方案．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．　15\n24．（14分）（2022•海珠区一模）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．（1）求证：四边形ABCE是菱形；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R．①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．解答：（1）证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积是定值，理由如下：过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，∵四边形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4，，∴BE=8，∴，∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CBO，四边形PQED是梯形，在△QOE和△POB中，15\n∴△QOE≌△POB，∴QE=BP，∴=（BP+DP）×EF=×BD×EF=×2BC×EF=BC×EF=；②△PQR与△CBO可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR＞∠CBO，∴当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3．过O作OG⊥BC交BC于G．∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO=CO：BC，即CG：3=3：5，∴CG=，∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定、全等三角形的判定以及梯形面积求法等知识，根据相似三角形的判定得出△PQR∽△CBO，进而得出△OGC∽△BOC是解题关键．　25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．15\n（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）如图②，连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，求出S的最大值及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）将抛物线的顶点代入到抛物线的顶点式中得到y=a（x﹣1）2+，然后将与y轴交于点C代入到上式中即可求得函数的解析式；（2）利用等腰三角形的性质分别得出P点的坐标；（3）求得抛物线与x轴的交点坐标，然后过点F作FM⊥OB于点M，利用△BEF∽△BAC即可得到函数关系式S=﹣x2+x+，配方后即可求得最大值，从而求得E点的坐标．解答：解：（1）因为抛物线的顶点为（1，），所以设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2+，∵抛物线与y轴交于点C（0，4），∴a（0﹣1）2+=4．解得：a=﹣．∴所求抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图①，过点C作CE⊥对称轴与点E，当CD=CP1时，∵点C（0，4），顶点为（1，），∴CD==，DE=4，∴CP1=，EP1=4，∴P1的坐标为：（1，8），当CD=DP2时，P2的坐标为：（1，），当CP3=DP3时，设CP3=DP3=y，∴CE2+EP=CP，∴1+（4﹣y）2=y2，解得：y=，∴P3的坐标为：（1，），当CD=CP4时，P4的坐标为：（1，﹣），综上所述：符合条件的所有P点坐标是：15\n（1，），（1，﹣），（1，8），（1，）；（3）令﹣（x﹣1）2+=0，解得：x1=﹣2，x2=4，．∴抛物线y=﹣（x﹣1）2+与x轴的交点为A（﹣2，0），B（4，0）．过点F作FM⊥OB于点M．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．=．又∵OC=4，AB=6，∴MF=×CO=EB．设E点坐标（x，0），则EB=4﹣x．MF=（4﹣x），∴S=S△BCE﹣S△BEF=EB•CO﹣EB•MF，=EB（OC﹣MF）=（4﹣x）[4﹣（4﹣x）]=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+3．Qa=﹣＜0，∴S有最大值．当x=1时，S最大值=3．此时点E的坐标为（1，0）．15\n点评：此题主要考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．　15