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河南省2022年中考数学专题复习专题二阴影部分面积的计算训练
河南省2022年中考数学专题复习专题二阴影部分面积的计算训练
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专题二 阴影部分面积的计算如图,四边形ABCD是菱形.∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是________.【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.【自主解答】如解图,连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD的高为,∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,∴图中阴影部分的面积是:S=S扇形EBF-S△ABD=-×2×=-.1.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED为半径画弧AF和弧DF,则图中阴影部分面积是()A.8-πB.C.3+πD.π2.(2022·河南说明与检测)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处,则图中阴影部分的面积为()7\nA.π-2B.πC.πD.π-23.(2022·河南说明与检测)如图,正六边形ABCDEF的边长为a,分别以C,F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是()A.πa2B.πa2C.πa2D.πa24.(2022·河南说明与检测)如图,把半径为2的⊙O沿弦AB、AC折叠,使和经过圆心O,则阴影部分的面积为()A.B.C.2D.45.(2022·黔东南州)如图,在△ACB中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3.现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1,则阴影部分的面积为______.6.如图,点B、C把分成三等分,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段.已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是_________.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D.将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为__________.7\n8.(2022·洛阳模拟)在Rt△ABC中,AC=BC=6,以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE,则图中阴影部分的面积为________.9.(2022·新乡模拟)如图所示,半圆O的直径AB=4,以点B为圆心,2为半径作弧,交半圆O于点C,交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是________.10.(2022·河南模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,BC=,以BC为直径画半圆,交斜边AB于D,则图中阴影部分的面积为________.11.(2022·濮阳一模)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为__________.12.(2022·河南说明与检测)如图,在圆心角为90°的扇形AOB中,半径OA=2,点C、D分别是OA、OB的中点,点E是的一个三等分点.将△COD沿CD折叠,点O落在点F处,则图中阴影部分的面积为________.13.(2022·河南说明与检测)如图,在▱ABCD中,∠BCD=60°,AB=2BC=4.将▱7\nABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′,其中点C的对应点C′落在边CD上,则图中阴影部分的面积是______.14.(2022·濮阳二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为________.15.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=4,C为的中点,D、E分别为OA,OB的中点,则图中阴影部分的面积为________________.16.(2022·河南说明与检测)如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作,过点O作BC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是__________.7\n参考答案针对训练1.A 【解析】作DH⊥AE于H,∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==.由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+-=8-π.2.C 3.C 4.C5.π 【解析】∵S△ABC=S△AB1C1,∴S阴影=S扇形ABB1=πAB2=π.6. 【解析】∵点B、C把分成三等分,ED是⊙O的切线,∠E=45°,∴∠ODE=90°,∠DOC=45°,∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°.∵OD=1,∴阴影部分的面积是-×(1×)2×2+×1×1-=,故答案为.7.2-π 【解析】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积为2×2÷2-=2-.故答案为2-.8.3π 【解析】∵在Rt△ABC中,AC=BC=6.∴AB=6,∵以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE,∴∠CAD=∠BAE=30°,AD=AC=6,AE=AB=6,∴图中阴影部分的面积为S扇形BAE-S扇形CAD=30·π×-=3π.9.-π 【解析】如解图,连接BC、OC、AC.第9题解图∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∵AB=4,BD=BC=2,∴AC==2,∴AC=OA=OC=2,∴AB=2AC,∴∠ABC=30°,∴S阴=S扇形OAC+S△BOC-S扇形BDC=+×2×-=-.7\n10.-π 【解析】如解图,连接OD,CD,过O作OH⊥BD于H,∵BC为直径,∴∠BDC=90°,第10题解图∵∠B=30°,BC=,∴∠DOC=60°,BD=.∵∠ACB=90°,∴AC=BC=1.∵∠OHB=90°,∴OH=OB=,∴阴影部分的面积为S△ACB-S△BDO-S扇形ODC=×1×-××-=-.11.π-2 【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,CD=AB=2,∠BCD=∠ADC=90°,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,∴∠DEC=30°,∴∠DCE=60°.由勾股定理,得DE=2,∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′-S△CDE=-×2×2=π-2,故答案为π-2.12.π- 13.π14.-π 【解析】如解图,连接OD,CD,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,∴sinB==,∴∠B=30°,∴∠COD=60°,∴BC=3.第14题解图∵BC为⊙O的直径,∴CD⊥BD,∴CD=,BD=,∴阴影部分的面积为S△ABC-S扇形COD-S△BOD=×3×3--×××=-π,故答案为-π.15.2π+2-2 【解析】连接OC,如解图,过C点作CF⊥OA于F,∵半径OA=4,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OE=2,OC=4,∠AOC=45°,∴CF=2,7\n第15题解图∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积=-×2×2=2π-2,三角形ODE的面积=OD×OE=2,∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积=-(2π-2)-2=2π+2-2.16.π-27
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:14:42
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文章作者:U-336598
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