海南华侨中学三亚学校命制的2022届中考数学模拟试题1
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海南华侨中学三亚学校命制的2022届中考数学模拟试题(考试时间100分钟,本卷满分120分)注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。不能答在试题卷上.3、考试结束,考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题有14个小题,每小题3分,共42分)1.|-2+5|=()A.-3B.3C.-7D.72.下列计算正确的是()A.3a2-a2=3B.a2·a4=a8C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a6图1正面A.B.C.D.3.如图1所示的几何体的左视图是()4.当x=-1时,代数式x2-2x+1的值是()A.-2B.-1C.0D.45.一组数据2,-1,0,2,-3,3的中位数和众数分别是()A.0,2B.1,3C.-1,2D.1,26.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤3C.x<3D.x≠37.掷一枚普通的硬币三次,落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是()A.B.C.D.8.若反比例函数的图象经过点(2,3),则它的图象也一定经过的点是()A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-2,3)9.不等式组的解集是()A.x>-1B.x<5C.-1<x<5D.x<-1或x<510.如图2,直线a∥b∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上,若∠1=38°,则∠2等于()A.38ºB.42ºC.52ºD.62ºABCDEF图3ABOC图4P图212abc11.如图3,在△ABC中,AB=AC=8,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,则四边形AFDE的周长是()A.24B.18C.16D.1212.如图4,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连结BC.若∠P=36°,则∠B等于()A.27°B.30°C.36°D.54°13.如图5,△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上,B、C两点的位置分别用有序数对(0,-2)、(3,-1)表示,将△ABC平移后,点C的对应点C1的位置为(1,2),则点A的对应点A1的位置为()A.(-1,2)B.(-1,3)C.(-2,1)D.(-2,3)图5ABC图6.2y(cm)x(秒)O37ABC图6.1DP·14.如图6.1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC→CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图6.2所示.当点P运动5秒时,PD的长是()A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)4\n15.已知a2-b2=6,a-b=1,则a+b=.16.方程的解是.17.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露在盒外,其截面如图7.已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为cm.ABDOC图7FE图8ABCDECP18.如图8,菱形纸片ABCD,∠A=60°,P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC等于度.三、解答题(本大题满分62分)19.(满分10分,每小题5分)(1)计算:;(2)化简:2a(2a-3b)-(2a-3b)2.20.(满分9分)某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,图9.1和图9.2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:图9.1161202404080120ABCD人数处理方式12%ABCDA:迅速离开B:马上救助C:视情况而定D:只看热闹图9.2(1)该校随机抽查了名学生;(2)将图9.1补充完整;在图9.2中,“视情况而定”部分所占的圆心角是度;(3)估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有人.21.(满分8分)为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元,购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.求A、B两种型号设备的单价.图11ADBPCEFECBAαβ图10D②①22.(满分8分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动.在活动中,某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图10),站在②号楼的C处,测得①号楼顶部A的仰角α=30°,底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米,求①号楼AB的高度.