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八年级下华东师大版16.3 梯形的性质同步练习
八年级下华东师大版16.3 梯形的性质同步练习
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16.3梯形的性质一、课内训练:1.下列说法正确的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形;B.有两个角相等的梯形一定是等腰梯形;C.一组对边平行但不相等的四边形一定是梯形;D.一组对边相等,而另一组对边不相等的四边形一定是梯形2.四边形四个内角度数之比为2:2:1:3,则此四边形是()A.任意四边形B.任意梯形C.等腰梯形D.直角梯形3.有两个角相等的梯形是()A.等腰梯形B.直角梯形C.一般梯形D.等腰梯形或直角梯形4.如图,等腰梯形ABCD的面积为100cm2,AB∥CD,AC⊥BD,求它的高.5.(一题多解)已知等腰梯形的一个锐角等于60°,它的两底分别为20cm和42cm,求它的腰长.6.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AE⊥BC,且AE=AD=2cm,求这个梯形的面积. 7.在周长为40cm的梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC交BC于E,AD=5cm,△ABE的周长为()A.40cmB.30cmC.20cmD.15cm8.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE,求证:CE=CA.9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC=BC+AD,求∠DBC的度数.10.(05年陕西省中考·课改卷)如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌(密铺)成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是________. 11.请你想一想,能否将一个梯形纸片剪接成一个三角形?平行四边形?矩形?二、课外演练:1.下列说法正确的是()A.平行四边形是一种特殊的梯形;B.等腰梯形两底角相等C.等腰梯形不可能是直角梯形;D.有两邻角相等的梯形是等腰梯形2.如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=BC.若梯形的周长是30cm,则AD=________cm,∠B=______.(1)(2)(3)(4)3.等腰梯形的一个锐角等于60°,它的上底是3cm,腰长是4cm,则下底是____.4.梯形的上底长为6cm,过上底一个顶点引一腰的平行线,交下底所得的三角形的周长是19cm,那么这个梯形的周长是()A.31cmB.25cmC.19cmD.28cm5.(06年温州市中考)如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,CD=5,则AD的长是()A.6B.5C.4D.36.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高,则这个梯形的一个底角等于()A.30°B.45°C.60°D.75° 7.如图3所示,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数为_______.8.(05年佛山市中考·课改卷)如图4,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是______度.9.(综合题)梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,∠B=60°,CD=3cm,AD=10cm,则AB的长是________cm.10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=26,求梯形ABCD的高.11.如图,已知M是梯形ABCD一腰CD的中点,MN⊥AB,垂足为N.求证:S梯形ABCD=AB·MN. 答案:一、课内训练:1.C点拨:A也可能是平行四边形;B也可能是直角梯形,由相等的两个角的位置不同决定着;D如图四边形ABCD中,AB=CD,AD≠BC,而四边形ABCD不是梯形.2.D点拨:设四个内角度数分别为2x,2x,x,3x,由四边形内角和知2x+2x+x+3x=360°,解得x=45°,此梯形有两个角是直角,故选D.3.D点拨:可以是同一底边上的两个角相等,此时梯形是等腰梯形,也可以是邻角相等,此时梯形是直角梯形.4.解:如图,过点C作CF⊥AB于F,作CE∥DB交AB的延长线于E.∵CE∥DB,AB∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.∴CE=BD,BE=CD.∴AE=AB+BE=AB+CD.∴S△AEC=AE·CF=(AB+CD)·CF=S梯形面积=100cm2,∵AD=BC,BD=AC,∴CE=AC,∵AC⊥BD,CE∥BD,∴AC⊥CE,∴△AEC是等腰直角三角形.