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江西省吉安市2022年中考数学模拟考试试卷
江西省吉安市2022年中考数学模拟考试试卷
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江西省吉安市2022年中考模拟考试数学试卷(时间:120分满分:120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列各数中,最小的是().A.0.02B.0.11C.0.1D.0.122.下列等式成立的是()A.B.C.D.3.在直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度后,得到的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)在1.58~1.65这一小组的频率为0.4,则该组的人数为()A.640人B.480人 C.400人D.40人5.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分6.如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是().A.B.C.D.无法确定二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.冬季的一天室内温度是8℃,室外温度是-2℃,则室内外温度的差是℃8.某种原子直径为1.2×10-2纳米,把这个数化为小数是纳米.9.若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合,则最小值为度.10.化简:=11.请写出一个无实数根的一元二次方程___.12.化简的结果是13.已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12,俯视图的周长为6,则该圆锥的侧面积为14.在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△9\nABC全等,则D点坐标为三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)15.解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图,是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时,当作指向右边的三角形),这时称转动了转盘1次.⑴下列说法不正确的是()A.出现1的概率等于出现3的概率;B.转动转盘30次,6一定会出现5次;C.转动转盘3次,出现的3个数之和等于19,这是一个不可能发生的事件(2)当转动转盘36次时,出现2这个数大约有多少次?四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.如图,线段OB放置在正方形网格中,现请你分别在图1、图2、图3添画(工具只能用直尺)射线OA,使tan∠AOB的值分别为1、2、3.18.我们知道,32+42=52,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个“由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式?试说出你的理由.9\n五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到9分为优秀,这次测验中甲、乙两组学生人数相同,成绩如下两个统计图:(1)在乙组学生成绩统计图中,8分所在的扇形的圆心角为度;(2)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差众数中位数优秀率甲组727720﹪乙组10﹪(3)甲组学生说他们的优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出二条支持乙组学生观点的理由.20.如图,四边形AFCD是菱形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的直径为10cm,,求AE的长。(sin67.5°=0.92,tan67.5°=2.41,精确到0.1)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分21.某商店用1050元购进第一批某种文具盒,很快卖完.又用1440元购进第二批该种文具盒,但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10只.(1)求第一批每只文具盒的进价是多少元?(2)卖完第一批后,第二批按24元/只的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售,但要求这批文具盒利润不得少于288元,问最低可打几折?9\n22.已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.(1)求证:四边形DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.七、(本大题共1小题,共10分)23.如图,在平面直角坐标系中,直线AD与抛物线交于A(-1,0)和D(2,3)两点,点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点.(1)试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标;(2)求△ADC的面积;(3)已知,点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点(点Q与A、D不重合),在点Q的运动过程中,有人说点Q、F重合时△AQD的面积最大,你认为其说法正确吗?若你认为正确请求出此时△AQD的面积,若你认为不正确请说明理由,并求出△AQD的最大面积.八.(本大题共1小题,共12分)24.如图,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,BC=4,若点E是AD上的一个动点(与点A9\n不重合),且0<AE≤2,沿BE将△ABE对折后,点A落到点P处,连接PC.(1)下列说法正确的序号是()①.