江苏省扬州市梅岭中学2022年中考数学一模试卷（解析版）

2022年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列各式结果是负数的是（　　）　A．（﹣1）60B．3﹣2C．D．﹣（﹣2）考点：立方根；有理数的乘方；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方，负整数指数幂，立方根的定义依次运算即可得出正确答案．解答：解：A、（﹣1）60=1，故本选项错误；B、3﹣2=，故本选项错误；C、=﹣2，正确；D、﹣（﹣2）=2，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查有理数的乘方，负整数指数幂，立方根的定义，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．　2．（3分）（2022•宁夏）下列运算正确的是（　　）　A．a3•a4=x12B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3C．（a﹣2）2=a2﹣4D．2a﹣3a=﹣a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．解答：解：A、应为a3•a4=x7，故本选项错误；B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a4，故本选项错误；C、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；D、2a﹣3a=﹣a，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算性质和法则是解题关键．　3．（3分）（2022•扬州）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（　　）　A．了解某班同学的身高情况B．了解全国每天丢弃的废旧电池数　C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解我国农民的年人均收入情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解某班同学的身高情况，工作量小无破坏性，可以用普查方法，故正确；B、了解全国每天丢弃的废旧电池数花费的劳动量太大，不宜作普查，故错误；15\nC、了解一批炮弹的杀伤半径是具有破坏性的调查，无法进行普查调查，故错误；D、了解我国农民的年人均收入情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式，故错误．故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．　4．（3分）（2022•庐阳区）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（　　）　A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．解答：解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．　5．（3分）（2022•宝应县模拟）若分式的值为0，则x的值为（　　）　A．0B．2C．﹣2D．0或2考点：分式的值为零的条件．分析：分式值是0的条件是分子等于0而分母不等于0，据此即可求解．解答：解：根据题意得：3x2﹣6x=0且x﹣2≠0，解得：x=0．故选A．点评：本题主要考查了分式的值是0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．　6．（3分）（2022•宝应县模拟）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n个图案中有白色纸片的张数为（　　）　A．4n+3B．3n+1C．nD．2n+215\n考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．解答：解：（1）第个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，n个图案中有白色纸片=3n+1张．故选B．点评：此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．　7．（3分）（2022•朝阳区）如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（　　）　A．2cmB．2cmC．4cmD．8cm考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则20π=π×r×5，解得r=4cm，故选C．点评：本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用．　8．（3分）（2022•沈阳）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（　　）　A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选A．点评：本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）（2022•鹤峰县一模）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，680000000用科学记数法表示为　6.8×108　．考点：科学记数法—表示较大的数．15\n分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于680000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：680000000=6.8×108．故答案为：6.8×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　10．（3分）（2022•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是　x≤3　．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．　11．（3分）（2022•宝应县模拟）如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是　70°　．考点：平行线的性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：由AB∥CD，推出∠C=∠ABC，求出∠ABC的度数，因为BC平分∠ABE，推出∠ABE=2∠ABC，代入即可求出答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC，∵∠C=35°，∴∠ABC=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC，即：∠ABE=70°．故答案为：70°．点评：本题主要考查对平行线的性质，角平分线等知识点的理解和掌握，解此题的关键是能求出∠ABC的度数．　12．（3分）（2022•闵行区三模）因式分解：x3+6x2+9x=　x（x+3）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x3+6x2+9x=x（x2+6x+9）15\n=x（x+3）2．故答案为：x（x+3）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　13．（3分）（2022•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=　﹣2或1　．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．　