浙江省温州市龙湾区2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

2022年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2022•龙湾区一模）在数﹣3，0，1，3中，其中最小的是（　　）　A．﹣3B．0C．1D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则即可得出答案．解答：解：﹣3，0，1，3中，其中最小的是﹣3．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较，属于基础题．　2．（4分）（2022•龙湾区一模）已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（　　）　A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：反比例函数中k=6，A、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵（﹣1）×6=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣）×3=﹣≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中，k=xy为定值．　3．（4分）（2022•西藏）函数中，自变量x的取值范围是（　　）　A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．解答：解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考中考查重点同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．　4．（4分）（2022•龙湾区一模）如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（　　）15\n　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．　5．（4分）（2022•龙湾区一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（　　）　A．55°B．45°C．35°D．25°考点：平行线的性质．分析：先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵FG平分∠EFD交AB于点G，∠EFD=70°，∴∠GFD=∠EFD=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=35°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．　6．（4分）（2022•龙湾区一模）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）　A．3B．4C．5D．3考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．15\n解答：解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．点评：本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．　7．（4分）（2022•龙湾区一模）己知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥侧面积为（　　）　A．30πB．15πC．20πD．6π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出底面圆的周长，即展开的扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为3，∴底面圆的周长=2π•3=6π，∴圆锥侧面积=•5•6π=15π．故选B．点评：本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•L•R．　8．（4分）（2022•龙湾区一模）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（　　）　A．5.5B．4C．2D．0考点：二次函数的最值．分析：由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而减小，可知在﹣1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．解答：解：∵x≤1.5时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选C．点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．　9．（4分）（2022•龙湾区一模）在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，金额（元）20303550100学生数（人）375151015\n则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（　　）　A．50元B．42.5元C．35元D．30元考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：在这一组数据中处于中间位置的数是50元、50元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（50+50）÷2=50（元）．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．　10．（4分）（2022•龙湾区一模）小明拿三角板来玩，他发现用四块（大小一样）含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形（如图2）．若要在图2的基础上，拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形，则至少还需含30°角的直角三角板（如图1）的个数为（　　）　A．4B．5C．6D．7考点：图形的剪拼．分析：根据题意画出图形后即可得出答案．解答：解：如图所示：再添加5个三角形能拼出含30度得直角三角形，故选：B．点评：本题主要考查了对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．　二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2022•丽水）分解因式：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．15\n点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　12．（5分）（2022•龙湾区一模）如图，在△ABC中，AB=BC，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=　90　°．考点：等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合求解即可．解答：解：∵AB=BC，BD为∠ABC的平分线，∴BD为底边AC上的高线，∴∠BDC=90°，故答案为：90°．