广西南宁市2022年中考数学真题试题

2022年南宁市初中毕业升学考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的。1.在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是：（A）-2（B）1（C）5（D）02.如图1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是：（A）（B）图1（C）（D）3.2022年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，正确的是：（A）0.79×104（B）7.9×104（C）7.9×103（D）79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是：（A）三角形（B）线段（C）矩形（D）正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是：（A）1（B）（C）（D）6.若分式的值为0，则x的值为：（A）-1（B）0（C）2（D）-1或27.如图2，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是：8\n（A）150πcm²（B）300πcm²（Ｃ）600πcm²（D）150cm²（图28.下列各式计算正确的是：（A）3a3+2a2=5a6(B)2+=3(C)a4×a2=a8(D)(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，起球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图3所示，则第三束气球的价格为：（A）19（B）18（C）16（D）15图310.已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图像如图4所示，下列说法错误的是：（A）图像关于直线x=1对称（B）函数y=ax²+bx+c（c≠0）的最小值是-4（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c≠0）的两个根（D）当x＜1时，y随x的增大而增大图411.如图5，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD，则⊙O的半径为：（A）4（B）5（C）4（D）3图512.如图6，直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为：（A）3（B）6（C）（D）8\n图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式有意义，则x的取值范围是：_____.14.一副三角板如图7所示放置，则∠AOB=___.15.因式分解：x²-25=__.图716.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%。小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分，90分，则小海这个学期的体育综合成绩是：___分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…，an,满足以下规律，a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,an=11-an(n≥2且n为正整数)，则a2022的值为__.（结果用数字作答）18.如图8，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为：.图8第三至第八大题为解答题，要求写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号。三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19、计算：20220-27+2cos60°+（-2）20、先化简，再求值：（xx-1+1x-1）÷x+1x2-2x+1，其中x=-2.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21、如图9，∆ABC三个顶点坐标分别为A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）。（1）请画出∆ABC关于Y轴对称的∆A1B1C1。8\n（2）以原点O为位似中心，将∆A1B1C1放大为原来的2倍，得到∆A2B2C2,并求出S∆A1B1C1:S∆A2B2C2的值。图图922、2022年6月，某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图10-①和10-②所提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图10-①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图10-②）中，体育部分所对应的圆心角的度数。（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱图10-①图10-②科普类书籍的学生人数。五、（本大题满分8分）23、如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。（1）求证：∆ABE≌∆CDF。（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。图11六、（本大题满分10分）24、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人8\n能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。图12七、（本大题满分10分）25、如图13，在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。（1）求证：DE是⊙O的切线。（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。八、（本大题满分10分）26、如图14，抛物线y=ax2+c(c≠0)经过C（2,0）D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0,-2）且平行于X轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N。（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时1AM+1BN的值；②试说明无论k取何值，1AM+1BN的值都等于同一个常数。图148\n2022年南宁市初中毕业升学考试数学试卷答案选择题+填空题（每小题3分，共54分）选择123456789101112CACADCBBCDBD填空131415161718X≥2105°（X+5）（X-5）86-13-49π【解析】12、过点B作BH⊥y轴，交y轴于H，过点A做AG⊥y轴交y轴于点G，不难证明△BCH∽△AOG，∵OA=3BC，∴AG=3BH。设BH=a，AG=3a，∴B（a，12a+4），A（3a，32a）∵B、A两点也在反比例函数的图像上，∴12a+4=3·32a∴a=1，∴B（1,92）,A（3，32），∴k=9218、如图，设该等边三角形是ABC及内切大圆圆心为0，半径为R。上角切圆圆心为D，半径为r。过点A做AH⊥BC交BC于点H。RT△AHC中，HC=1，∠HAC=30°，AH=3，△ABC面积S=1/2×2×3=3RT△OHC中，HC=1，∠HCO=30°，HO=R=33，内切大圆面积S1=13πRT△ADE中，∠DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=3，求出r=39，小角切圆的面积S2=127π。三个的面积为19π所以，阴影部分面积S阴=3-13π-19π=3-49π计算题+图像题+几何题+应用题（19、20题6分，21、22、23题8分）19、-3320、解：原式化简得：x-1，最后结果是：-321、（1）（2）如图所示S∆A1B1C1:S∆A2B2C2=1422、（1）300人8\n（2）如右图所示（3）48°（4）480人23、（1）证明：△ABE和△CDF中，BE=FD，∠B=∠D，AB=CD（过程略）（2）2324、（1）30km（2）M点坐标为（23,20）。该坐标表示23小时后两车相遇，此时距离B地20km（3）35≤x≤1115和95≤x≤225（10分）、（1）证明：多种方法，如证OD∥AC，DE∥AB，则∠ODE=∠DOB=∠CAB=90°，证毕（2）12（3）利用等角代换或相似：AP=526、（10分）（1）y=14x²-1（2）证明：延长MA交X轴于点H，同时，设点A横坐标为t（t＜0），则A点坐标为（t，kt）和（t，14t²-1），其中kt=14t²-1AM=kt-（-2）=kt+2；AH=-kt=1-14t²；OH=-t；OA=AH²+OH²=（1-14t2）²+t²=（1+14t2）²=1+14t2=kt+2=AM（3）①1AM+1BN=12+12=1②设A点横坐标为a，B点横坐标为b，经分析a、b分别为方程kt=14t²-1的两根，根据韦达定理得，a+b=4k，ab=-4a点坐标是（a，ak），b点坐标为（b，bk），AM=ak+2，BN=bk+21AM+1BN=1ak+2+1bk+2=ka+b+4bk+2（ak+2）=ka+b+4abk²+2ka+b+48\n将a+b=4k，ab=-4代入，得1AM+1BN=k·4k+4-4k²+2k·4k+4=4k²+44k²+4=18