广东省广州市荔湾区2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

2022年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2022•连云港）﹣3的绝对值是（　　）　A．3B．﹣3C．D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．（3分）（2022•荔湾区一模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　3．（3分）（2022•荔湾区一模）不等式组的解集在数轴上的正确表示为（　　）　A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：由x+1≥0得x≥﹣1，由x﹣2≤1得x≤3，则不等式组的解集为﹣1≤x≤3．15\n则不等式组的解集在数轴上的正确表示为：故选D．点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．　4．（3分）（2022•怀化）下列运算中，结果正确的是（　　）　A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．　5．（3分）（2022•上海）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（　　）　A．﹣6B．﹣2C．6D．2考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6．解答：解：∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．　6．（3分）（2022•吉林）下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（　　）　A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（1，6）D．（﹣1，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的特点k=xy即横纵坐标相乘得比例系数解答即可．15\n解答：解：∵反比例函数y=中，k=6，四个选项中只有C：1×6=6．故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．　7．（3分）（2022•永州）如图所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（　　）　A．25°B．63°C．79°D．101°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：图中有平行线，却无直线同时截AB、CD、EF，所以暂时无法运用平行线的性质转化．若延长EA交CD于F或延长BA交CE于G，构造三角形或平行线的截线．解答：解：延长EA交CD于F．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得∠EFC=∠C+∠E=79°．再根据平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，得：∠EAB=79°．故选C．点评：此题可作的辅助线还可以是：延长BA交CE于G．运用三角形的外角性质的推论以及平行线的性质即可解决．　8．（3分）（2022•菏泽）（课改区）将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为，那么白球的个数为（　　）　A．1个B．2个C．3个D．6个考点：概率公式．分析：等量关系为：红球数除以球的总数=，把相关数值代入即可求解．解答：解：根据题意，可以设白球的个数为x，列出方程，，解得x=2．15\n故选B．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　9．（3分）（2022•三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）　A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．　10．（3分）（2022•荔湾区一模）方程x2+1=的正根的个数为（　　）　A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：方程x2+1=的正根个数问题先转化为函数图象的交点问题，用数形结合法，画出图象由图可得正根个数．解答：解：方程x2+1=的正根个数问题先转化为函数图象的交点问题，画出左右两边式子的式子，分别画出函数y=x2+1，y=图象．由图可得，正根个数为1．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数图象与反比例函数图象，本题学生很容易去分母得x3+x=2，然后解方程，不易实现目标．事实上，只要利用数形结合的思想，观察图象在第一象限只有1个交点．　二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）（2022•荔湾区一模）如图所示是某立体图形的三视图，则该立体图形是　圆柱体　．15\n考点：由三视图判断几何体．分析：正视图和左视图为矩形，俯视图为圆，据此判断．解答：解：正视图和左视图为矩形，俯视图为圆，符合这样条件的立体图形是圆柱．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．　12．（3分）（2022•荔湾区一模）如图，在⊙O中，弦AB长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是　5　．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，即可得直角三角形，根据题意，即可求出OA的长度．解答：解：连接OA，∵弦AB长为8，∴AC=4，∵OC⊥AB于C且OC=3，∴OA=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OA，构建直角三角形．　13．（3分）（2022•荔湾区一模）如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划　（）m　（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由题可知地毯的长度=构成直角三角形的两直角边的和，据此即可解答．解答：解：∵楼梯高度为2m，坡角为30°，∴水平距离=2×cot30°=2，∴地毯的长度至少为（2+2）（m）．故答案为：（2+2）m．15\n点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是明白地毯的长度=构成直角三角形的两直角边的和．　14．（3分）（2022•湛江）分解因式：2a2﹣4ab=　2a（a﹣2b）　．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2a即可．解答：解：原式=2a（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a．　15．（3分）（2022•荔湾区一模）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，⊙O1的半径为3，且O1O2=8，则⊙O2的半径R=　5　．