∵CF⊥AE,∴F是AE中点.CF=AE.∴S△AEC=AE·CF=CF2=100cm2,∴CF=10cm.点拨:由梯形面积公式联想到构造一个一条边等于梯形ABCD的上底与下底之和,且与梯形等高的三角形,把梯形转化为三角形问题,为此过C为CE∥ DB交AB的延长线于E,易知四边形BECD为平行四边形,BE=CD,所以AE=AB+CD,可见△AEC与梯形ABCD等高,所以它们的面积相等,至此,问题变成了已知三角形面积求高.5.如图,解法一:如图(1),过A作AE∥CD交BC于E,得等边三角形ABE,AB=BE=BC-AD=42-20=22(cm).解法二:如图(2),延长BA、CD交于点O,得等腰三角形OBC和OAD,AB=OB-OA=BC-AD=42-20=22(cm).解法三:如图(3),作AM⊥BC,DN⊥BC,垂足为M,N,得矩形AMND,在Rt△ABM中,∠BAM=90°-60°=30°,BM=(BC-AD)=11cm,因此AB=2BM=22cm.点拨:根据已知条件及求解的问题,有三种辅助线.6.解:∵AE⊥BC,∠B=45°,∴BE=AE=2cm,过D作DF⊥BC于F.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠C=45°.∴四边形AEFD是矩形.∴EF=AD=2cm,CF=DF=AE=2cm.∴BC=BE+EF+FC=2+2+2=6.∴S梯形ABCD=(AD+BC)·AE=×(2+6)×2=8(cm)2.7.B点拨:△ABE的周长等于梯形周长减去10. 8.连接BD,∵梯形ABCD是等腰梯形,又∵AB∥CD,CD=BE.∴四边形BECD是平行四边形.∴CE=BD.又∵四边形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC,∴AC=CE.9.解:过D作DE∥AC交BC的延长线于E.∵AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC,AD=CE.又∵四边形ABCD是等腰梯形.∴AC=BD.又∵AC=BC+AD,∴AC=BC+CE=BE.∴BD=BE=DE.∴△BDE是等边三角形.∴∠DBC=60°.10.1:2点拨:此等腰梯形是有一内角为60°且两腰与上底相等的.11.一个梯形纸片可以剪拼成一个三角形、平行四边形或矩形,剪拼方法如图所示,其中虚线与实线的交点都为梯形腰的中点.二、课外演练:1.C点拨:B选项必须是同一底边上的两底角相等;D选项是直角梯形.2.6,60°点拨:作DF∥AB交BC于F,则AD=BF=BC,所以AD==6.△DCF是等边三角形,所以∠B=∠C=60°. 3.7cm点拨:由底角为60°,腰长为4,则下底的长为2+2+3=7(cm).4.A点拨:梯形的周长等于所得三角形周长加上上底的2倍.5.B点拨:∵∠DCA=∠ACB,∠ACB=∠DAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD=5.6.B点拨:过梯形上底两顶点作下底的垂线,等腰梯形被分割成了一个矩形和两个等腰直角三角形,故底角是45°.7.35°点拨:过E作EF⊥AD,垂足为F,因为DE平分∠ADC,所以FE=CE,又因为E为BC中点,所以FE=BE,故AE平分∠BAD.所以2(∠EAB+∠ADE)=180°,而∠ADE=∠EDC=90°-35°=55°,故∠EAB=35°.8.60点拨:三个等腰梯形的钝角和为360°.9.13点拨:作梯形的两条高DE、CF,由∠A=∠B=60°,所以AE=BF=5,故AB=13.10.解:过D作DF∥AC交BC的延长线于F,作DE⊥BC于E,则四边形ACFD是平行四边形,所以AC=DF,AD=CF.又因为四边形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD.所以BD=DF.因为AC⊥BD,DF∥AC,所以BD⊥DF.所以△BDF是等腰直角三角形,所以∠F=∠DBF=45°.又因为DE⊥BC,所以BE=EF,∠BED=90°,所以∠DBE=∠BDE=45°,所以DE=BE=BF=(BC+CF)=(BC+CA)=×26=13.点拨:当梯形的对角线相等或垂直时,常作梯形对角线的平行线,构造平行四边形,等腰三角形或直角三角形.14.解法一:∵M是CD的中点,故连接并延长AM交BC的延长线于点E,易知△ADM与△ECM关于点M成中心对称.∴S梯形ABCD=S△ABE.连接BM,由BM是△ABE的中线, ∴S△ABE=2·S△ABM=2·AB·MN=AB·MN.解法二:∵M是CD的中点,故过M作PQ∥AB,PQ分别与AD的延长线及BC相交于点P、Q,得ABQP,△PDM与△QCM关于点M成中心对称.∴S梯形ABCD=SABCD=AB·MN.点拨:利用中心对称思想方法,将原来的图形进行部分或整体的割补,把梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题来解决.
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初中 - 数学
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