△ABE与△PBE关于直线BE对称②.以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H,则点P在AH上(点A除外)③.线段PC的长有可能小于2.④.四边形ABPE有可能为正方形(2)试求下列情况下的线段PC的长(可用计算器,精确到0.1).①以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形;②直线CP与BE垂直.数学模拟卷参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.A.2.B,3.D,4.A.5.D,6.C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9\n7.10,8.0.012,9.6010.,11.如:-x+3=0,12.a+b13.15,14.(-2,-3)、(4,3)、(4,-3)三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)15.解:不等式组变形为2分即3分所以不等式组的解集为:.4分把不等式组的解集,在数轴上表示如图:5分16.解:⑴B;………………………2分⑵因为出现2的概率为,故转动转盘36次出现2这个数大约有36×=6次……………………………………………………5分四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.解:(每画对1个给2分)18.解:假定存在这样的三个数,其中中间的数为n,则有,.......................................3分整理得,∴n=0,或n=4,又n≥2,∴n=4..................5分除了外,不存在另一个这样的等式..........................6分五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.解:(1)144…………………………2分(2)乙组的平均数、方差、众数、中位数分别为7,2.6,8,7.5;…………………6分(3)乙组的众数高于甲组;乙组的中位数高于甲组.……………………………………8分9\n20.解:(1)相切理由如下:连接DO,∵∠AED=45°,∴∠AOD=90°.∵四边形ABCD是菱形,DC∥AB∴∠COD=∠AOD=90°………………………………………3分又∵OD是半径,CD经过点D∴CD是⊙O的切线。…………………………………………4分(2)连接EB,∵∠DAF=45°,AB为直径,∴∠AEB=90°………………………………………………5分又∵四边形ABCD是菱形AD=AF,∵∠ADF=∠AFD=∠ABE=67.5°……………………………7分∴Sin67.5°=,∴AE=0.92×10=9.2…………………8分六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.解:(1)设第一批每只文具盒的进价是x元.根据题意得:,………………2分解之得x=15经检验,x=15是方程的根………………3分答:第一批文具盒的进价是15元/只.…………4分(2)设最低可打m折(24-15×1.2)××+(24×-15×1.2)××≥288………6分m≥8答:最低可打8折.……………………………………9分22.解:(1)连接AO并延长交BC于H,∵AB=AC,OB=OC,∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H,………2分∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF,∴四边形DEFG是平行四边形,…………………………………4分∵EF∥BC,AH⊥BC,∴AH⊥EF,DE∥AH,∴EF⊥DE,∴平行四边形DEFG是矩形.…………………………………5分(2)∵△BOC是等腰直角三角形,∴BC=2EF=2OH=2×3=6,AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7,∴=×6×7=21.…………………9分9\n七、(本大题共1小题,共10分)23.解:(1)∵抛物线过点A、D,∴,∴,C(0,3)…………2分∴抛物线的解析式为∴,∴顶点F(1,4);……………………………………3分(2)如答图1,∵直线AD也过A、D两点,∴,,∴直线AD的解析式为y=x+1,直线AD与y轴的交点E为(0,1),则CE=3-1=2,又∵点A、D分别到y轴的距离为1,2,∴;………………………………6分(3)其说法不正确.………………………………………………7分如答图2,过Q作QP∥y轴交直线AD于P,则Q(,),P(,+1)∴PQ=--1=++2,又∵点A、D分别到直线PQ的距离和为3.∴=×PQ×3=×(++2)×3=,,…………………………………8分又∵F(1,4),当x=1时,=3,…………………………………9分当x=时,=>3,9\n∴其说法不正确,当x=时,△AQD的面积最大,最大值为.…………………10分八.(本大题共1小题,共12分)24.解:(1)①②④………………………………………………………………3分(2).以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况.第1种情况:如答图1,点P与BC的中点H重合时:CH=CD.即PC=CH=2;………………………………………………………………4分第2种情况:点P在CD的中垂线上时,PD=PC,设DC的中点为K,过P作PF⊥BC于F,则四边形PFCK是矩形,PF=CK=1,PB=2.∴BF=,∴FC=4-,∴PC≈2.5.……………………7分②如答图2,设CP⊥BE于G,∵BP⊥EP.∴△PGB∽△BPE.∴BG·BE=4………………①又∵∠AEB=∠EBC,∠EAB=∠BGC=90°,△EAB∽△BGC∴,BE·BG=4·AE…………②由①、②得AE=1…………………………………………………………9分∴PE=AE=1,∴BE=,BG=,………………………10分又∵PG×BE×=PE·PB×∴PG=,∴CG=…∴PC=CG-PG=-=≈2.7…………………………12分9
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:20:01
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