泰州市姜堰区中考二模数学试卷及答案2

拔掉据点2022年中考适应性考试（二）数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个局部．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一局部选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分．在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2的倒数是(▲)A．―2B．2C．D．±22.以以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(▲)ABCD3.估算的值(▲)A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．无法确定4.以下命题中，其中正确命题的个数为（）个.(▲)①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.A．1B．2C．3D．45.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，那么∠ADC=(▲)A．55°B．110°C．125°D．70°12/12\n6.已知过点（1，2）的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设12/12\nS=a+2b，那么S的取值范围为(▲)A．2＜S＜4B．2≤S＜4C．2＜S≤4D．2≤S≤4第二局部非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为▲.8.如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是▲.9.一组数据1，0，2，1的方差S=▲.10.计算：(-y2)3÷y5=▲.11.分解因式：4a3-a=▲.12/12\n12.圆锥的母线长为8cm，底面圆半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为▲cm2.13.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式为：s=80t-2t2，那么飞机着陆后滑行的最远距离是▲m.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，以AB的中点O为圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，那么弧DE的长为▲.15.如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点，假设△ADE的面积为2，那么△ABC的面积为▲.16.已知：直线l经过等边△ABC的顶点A，点B关于直线l的对称点为点D，连接CD交直线l于点E，假设∠ACD=20°，那么∠EAB=▲°.三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（此题总分值12分）（1）计算：(2+)0+3tan30°-+（2）解方程：18．（此题总分值8分）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0.19．（此题总分值8分）为丰富学生的课余生活，学校准备购置局部体育器材，以满足学生们的需求.学校对“我最喜爱的体育运动”12/12\n进展了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如以下图的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.（1）求m、n的值；（2）假设该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？20．（此题总分值8分）一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25.（1）求口袋中红球的个数；（2）假设小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.21．（此题总分值10分）五一期间，某商场方案购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（此题总分值10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(0，1)，与反比例函数(x>0)的图象交于B(m，2).（1）求k和b的值；12/12\n（2）在双曲线(x>0)上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形，假设存在，求出点C坐标；假设不存在，请说明理由.23．（此题总分值10分）一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如以下图.（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；（2）假设这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的)24．（此题总分值10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为△ABC外接圆的圆心，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）求证：点D在⊙O上；（2）在直径AB的延长线上取一点E，使DE2=BE·AE.①求证：直线DE为⊙O的切线；②过点O作OF∥BD交AD于点H，交ED的延长线于点F.假设⊙O的半径为5，cos∠DBA=，求FH的长.25．（此题总分值12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为(8，4)，动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E12/12\n从点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、E两点同时出发，运动时间为t秒，将△ODE沿DE翻折得到△FDE.（1）假设四边形ODFE为正方形，求t的值；（2）假设t=2，试证明A、F、C三点在同一直线上；（3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由.26．