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河北省2022年中考数学复习二次函数第17讲二次函数的变化试题含解析
河北省2022年中考数学复习二次函数第17讲二次函数的变化试题含解析
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第17讲 二次函数的变化1.(2022,河北)如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=2.第1题图【解析】根据已知分析A1,A2,A3,…各点的横坐标与A的下标的关系,得出A12(3×12,0),A13(3×13,0).再观察所给图形可知函数图象的开口向上或向下的规律:图形序号为奇数时开口向下,为偶数时开口向上,则C13的开口向下.由两点式得出第13段的函数解析式为y=-(x-36)(x-39).当x=37时,y=-(37-36)×(37-39)=2.∴m=2.2.(2022,河北,导学号5892921)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.第2题图【思路分析】(1)根据-1的奇数次方等于-1,再把点H,C的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b,c的值,然后把抛物线的解析式整理成顶点式形式,写出顶点坐标即可.(2)根据-1的偶数次方等于1,再把点A,B的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b,c的值,进而把x=0代入抛物线的解析式求出y的值进行判断.(3)分别利用(1)(2)中的结论,将抛物线平移,可以确定抛物线的条数.解:(1)当n为奇数时,y=-x2+bx+c.∵l经过点H(0,1)和C(2,1),∴解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+1,即y=-(x-1)2+2.∴顶点为格点E(1,2).7\n(2)当n为偶数时,y=x2+bx+c.∵l经过点A(1,0)和B(2,0),∴解得∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.当x=0时,y=2,∴点F(0,2)在抛物线上,点H(0,1)不在抛物线上.(3)所有满足条件的抛物线共有8条.当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线,如答图①所示;当n为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得到3条抛物线,如答图②所示.第2题答图 抛物线的平移例1(2022,唐山古冶区一模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=-2x2-2x的顶点为C,与x轴的两个交点为P,O.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P的对应点P′落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是(B)例1题图A.CB.C′(1,0)C.P(-1,0)D.P′【解析】∵y=-2x2-2x=-2x(x+1)=-2+,∴P(-1,0),C.又∵将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P的对应点P′落在y轴上,∴该抛物线向下平移了个单位长度,向右平移了1个单位长度.∴C′,P′.针对训练1(2022,济南平阴县二模)把抛物线y=-2x2+4x+1向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的抛物线的解析式是(C)A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-67\n【解析】原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到新抛物线的顶点坐标为(-1,6).所以新抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+6.一、选择题1.(2022,哈尔滨)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(A)A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3【解析】将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,得到y=-5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为y=-5(x+1)2-1.2.将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的解析式为(D)A.y=(x-8)2+5B.y=(x-4)2+5C.y=(x-8)2+3D.y=(x-4)2+3【解析】y=x2-6x+21=(x2-12x)+21=(x-6)2+3.故抛物线y=(x-6)2+3向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的解析式为y=(x-4)2+3.3.(2022,广安)抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(D)A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度【解析】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标为(2,-1),则抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到抛物线y=(x-2)2-1.4.(2022,邵阳模拟)抛物线y=ax2+bx+c先向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=-3(x-1)2+4,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(C)A.(6,3)B.(6,5)C.(-4,3)D.(-4,5)【解析】∵抛物线y=-3(x-1)2+4的顶点坐标是(1,4),∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(1-5,4-1),即(-4,3).5.(2022,上海黄浦区一模)若将抛物线向右平移2个单位长度后,所得抛物线的解析式为y=2x2,则原抛物线的解析式为(C)A.y=2x2+2B.y=2x2-2C.y=2(x+2)2D.y=2(x-2)2【解析】∵将抛物线向右平移2个单位长度后,所得抛物线的解析式为y=2x2,∴将抛物线y=2x2向左平移2个单位长度可得到原抛物线.∴原抛物线的解析式为y=2(x+2)2.6.(2022,绍兴上虞区模拟)将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,经此变换后的抛物线的解析式为(A)7\n第6题图A.y=-(x-3)2+2 B.y=-(x-1)2+2C.y=-(x-3)2+2D.y=-(x-1)2+2【解析】由题意,可得原抛物线的顶点坐标为(2,4),且经过点(0,1).设原抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4,则1=4a+4.解得a=-.故原抛物线的解析式为y=-(x-2)2+4.将抛物线先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,经此变换后的抛物线的解析式为y=-(x-3)2+2.7.