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，进行计算．解答：解：根据题意，两圆外切得：R=8﹣3=5．点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．　16．（3分）（2022•德州）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是　（2n﹣1，2n﹣1）　．考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：先求出直线解析式，再寻找规律求解．解答：解：把A1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知An的纵坐标总比横坐标多1．由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1（1，1），B2（1+2，2），B3（1+2+4，4），Bn纵坐标为2n﹣1．观察图可知Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标．∴Bn+1纵坐标为2n，则An+1的纵坐标为2n，An+1的横坐标为2n﹣1，则Bn的横坐标为2n﹣1．则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．点评：解决本题的关键是得到Bn的坐标和An的坐标的联系．　三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15\n17．（9分）（2022•荔湾区一模）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得x+1=3（x﹣1）解得x=2，经检验：把x=2代入（x﹣1）（x+1）=1×3=3≠0，是原方程的解，∴x=2是方程的根．点评：本题主要考查了解分式方程的一般方法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根，难度适中．　18．（9分）（2022•荔湾区一模）如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．①求证：△ABC≌△DCB；②若BE=5cm，求CE的长．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据两边且夹角相等直接得出三角形全等；（2）根据三角形全等的性质得出∠ACB=∠DBC，即EC=EB．解答：（本小题满分9分）（1）证明：在△ABC与△DCB中，∵，（3分）∴△ABC≌△DCB；（5分）（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，（7分）∴EC=EB=5cm．（9分）点评：此题主要考查了全等三角形的证明以及全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决问题的关键．　19．（10分）（2022•济宁）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？15\n考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：阅读型；图表型．分析：（1）从图表中可以看出篮球有15人，在扇形中占30%，所以15÷30%就是班级人数；（2）直方图中乓乒的人数是16，依频数与百分比的关系，可知扇形图中是32%，那么其它就是1﹣32%﹣30%﹣18%=20%，那么直方图中足球就是9，其它就是10，依此数据画图即可；（3）根据圆心角是360度求；（4）用样本中的其它频率估计总体．解答：解：（1）15÷30%=50（人）；（2分）（2）足球人数：50×18%=9（人），其他人数：50﹣15﹣16﹣9=10（人）；（3）16÷50×360°=115.2°；（6分）（4）10÷50×1500=300（人）．（8分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　20．（10分）（2022•梅州）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于　　；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是　（1，2）　；15\n（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是　（﹣3，﹣2）　．考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．专题：网格型．分析：（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．解答：解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．　21．（12分）（2022•益阳）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．15\n售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？考点：二元一次方程组的应用．分析：本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元﹣5元．由此可列出方程组求解．解答：解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．点评：解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．　22．（12分）（2022•宿迁）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．考点：切线的性质．分析：（1）方法1，根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，可将∠APB的度数求出；方法2，证明△ABP为等边三角形，从而可将∠APB的度数求出；（2）方法1，作辅助线，连接OP，在Rt△OAP中，利用三角函数，可将AP的长求出；方法2，作辅助线，过点O作OD⊥AB于点D，在Rt△OAD中，将AD的长求出，从而将AB的长求出，也即AP的长．解答：解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．方法二：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB，OA⊥PA；∵∠OAB=30°，OA⊥PA，∴∠BAP=90°﹣30°=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠APB=60°．（2）方法一：如图①，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，15\n又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP==3．