八年级上华东师大版第十六章平行四边形的认识同步练习

第16章《平行四边形的认识》单元试卷班级姓名座号一、填空题（每题5分）1.正方形有条对称轴.2.菱形的对角线互相.3.如图，在正方形ABCD中，∠ABD=度.4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是.5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2,那么这个四边形最大内角的度数为.6.如果▱ABCD满足条件:,那么这个四边形是矩形.二、选择题（每题5分）7.对角线互相平分的四边形是().(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形8.下列说法正确的是().(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形(B)两条对角线相等的四边形是矩形(C)四条边都相等的四边形是正方形(D)四条边都相等的四边形是菱形9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应().(A)大于2(B)小于12(C)大于2且小于12(D)大于2或小于1210.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB，则∠AOB=().(A)15°(B)30°(C)60°(D)90°11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有().（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（）.(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对 （第3题）（第10题）（第12题）三、解答题(每题10分)13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框，你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？14.请在下列括号中注明理由.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中，AB＝BC,AD∥BC.∴∠B＋∠BAD＝180°().又∵∠BAD＝2∠B(),可得∠B＝60°在△ABC中,∵AB=BC,∴∠1=∠2()，∵∠B+∠1+∠2=180°()，∴∠1=∠2=∠B=60°. (第14题)从而AB=BC=AC（），即△ABC是等边三角形.15.如图，在▱ABCD中，已知E和F分别是AB、CD的中点，连结AF和CE，试说明四边形AFCE是平行四边形.(第15题)16.梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC，∠1＝30°,DB⊥AD,求∠DBC和∠C的度数.(第16题) 四、附加题17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得).18.如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；若不能，请说明理由. (第18题) 《平行四边形》单元试卷（参考答案）班级姓名座号一、填空题（每题5分）1.正方形有4条对称轴.2.菱形的对角线互相垂直平分.3.如图，在正方形ABCD中，∠ABD=45度.4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是14.5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2,那么这个四边形最大内角的度数为120°.6.如果▱ABCD满足条件:有一个内角是直角或对角线相等,那么这个四边形是矩形.二、选择题（每题5分）7.对角线互相平分的四边形是(A).(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形8.下列说法正确的是(D).(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形(B)两条对角线相等的四边形是矩形(C)四条边都相等的四边形是正方形(D)四条边都相等的四边形是菱形9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应(C).(A)大于2(B)小于12(C)大于2且小于12(D)大于2或小于1210.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB，则∠AOB=(C).(A)15°(B)30°(C)60°(D)90°11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有(C).（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（C）.(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对（第3题）（第10题）（第12题）三、解答题(每题10分)13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框，你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？答:可以通过量角度,只要有一个角是直角,就能断定是矩形;还可以通过量对角线,若对角线相等,则是矩形.14.请在下列括号中注明理由.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中，AB＝BC,AD∥BC.∴∠B＋∠BAD＝180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠BAD＝2∠B(已知),可得∠B＝60°在△ABC中,∵AB=BC,∴∠1=∠2(等边对等角)，∵∠B+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°)，(第14题)∴∠1=∠2=∠B=60°.从而AB=BC=AC（等角对等边）， 即△ABC是等边三角形.15.如图，在▱ABCD中，已知E和F分别是AB、CD的中点，连结AF和CE，试说明四边形AFCE是平行四边形.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等).∵E和F分别是AB、CD的中点(已知)，(第15题)即AE=AB,CF=CD.∴AE∥CF,AE=CF.∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).16.梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC，∠1＝30°,DB⊥AD,求∠DBC和∠C的度数.解:在△ABD中,∵DB⊥AD,即∠ADB=90°(已知),∴∠A=90°－∠1=60°(直角三角形的两锐角互余).在梯形ABCD中，(第16题)∵DC∥AB，AD=BC，(已知),∴∠ABC=∠A=60°(等腰梯形同一底上的两个角相等).∴∠DBC=∠ABC－∠1=60°－30°=30°.又∵∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠C=180°－∠ABC=180°－60°=120°. 四、附加题17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得).解:1.有一个内角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。2.有一组邻边相等的矩形是正方形。3.有一个内角是直角的菱形是正方形。4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。5.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。6.对角线互相垂直的矩形是正方形。7.对角线相等的菱形是正方形。8.既是矩形又是菱形的四边形是正方形。18.(10分)如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；若不能，请说明理由. (第18题)解:能.如图,▱EFGH即为所求,其中EF∥DB∥HG,EH∥FG∥AC.