（此题总分值14分）已知二次函数y=ax+bx+c(a＞0)的图像与x轴交于A(-1，0)、B（n，0）两点，一次函数y2=2x+b的图像过点A.(1)假设a=，①求二次函数y1=ax+bx+c(a＞0)的函数关系式；②设y3=y1-my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？假设存在，求出正整数m的值；假设不存在，请说明理由；(2)假设＜a＜，求证：-5＜n＜-4.拔掉据点2022年中考适应性考试（二）数学参考答案一、选择1-6CDACCB二、填空7.2.5×10-68.x≥-39.10.–y11.a(2a+1)(2a-1)12.24π13.80014.π15.16.40°或100°三、解答题17.（1）解：原式=1+3×12/12\n=1+=（2）解：经检验：是原方程的解18.解：原式=·x2-4a+3=0=·a1=1a2=3（舍去）=∴原式=19.解：（1）70÷35%=200（人）n=200×30%=60m=200-70-60-40=40（2）2000×=400（人）答：略.20.解：（1）设红球有x个，依题意得：x=1经检验：x=1是原方程的解答：略.（2）白1白2黄红白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黄）（白1，红）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黄）（白2，红）黄（黄，白1）（黄，白2）（黄，黄）（黄，红）红（红，白1）（红，白2）（红，黄）（红，红）∴P（红，红）=21.（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得解得：答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元（2）设甲商品进a件，乙商品（100-a）件，由题意得a≥4(100-a)a≥8012/12\n设利润为y元，那么y=10a+20(100-a)=-10a+2000∵y随a的增大而减小∴要使利润最大，那么a取最小值∴a=80∴y=2000-10×80=1200答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元.22.（1）将A(0,1)代入y=x+b中0+b=1∴b=1将B(m,2)代入y=x+1中m+1=2∴m=1∴B(1,2)将B(1,2)代入中k=1×2=2∴k=2,b=1（2）分情况讨论：△ABC是等腰直角三角形当∠CAB=90°时，C为(-1,2)或(1,0)，均不在上当∠ACB=90°时，C为(1,1)或(0,2)，均不在上当∠ABC=90°时，C为(2,1)或(0,3)，代入中，C(2,1)满足∴C(2,1)23.（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H在Rt△ACH中∵∠ACH=30°∴CH=1000·cos30°=1000×=500答：到宾馆的最短距离为500米.（2）方法一：在Rt△CHB中，∠BCH=45°，CH=50012/12\n∴BC=CH÷cos45°=500×=500∴t=＞10∴不能到达宾馆方法二：∴不能到达宾馆方法三：=500＞80×10∴不能到达宾馆24．(1)证明：连OD，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，由翻折可知△ADB≌△ACB，∴∠ADB=90°∵O为AB中点，∴OD=AB，∴D在⊙O上（2）∵DE2=BE·AE，∴，∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA,∴∠EDB=∠DAE∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB∵∠ADB=90°,∠DAB+∠DBA=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,∴∠EDO=90°∴DE为⊙O切线（3）在Rt△ADB中，∵cos∠DBA=，AB=10，∴BD=6∴AD===8,∵∠ADB=90°，OF∥BD，∴∠FHD=∠ADB=90°∵OH⊥AD，∴HD=AD=4，又∵OA=OB∴OH=BD=3∵∠HOD=∠ODB=∠ABD，∴cos∠HOD=，即∴FO=，∴FH=FO-HO=-3=25.（1）∵矩形OABC中，B(8,4)∴OA=8,OC=4∵四边形ODEF为正方形，∴OE平行且等于DF∵△ODE沿DE翻折得到△FDE，∴OD=DF∵OD=2t,OE=4-t∴2t=4-t,t=（4分）（2）方法一t=2,∴OE=4-2=2=OCOD=2t=4=OA∴DE平行且等于AC12/12\n∵△ODE沿DE翻折得△FDE∴OE=EF=2,DF=OD=4∴DE垂直平分OF连OF交DE于H，∴OH=FH∵S△ODE=OH·DE=OE·OD∴OH=，OF=过F作FM⊥OC，FN⊥OA，M、N为垂足∴∠MFN=∠EFD=90°，∠MFN=∠DFN∵∠FME=∠FND=90°，∴△MFB∽△NFD∴==，∴FN=2FM∵FN2+FM2=OF2=∴FM2=∴FM=，FN=∴F(，)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),k=-∴y=-x+4∵当x=时，y=-×+4=∴点F在直线AC上，即A、C、F三点共线方法二：过O作OG⊥AC交DE于H∵t=2,∴OE=BE=2,OD=DE=4,∴DE平等且等于AC∴==∴DE垂直平分OF∴G与F点重合即A、C、F三点在同一条直线（用其它方法证明也行）（3）∵S△BDE=S△ABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE=32-t×8-×4×(8-2t)-×2t(4-t)=32-4t-16+4t-4t+t212/12\n=t2-4t+16t=2时，S△BDE有最小值为1226.解：∵y=ax+bx+c(a＞0)过点A∴a-b+c=0∵y=2x+b的图像过点A∴b=2∴c=2-a（1）①∵a=∴c=2-=∴y=x+2x+②y=x+2x+-m（2x+2）=x+（2-2m）x+（-2m）∵在x≥0时，y随x的增大而增大∴对称轴∴m≤1∵m是正整数∴m=1（2）∵y=ax+2x+（2-a）的对称轴为又∵＜a＜∴又∵A(-1，0)、B（n，0）两点关于对称轴对称∴∴∴-5＜n＜-4方法二：用求根公式直接算出B的坐标为（）由a的范围确定n的范围.12/12