点评：此题主要考查等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．　13．（5分）（2022•龙湾区一模）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，若DE=6，AE=8，则菱形ABCD的周长是　40　．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据勾股定理求出AD的长度，然后根据菱形的性质即可求出菱形ABCD的周长．解答：解：∵DE⊥AB，DE=6，AE=8，∴AD==10，故菱形ABCD的边长为10，则菱形ABCD的周长为：10×4=40．故答案为：40．点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题解答本题的关键是利用勾股定理求出菱形的边长．　14．（5分）（2022•龙湾区一模）若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x=　5　．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．解答：解：∵x2+x﹣2=0，即x2+x=2，∴9﹣2x2﹣2x=9﹣2（x2+x）=9﹣4=5．故答案为：5．15\n点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．　15．（5分）（2022•龙湾区一模）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了　小时　（用含a的代数式表示）．考点：列代数式（分式）．分析：等量关系为：提前的时间=原计划时间﹣实际用时，根据等量关系列式．解答：解：由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为﹣=小时．故答案为：小时．点评：本题考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系，找到等量关系是解决问题的关键．　16．（5分）（2022•龙湾区一模）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2﹣t（0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=　0.6　．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．分析：过E做EI垂直FB的延长线与I，过H做HJ垂直GA的延长线与J，由相似三角形的判定方法可分别证明△ACB∽△EIB和△HAG∽△CAB，再有相似三角形的性质和三角形的内角公式以及已知条件即可求出t的值．解答：解：过E做EI垂直FB的延长线与I，∵∠ABC+∠FBE=180°，∠BID+∠FBE=180°∴∠ABC=∠BID，又∵∠ACB=∠EIB=90°∴，∴AB•BI=BE•AC，∴S△EDF=BI•BF=BE•AC=（2t﹣t2），过H做HJ垂直GA的延长线与J，同理可证△HAG∽△CAB，15\n∴，∴HJ•AC=AH•BC，∴S△HAG=HJ•AC=AH•BC=（2t﹣t2），∵S△EDF+S△HAG=0.84，∴（2t﹣t2）+（2t﹣t2）=0.84，解得t=0.6，故答案为0.6．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性强，难度较大．　三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2022•龙湾区一模）（1）计算：（2）解方程组：．考点：实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组．分析：（1）先根据0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求出方程组的解即可．解答：解：（1）原式=5﹣2×（﹣3）﹣1=5+6﹣1=10；（2）原方程组可化为，②﹣①得，4x=8，解得x=4；把x=4代入①得，2×4﹣y=1，解得y=7，故原方程组的．点评：本题考查的是实数运算及解二元一次方程组，熟知实数混合运算的法则及解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．　15\n18．（8分）（2022•龙湾区一模）如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，若∠B=90°，∠C=90°，连结EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；轴对称的性质．专题：证明题．分析：根据轴对称的性质得出AB=CD，进而得出AB∥CD，再利用矩形的判定得出四边形ABCD是矩形．解答：证明：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=CD，∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定和轴对称的性质等知识，根据已知得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．　19．（8分）（2022•龙湾区一模）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的顶点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．考点：作图—相似变换．分析：（1）根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；（2）根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．解答：解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示．15\n点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出新三角形的对应边长是解题关键．　20．（9分）（2022•宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？考点：列表法与树状图法；一元一次方程的应用；概率公式．分析：根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m=1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）=．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）=20，即2x+y=7，∴y=7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x=1时，y=5，6﹣x﹣y=0；当x=2时，y=3，6﹣x﹣y=1；当x=3时，y=1，6﹣x﹣y=2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　15\n21．（9分）（2022•龙湾区一模）如图，AB是半圆O的直径，AC是⊙O的切线，过点O作弦AD的垂线交弦AD于点E，交AC于点C．若OC=20，AB=24．（1）求证：∠B=∠AOC．