(结果保留根号)23.(满分13分)如图11,P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P与B、D不重合),∠APE=90°,且点E在BC边上,AE交BD于点F.(1)求证:①△PAB≌△PCB;②PE=PC;(2)在点P的运动过程中,的值是否改变,若不变,求出它的值;若改变,请说明理由;(3)设DP=x,当x为何值时,AE∥PC,并判断此时四边形PAFC的形状.24.(满分14分)如图12,经过原点的抛物线y=-x2-2mx(m>1)与x轴的另一个交点为A.过点P(-1,m)作直线PD⊥x轴于点D,交抛物线于点B,BC∥x轴交抛物线于点C.(1)当m=2时.①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式;②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动,求点Q在何处时,△QAB的面积最大;③若点F在坐标轴上,且PF=PC,请直接写出符合条件的点F的坐标;备用图ABPCODxyABPCODxyQ图12(2)当m>1时,连结CA、CP.当m为何值时,CA⊥CP?4\n2022届初中毕业生学业模拟考试(1)数学科参考答案及评分标准一、BDCDDABACCCABA二、15.616.x=417.5018.75三、19.(1)原式=-1+2-3…(3分)(2)原式=4a2-6ab-4a2+12ab-9b2…(3分)=-2…(5分)=6ab-9b2…(5分)20.设A型号设备的单价为x万元,B型号设备的单价为y万元,………(1分)根据题意,得…………(4分)解这个方程组,得…………(7分)答:A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元.…………(8分)21.(1)200;…………(2分)(2)如图1;72;…………(6分)图116120402404080120ABCD人数处理方式ECBAαβ图2D②①(3)1560.…………(8分)22.∵AB⊥BD,CD⊥BD,CE⊥AB,∴四边形CDBE是矩形,∴CE=BD=18.在Rt△BEC中,∠ECB=45°,∴EB=CE=18.…………………(4分)在Rt△AEC中,tan∠ACE=,∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan30°=6,∴AB=AE+EB=18+6.答:①号楼AB的高为(18+6)米.…………………(8分)23.(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=∠ABC=45°.∵PB=PB,∴△PAB≌△PCB(SAS).…………………(3分)②由△PAB≌△PCB可知,∠PAB=∠PCB.∵∠ABE=∠APE=90°,∴∠PAB+∠PEB=180°,又∵∠PEC+∠PEB=180°,∴∠PEC=∠PAB=∠PCB,图3ADBPCEF∴PE=PC.…………………(6分)(2)在点P的运动过程中,的值不改变.由△PAB≌△PCB可知,PA=PC.∵PE=PC,∴PA=PE,又∵∠APE=90°,∴△PAE是等腰直角三角形,∠PAE=∠PEA=45°,∴.…………………(9分)(3)∵AE∥PC,∴∠CPE=∠PEA=45°,∴在△PEC中,∠PCE=∠PEC=(180°-45°)=67.5°.在△PBC中,∠BPC=(180°-∠CBP-∠PCE)=(180°-45°-67.5°)=67.5°.∴∠BPC=∠PCE=67.5°,∴BP=BC=1,∴x=BD-BP=-1.∵AE∥PC,∴∠AFP=∠BPC=67.5°,由△PAB≌△PCB可知,∠BPA=∠BPC=67.5°,PA=PC,∴∠AFP=∠BPA,∴AF=AP=PC,∴四边形PAFC是菱形.…………………(13分)4\n24.(1)①当m=2时,y=-x2-4x,令y=0,得-x2-4x=0,∴x1=0,x2=-4.∴A(-4,0).当x=-1时,y=3,∴B(-1,3).∵抛物线y=-x2-4x的对称轴为直线x=-2,∴B、C两点关于对称轴x=-2对称,∴BC=2.…………………(2分)设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b.∵A(-4,0)、B(-1,3)在直线AB上,∴解得∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4.…………………(5分)EABPCODxyQ图4②过点Q作QE∥y轴,交AB于点E(如图4).由题意可设Q(a,-a2-4a),则E(a,a+4),∴QE=(-a2-4a)-(a+4)=-a2-5a-4.∴S△QAB=QE·AD=×(-a2-5a-4)×3=.∴当a=时,△QAB的面积最大.此时Q的坐标为(,).…………………(8分)③F1(-2,0),F2(0,0),F3(0,4).…………………(11分)(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图5).∵P(-1,m),B(-1,2m-1),∴PB=m-1.∵抛物线y=-x2-2mx的对称轴为直线x=-m,其中m>1,H图5ABPCODxy∴B、C两点关于对称轴x=-m对称,∴BC=2(m-1),∴C(1-2m,2m-1),H(1-2m,0),∴CH=2m-1,∵A(-2m,0),∴AH=1.由已知,得∠ACP=∠BCH=90°,∴∠ACH=∠PCB.又∵∠AHC=∠PBC=90°,∴△ACH∽△PCB,∴,即,∴m=.…………………(15分)(注:用其它方法求解参照以上标准给分.)4
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