14．（3分）（2022•东城区一模）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为　　．考点：几何概率．分析：首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出小钢球最终停在阴影区域的概率．解答：解：因为AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们把轮盘4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占，∴该小钢球最终停在阴影区域的概率为．点评：本题将概率的求解设置于平放置的轮盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．　15．（3分）（2022•河北）如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=　45　度．考点：轴对称的性质；平行四边形的性质．分析：根据对称图形的性质先求出∠CBE的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠F．解答：解：∵∠ABE=90°，∴∠CBE=∠CBA=∠ABE=45°，15\n在▱EBCF中，∠F=∠CBE=45°．故答案为45．点评：本题利用了对称图形的特点和平行四边形的性质求解．　16．（3分）（2022•扬州一模）如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=　　．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出cos∠ECO的值，进而得到cos∠EBO．解答：解：连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，∴EC过点A，又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，∵∠OBE和∠OCE为所对的圆周角，∴∠OBE=∠OCE，则cos∠OBE=cos∠OCE==．故答案为：点评：此题考查学生掌握90°的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题．连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．　17．（3分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣5且m≠﹣1　．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：15\n分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据分式方程的解为正数，得到x大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：分式方程去分母得：m﹣1=3（x﹣2），去括号得：m﹣1=3x﹣6，解得：x=，根据题意得：＞0，且x﹣2≠0，即≠2，即m≠﹣1，解得：m＞﹣5且m≠﹣1，故答案为：m＞﹣5且m≠﹣1点评：此题考查了分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0．　18．（3分）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是　6π　m．（结果用含π的式子表示）考点：弧长的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．解答：解：∠AOB=360°﹣270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=；O移动的距离是：=，则圆心O所经过的路线长是：+=6π，故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是关键．　三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2022•宝应县一模）计算：．考点：特殊角的三角函数值；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．专题：计算题．15\n分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣1）2022=1，（）﹣1=4．解答：解：原式=1﹣4+4﹣=．点评：本题考查的知识点是：﹣1的偶次幂是1，a﹣p=．　20．（8分）（2022•宝应县模拟）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先对所求分式进行化简，然后把x的值代入求解即可．解答：解：=÷=•=当x=﹣1时，原式==．点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．　21．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可．解答：解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．　22．（8分）（2022•宝应县模拟）某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）用树状图分2步实验列举出所有情况即可，（2）看该班同学这天不会被雨淋的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：（1）画树状图如下：15\n（2）共4种情况，该班同学这天不会被淋雨的情况数有3种，所以概率是．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．　23．（10分）（2022•大连）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：本题的关键描述语是：“每人比原计划少栽了2棵树”；等量关系为：原计划每人栽树量﹣实际每人栽树量=2，由等量关系列方程．解答：解：设原计划有x人参加植树活动．根据题意得：．解这个方程得：x=30．经检验：x=30是原方程的解且符合题意．∵实际参加植树的人数比原计划增加了50%，∴x+0.5x=30+0.5×30=45．答：实际参加这次植树活动的人数为45人．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．　24．（10分）如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）15\n考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设司机眼睛P与地面的距离为x，在Rt△ADE和Rt△ADF中，分别用AD表示出FD和ED的长度，根据BC=FD﹣ED解方程求出x即可．解答：解：设司机眼睛P与地面的距离为x，在Rt△ADF中，FD==，在Rt△ADE中，ED==，∵EF=BC=FD﹣ED，BC=3米，∴3=﹣，即3=﹣，解得：x=，即司机眼睛P与地面的距离为．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．　25．（10分）（2022•宝应县模拟）如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE．然后即可证明结论（2）根据ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可．15\n解答：证明：（1）∵△ABC与△EDC是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．