（2）求DB的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB为半圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，再由CO⊥AD，利用垂直定义得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到CO∥DB，再利用两直线平行同位角相等即可得证；（2）AC为圆O的切线，利用切线的性质得到CA垂直于AB，进而得到一对直角相等，再由（1）得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ABD相似，由相似得比例，将各自的值代入计算即可求出DB的长．解答：（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CO⊥AD，∴∠AEO=90°，∴∠ADB=∠AEO，∴CO∥DB，∴∠B=∠AOC；（2）解：∵AB为半圆O的直径，AC为圆O的切线，∴∠ADB=∠CAO=90°，∵∠B=∠AOC，∴△CAO∽△ADB，∴=，∵OC=20，AB=24，∴OA=12，∴=，则DB=．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．　22．（10分）（2022•龙湾区一模）如图，热气球从山顶A竖直上升至点B需25秒，点D在地面上，DC⊥AB，垂足为C，从地面上点D分别仰视A，B两点，测得∠ADC=20°，∠BDC=60°，若CD=130米．求该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度．（结果精确到0.1米/秒）（参考数据：tan20°≈0.36，tan30°=0.58，tan60°≈1.73，tan70°≈2.75）15\n考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：在Rt△ADC中求出AC，在Rt△BDC中求出BC，继而得出AB的长度，再由热气球从山顶A竖直上升至点B需25秒，可得出热气球的平均速度．解答：解：在Rt△ADC中，∠ADC=20°，CD=130米，则AC=CDtan∠ADC=CDtan20°=46.8米，在Rt△BDC中，∠BDC=60°，CD=130米，则BC=CDtan∠BDC=CDtan60°=224.9米，故AB=BC﹣AC=178.1米，该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度设该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度=≈7.1米/秒．答：该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度设该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度7.1米/秒点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题需要我们能利用三角函数值及已知线段求出直角三角形中的其他线段，难度一般．　23．（12分）（2022•龙湾区一模）今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．（1）当n=500时，①根据信息填表（用含x代数式表示）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量（单位：棵）x买树苗的总费用（单位：元）②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n的最大值．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲种树苗的数量为x棵，则乙种树苗的数量为500﹣x棵，根据购买甲、乙两种树苗共用25600元可列方程求解即可；15\n（2）根据这批树苗的成活率不低于92%可列出不等式求解．解答：解：①根据信息填表（用含x代数式表示）（每空格2分）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量（单位：棵）500﹣x买树苗的总费用（单位：元）50x80（500﹣x）②50x+80（500﹣x）=25600，解得x=480，500﹣x=20．答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．（2）90%x+95%（n﹣x）≥92%×n，解得x≤n50x+80（n﹣x）=26000，解得x=，∴≤n，∴n≤419∵n为正整数∴n的最大值=419．点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：购买甲、乙两种树苗共用25600元．找到合适的不等关系：这批树苗的成活率不低于92%．　24．（14分）（2022•龙湾区一模）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）（1）如图1，当m=﹣1时，求点P的坐标．（2）如图2，当时，问m为何值时？（3）是否存在m，使？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．15\n考点：二次函数综合题．分析：（1）先将m=﹣1代入y=2x﹣2m，得到y=2x+2，再令x=1，求出y=4，即可求出点P的坐标；（2）先由PH∥OC，得出△PAH∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出OA=，再解方程﹣x2+2mx=0，求出点A的坐标（2m，0），则2m=，m=；（3）分四种情况讨论：①当0＜m＜时，由（2）得m=，将m=代入y=2x﹣2m，得到y=2x﹣，再将x=1代入，求出y的值，得到点P的坐标；②当≤m＜1时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出OA=，解方程2m=，得出m=，再同①；③当m≥1时，同②，求出m=舍去；④当m≤0时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出CP＞AP，而CP＜AP，所以m的值不存在．解答：解：（1）如图1，当m=﹣1时，y=2x+2，令x=1，则y=4，∴点P的坐标为（1，4）；（2）如图2，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△PAH∽△CAO，∴=，∵=2，∴==1，∴OA=．令y=0，则﹣x2+2mx=0，∴x1=0，x2=2m，∴点A的坐标（2m，0），∴2m=，∴m=；（3）①当0＜m＜时，由（2）得m=，∴y=2x﹣，令x=1，则y=，∴点P的坐标为（1，）；②如图3，当≤m＜1时，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△APH∽△ACO，∴=，∵=2，∴=，∴OH=OA，∵OH=1，∴OA=，15\n∴2m=，m=，∴y=2x﹣，令x=1，则y=，∴点P的坐标为（1，）；③如图4，当m≥1时，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△APH∽△ACO，∴=，∵=2，∴=，∴OH=OA，∵OH=1，∴OA=，∴2m=，m=，∵m＞1，∴m=舍去；④如图5，当m≤0时，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△APH∽△ACO，∴=，∵=2，∴CP＞AP，又∵CP＜AP，∴m的值不存在．15\n点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定与性质，难度适中．第（3）小问中运用分类讨论思想将m的取值划分范围并且画出相应图形，从而利用数形结合及方程思想解决问题是本小题的关键．　15