方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D；∵在△OAB中，OA=OB，∴AD=AB；∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，∴AD=OA•cos30°=，∴AP=AB=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．　23．（12分）（2022•苏州）已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式△即可求出K的取值范围．解答：解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），∴．∴．（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，解得k≥﹣；15\n∴k≥﹣且k≠0．点评：此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握．　24．（14分）（2022•荔湾区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2，点P在线段AD上移动（点P与点A、D不重合），连接PB、PC．（1）当△ABP∽△PCB时，请写出图中所有与∠ABP相等的角，并证明你的结论；（2）求（1）中AP的长；（3）如果PE分别交射线BC、DC于点E、Q，当△ABP∽△PEB时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据△ABP∽△PCB，得出∠ABP=∠PCB，进而得出∠DPC=∠PCB，∠DPC=∠ABP；（2）首先证明△ABP∽△DPC，从而得出，即可求出AP的值；（3）分别从当点E在线段BC上时，②当点E在线段BC的延长线上时，进行分析得出答案即可．解答：（1）证明：有∠PCB和∠DPC．（2分）∵△ABP∽△PCB，∴∠ABP=∠PCB，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠DPC=∠ABP．（4分）解：（2）梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，∴∠A=∠D．∵∠DPC=∠ABP∴△ABP∽△DPC．∴．（5分）设AP=x，则DP=5﹣x，∴．（6分）解得x1=1，x2=4，∴AP=1或4．（8分）解：（3）①当点E在线段BC上时，∵△ABP∽△PEB，∴∠ABP=∠PEB∵AD∥BC，∴∠PEB=∠DPQ∴∠ABP=∠DPQ．在梯形ABCD中，∵AB=DC，∴∠D=∠A∴△ABP∽△DPQ．（9分）∴．∵AP=x，CQ=y，∴PD=5﹣x，DQ=2+y．15\n∴．∴．令y＞0，即．观察图象得1＜x＜4，又∵x＞0，5﹣x＞0，综上所述1＜x＜4；（11分）②当点E在线段BC的延长线上时，∵△ABP∽△PEB，∴∠ABP=∠E．∵AD∥BC，∴∠E=∠DPQ．∴∠ABP=∠DPQ．在梯形ABCD中，∵AB=DC，∴∠D=∠A．∴△ABP∽△DPQ．（12分）∴．∵AP=x，CQ=y，∴PD=5﹣x，DQ=2﹣y．∴．∴．令y＞0，即．观察图象得x＜1或4＜x．又∵x＜5，综上所述：0＜x＜1或4＜x＜5．（14分）15\n点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的综合应用，进行分类讨论注意以不要漏解是解决问题的关键．　25．（14分）（2022•天水）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标．已知B点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），tan∠ACO=，则A坐标为（﹣1，0）．将A，B，C三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式．15\n（2）假设存在这样的点F（m，n），已知抛物线关系式，求出顶点D坐标，今儿求出直线CD，E是直线与x轴交点，可得E点坐标．四边形AECF为平行四边形，则CE∥AF，则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n是否存在．（3）分情况讨论，当圆在x轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r的值．当圆在x轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（r+1，﹣r），代入抛物线解析式即可求解．（4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，x2﹣2x﹣3）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为三角形AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值．解答：解：（1）方法一：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0）（1分）将A、B、C三点的坐标代入得（2分）解得：（3分）所以这个二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（3分）方法二：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0）（1分）设该表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）（2分）将C点的坐标代入得：a=1（3分）所以这个二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（3分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，﹣3）（4分）理由：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3∴E点的坐标为（﹣3，0）（4分）由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，﹣3）（5分）方法二：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3∴E点的坐标为（﹣3，0）（4分）∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，﹣3）符合∴存在点F，坐标为（2，﹣3）（5分）（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得（6分）②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，﹣r），代入抛物线的表达式，15\n解得（7分）∴圆的半径为或．（7分）（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，﹣3），直线AG为y=﹣x﹣1．（8分）设P（x，x2﹣2x﹣3），则Q（x，﹣x﹣1），PQ=﹣x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=（﹣x2+x+2）×3（9分）当x=时，△APG的面积最大此时P点的坐标为（，﹣），S△APG的最大值为．（10分）点评：此题考查二次函数与x轴，y轴坐标求法，顶点坐标公式，二次函数图象与平行四边形，圆相结合，重点考查了平行四边形，圆的性质特征．　15