河北省石家庄市2022年中考数学总复习第六章圆第四节弧长扇形面积的相关计算同步训练

第四节　弧长、扇形面积的相关计算姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为(　　)A.πB.πC．2πD.π2．(2022·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为(　　)A.πB.πC.πD.π3．(2022·咸宁)如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为(　　)A．πB.πC．2πD．3π4．(2022·德州)如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为(　　)7\nA.m2B.πm2C．πm2D．2πm25．(2022·原创)如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是(　　)A.－B.－C.＋D.－6．(2022·连云港)一个扇形的圆心角为120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm.7．(2022·郴州)如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为________cm.(结果用π表示)　　　8．(2022·原创)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为________．9．(2022·石家庄一模)如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是________．(结果保留π)　　10．(2022·天水)如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．11．(2022·易错)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以点A为圆心，底边的高7\nAD长为半径作圆弧，交AB、AC于点E，F，则图中阴影部分的面积为________．12．(2022·原创)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)当BC＝4时，求劣弧AC的长．13．(2022·湖州)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.(1)求证：AE＝ED；(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．1．(2022·潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D是的中点，作DE⊥AC交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)7\n2．(2022·廊坊二模)如图①，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ.(1)当∠POQ＝________度时，PQ有最大值，最大值为________；(2)如图②，若P是OB中点，且PQ⊥OB于点P，求的长；(3)如图③，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；(4)如图④，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．7\n参考答案【基础训练】1．D　2.C　3.C　4.A　5.B　6.2π　7.12π　8.π　9．6π　10.πa　11.4－12．解：(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°；(2)如解图，连接OC，∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC＝4，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧AC的长为＝π.13．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD.∴AE＝ED；(2)解：由(1)得，OC⊥AD，∴＝，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴的长为π×5＝2π.【拔高训练】1．(1)证明：如解图，连接OD，∵D是的中点，7\n∴＝，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵∠DOF＝2∠DAF，∴∠DOF＝2∠F，∵∠ODF＝90°，∴∠DOF＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，如解图，连接OC，CD，∵∠DAF＝∠F＝30°，∴∠CAO＝2∠DAF＝60°，∴∠EAD＝30°.∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠DCO＝60°＝∠COA，∴CD∥AB，∴S△COD＝S△CAD.在Rt△AED中，∠EAD＝30°，AD＝DF＝6，∴DE＝3，AE＝9，在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，DF＝6，∠F＝30°，∴OD＝6.∴S阴影＝S△ADE－S扇形COD＝AE·ED－＝×3×9－＝－6π.2．解：(1)90；10；(2)如解图①，连接OQ，BQ，∵PQ⊥OB，OP＝BP，7\n∴OQ＝BQ，∵OB＝OQ，∴OB＝OQ＝BQ，∴△OBQ是等边三角形，图①∴∠QOB＝60°，∴的长为＝；(3)如解图②，连接AB，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.由折叠性质得AB′＝AB＝10，则OB′＝AB′－AO＝10－10，图②∠OB′P＝∠OBA＝45°，∴∠OPB′＝∠OB′P＝45°，∴OP＝OB′＝10－10，S阴影＝S扇形AOB－2S△AOP＝π·102－2××10×(10－10)＝25π＋100－100；(4)如解图③，过点O作OE⊥PQ于E，延长OE到O′，使得OE＝O′E，连接O′C交PQ于F，∵弧B′Q与AO相切，∴O′C⊥AO，且O′C＝OA＝10，图③∵BO⊥AO，∴O′C∥BO，∴∠FO′E＝∠POE，∵∠FEO′＝∠PEO，OE＝O′E，∴△O′EF≌△OEP，∴O′F＝OP＝6，∵∠O′EF＝∠O′CO＝90°，∠EO′F＝∠CO′O，∴△O′EF∽△O′CO，∴＝，即＝，解得O′E＝，即点O到PQ的距离为.7