又∵∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE．∴△ACE≌△BCD．（2）∵ACE≌△BCD，∴∠ABC=∠CAE=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC．点评：此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．　26．（10分）（2022•宝应县模拟）已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．专题：综合题．分析：（1）连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，首先根据圆周角定理得到∠H=∠A，由HB是直径得到∠HCB=90°，即∠H+∠CBH=90°，然后利用已知条件得到∠CBF+∠CBH=90°，即HB⊥EF，由此即可证明题目结论；（2）在Rt△HCB中由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而S=S△OBM﹣S扇形OBC=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．解答：（1）证明：连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，则∠H=∠A，∵HB是直径，∴∠HCB=90°∴∠H+∠CBH=90°．又∵∠A=∠CBF∴∠CBF+∠CBH=90°∴HB⊥EF．又∵OB是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△HCB中，BC=2，∠H=∠A=30°，∴HB=4，OB=2．∵∠BOM=2∠A=60°，∴，15\nS=S△OBM﹣S扇形OBC===．∴由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积为．点评：此题主要考查了切线的性质与判定，首先利用切线的判定定理判定切线，然后利用切线的性质和三角函数的定义即可求解．　27．（12分）（2022•宝应县模拟）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1．且A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据对称轴和A点的坐标求得B点的坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）利用点A和点B关于对称轴对称，求得线段BC所在直线的解析式后再求出此直线与对称轴的交点坐标即可．解答：解：（1）∵A、B两点关于x=1对称，且A（﹣1，0），∴B点坐标为（3，0），15\n根据题意得：解得a=1，b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）存在一个点P，使△PAC的周长最小．A点关于x=1对称点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b∴∴k=1，b=﹣3，即BC的解析式为y=x﹣3．当x=1时，y=﹣2，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现．解决函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程．　28．（12分）如图，把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一个45°角的顶点放在A处，且直角边AE在矩形内部绕点A旋转，在旋转过程中EM与CD交于点F．（1）如图1，试问线段DF与EF的有何数量关系？并说明理由；（2）如图1，是否存在△ECB为等腰三角形？若存在，求出DF的长；若不存在，说明理由．继续以下探索：（3）如图2，以AD为边在矩形内部作正方形ADHI，直角边EM所在的直线交HI于O，交AB于G．设DF=x，OH=y，写出y关于x的函数关系式．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）连接AF．先由矩形的性质得出AD=BC=13，∠D=90°，则AD=AE=13，再利用HL证明△ADF≌△AEF，即可得出DF=EF；15\n（2）分三种情况进行讨论：①当BE=BC=13时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q．先由等腰三角形三线合一的性质得出AQ=AB=12，在Rt△AEQ中，运用勾股定理得出EQ=5，则PE=8，再设DF=x，在Rt△PEF中，运用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可；②当EC=BC=13时，连接AC．由AE+EC=13+13＜AC=，根据三角形两边之和大于第三边得出△AEC不存在，即不可能出现EC=BC；③当EC=EB时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q，先由EC=EB，得出E在BC的垂直平分线上，则PE=EQ=，再解Rt△AQE，得到∠EAQ=30°，由同角的余角相等得出∠PEF=30°，然后解Rt△PEF即可；（3）先仿照（1）得出OE=OI，则由OI=HI﹣OH=13﹣y，得出OF=13﹣y+x，然后在Rt△OFH中，运用勾股定理得出OH2+FH2=OF2，即y2+（13﹣x）2=（13﹣y+x）2，整理后即可得出y关于x的函数关系式．解答：解：（1）线段DF与EF相等，理由如下：如图1，连接AF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=13，∠D=90°，∵AE=BC=13，∴AD=AE=13．在△ADF与△AEF中，∠D=∠E=90°，，∴△ADF≌△AEF（HL），∴DF=EF；（2）分三种情况：①如图2，当BE=BC=13时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q，则PQ⊥AB，AQPD是矩形．∵AE=BC，BE=BC，∴AE=BE，∵EQ⊥AB，∴AQ=QB=AB=12．在Rt△AEQ中，∵∠AQE=90°，AE=13，AQ=12，∴EQ==5，∴PE=PQ﹣EQ=13﹣5=8．设DF=x，则EF=x，FP=12﹣x，在Rt△PEF中，∵∠EPF=90°，∴PE2+FP2=EF2，即82+（12﹣x）2=x2，解得x=，∴DF=；②如图3，当EC=BC=13时，连接AC．∵AE=BC=13，EC=BC=13，∴AE=EC=13．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=24，BC=13，∴AC==，15\n∵AE+EC=13+13＜，∴△AEC不存在，∴不可能出现EC=BC；③如图3，当EC=EB时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q，则PQ⊥AB，AQPD是矩形．∵EC=EB，∴E在BC的垂直平分线上，∴PE=EQ=．∵EQ=AE，∠AQE=90°，∴∠EAQ=30°，∴∠PEF=∠EAQ=90°﹣∠AEQ=30°，∴EF==，∴DF=EF=；综上所述，存在△ECB为等腰三角形，此时DF的长或；（3）如图5，同（1）可证OE=OI，∴OF=OE+EF=OI+DF=OI+x，∵OI=HI﹣OH=13﹣y，∴OF=13﹣y+x．在Rt△OFH中，∵∠OHF=90°，∴OH2+FH2=OF2，又∵OH=y，FH=13﹣x，OF=13﹣y+x，∴y2+（13﹣x）2=（13﹣y+x）2，∴y=．15\n点评：本题考查了矩形、全等三角形、线段垂直平分线的判定与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，综合性较强，有一定难度．运用数形结合与分类讨论思想是解题的关键．　15