(2022,兴安盟模拟,导学号5892921)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两条抛物线所围成的阴影部分的面积为,则a,b的值分别为(C)第7题图A.,B.,-C.,-D.-,【解析】∵抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,∴a=.∴y=ax2+bx=x2+bx=-.∴平移后抛物线的顶点A的坐标为.如答图,过点A作AB⊥y轴于点B,则阴影部分的面积等于矩形ABOC的面积,即·=.解得b=-.第7题答图8.(2022,达州二模,导学号5892921)已知抛物线C:y=x2+2x-3,将抛物线C平移得到抛物线C′.如果两条抛物线关于直线x=1对称,那么下列说法正确的是(B)7\nA.将抛物线C沿x轴向右平移个单位长度得到抛物线C′B.将抛物线C沿x轴向右平移4个单位长度得到抛物线C′C.将抛物线C沿x轴向右平移个单位长度得到抛物线C′D.将抛物线C沿x轴向右平移6个单位长度得到抛物线C′【解析】∵抛物线C:y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴抛物线C的对称轴为x=-1.∴抛物线C与y轴的交点为A(0,-3).∴与点A关于对称轴x=-1对称的点是B(-2,-3).若将抛物线C平移得到C′,并且C,C′关于直线x=1对称,就是要将点B平移后与点A关于直线x=1对称,则点B平移后的坐标应为(2,-3).因此将抛物线C向右平移4个单位长度.9.(2022,天津二模)已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,则平移后的抛物线的解析式为(D)A.y=-x2-4x-1B.y=-x2-4x-2C.y=-x2+2x-1D.y=-x2+2x-2【解析】∵y=-x2-4x-5=-(x+2)2-1,∴顶点坐标是(-2,-1).由题意,知平移后顶点的横、纵坐标互为相反数.∵平移时,顶点的纵坐标不变,∴平移后的顶点坐标为(1,-1),∴函数的解析式是y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2.二、填空题10.(2022,莆田秀屿区模拟)如果将抛物线y=x2-2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是y=x2-2x+3.【解析】设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-1+b.把A(0,3)的坐标代入,得3=-1+b.解得b=4.∴所得新抛物线的解析式是y=x2-2x+3.11.(2022,上海徐汇区一模)已知抛物线C的顶点坐标为(1,3).如果抛物线C平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合,那么抛物线C的解析式是(y=(x-1)2+3).【解析】设抛物线C的解析式为y=a(x-h)2+k.∵抛物线C平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合,∴a=.∵抛物线C的顶点坐标为(1,3),∴抛物线C的解析式是y=(x-1)2+3.12.(2022,哈尔滨松北区一模)抛物线y=-2x2+4kx+2向右平移2个单位长度后,顶点的横坐标是4,则k的值为2.【解析】y=-2x2+4kx+2=-2(x-k)2+2k2+2.∵抛物线y=-2x2+4kx+2向右平移2个单位长度后,顶点的横坐标是4,∴k+2=4.解得k=2.13.(2022,上海奉贤区一模)如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称,那么a的值是-2.【解析】∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称,∴两抛物线开口大小相同,方向相反.∴a=-2.14.(2022,大庆一模)把二次函数y=2x2-4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y=-2x2-4x-3.【解析】∵抛物线y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1的顶点坐标为(1,1),∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(-1,-1).∴所得到的图象的解析式为y=-2(x+1)2-1,即y=-2x2-4x-3.三、解答题15.(2022,宁波)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点(1,0),.(1)求该抛物线的解析式;7\n(2)将抛物线y=-x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的图象的解析式.【思路分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线的解析式求出b与c的值即可.(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的图象的解析式即可.解:(1)把(1,0),代入该抛物线的解析式,得解得∴该抛物线的解析式为y=-x2-x+.(2)该抛物线的解析式为y=-x2-x+=-(x+1)2+2.将抛物线先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后的图象的解析式为y=-x2.16.(2022,南京玄武区模拟)已知二次函数的图象如图所示.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将该二次函数的图象向上平移3个单位长度后恰好过点(-2,0);(3)观察图象,当-2<x<1时,y的取值范围为-4≤y<0.第16题图【思路分析】(1)设二次函数的解析式为顶点式,把顶点(-1,-4)和点(1,0)的坐标分别代入,可得答案.(2)根据平移规律,可得答案.(3)观察图象,求得-2<x<1时的最值,可得答案.解:(1)设y=a(x-h)2+k.∵图象的顶点坐标为(-1,-4),∴y=a(x+1)2-4.将(1,0)代入,得0=a·(1+1)2-4.解得a=1.∴y=(x+1)2-4.(2)3(3)-4≤y<01.(2022,上海宝山区一模)如图,如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位长度后,其顶点在直线y=x上的点A处,那么平移后的抛物线的解析式是(D)7\n第1题图A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2+2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+2【解析】如答图,过点A作AB⊥x轴于点B.∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB为45°,OA=2,∴OB=OA·cos∠AOB=2×=2,AB=OA·sin∠AOB=2×=2.∴点A的坐标为(2,2).∴平移后的抛物线的解析式是y=(x-2)2+2.第1题答图2.(2022,林州一模,导学号5892921)如图,函数y=的图象记为C1,它与x轴交于点O和点A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3……如此进行下去.若点P(103,m)在图象上,则m的值是(C)第2题图A.-2B.2C.-3D.4【解析】∵103=25×4+3,∴点P(103,m)在图象C26上.易知图象C26中的抛物线部分的解析式为y=(x-100)(x-104)(102<x≤104).当x=103时,m=3×(-1)=-3.7
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发布时间:2022-08-25 20:18:19
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