湖北省宜昌市2022年中考数学调研试卷（解析版）

湖北省宜昌市2022年中考数学调研试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）（2022•宜昌模拟）﹣3的倒数是（　　）　A．B．C．±D．3考点：倒数．专题：计算题．分析：据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）=1．解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：B．点评：此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．　2．（3分）（2022•宜昌模拟）用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．　3．（3分）（2022•宜昌模拟）下列图形中，中心对称图形是（　　）　A．B．C．D．考点：中心对称图形．.15\n分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．　4．（3分）（2022•宜昌模拟）下列运算，正确的是（　　）　A．a2•a=a2B．a+a=a2C．a6÷a3=a2D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a=a3，故本选项错误；B、应为a+a=2a，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．　5．（3分）（2022•宜昌模拟）2022年前两个月，全国房地产开发投资6670亿元，此数据用科学记数法表示为（　　）亿元．　A．0.667×104B．6.67×103C．6.67×104D．66.7×102考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6670=6.67×103．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　6．（3分）（2022•宜昌模拟）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（　　）15\n　A．a﹣bB．a+bC．abD．考点：实数与数轴．.分析：根据数轴可以得到不等式b＜﹣1＜0＜a＜1，所以根据不等式的基本性质对以下选项进行分析判断即可．解答：解：如图，b＜﹣1＜0＜a＜1．A、a﹣b＞0，即（a﹣b）为正数．故本选项符号题意；B、∵b＜﹣1，a＜1，∴a+b＜0，即（a+b）是负数．故本选项不符合题意；C、∵a、b异号，∴ab＜0．故本选项不符合题意；D、∵a、b异号，∴＜0．故本选项不符合题意；故选A．点评：本题考查了实数与数轴．数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．　7．（3分）（2022•宜昌模拟）若分式无意义，则（　　）　A．a=2B．a=0C．a＞2D．a＞0考点：分式有意义的条件．.分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：根据题意得：a﹣2=0，解得：a=2．故选A．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．　8．（3分）（2022•宜昌模拟）如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（　　）　A．25°B．35°C．55°D．65°考点：圆周角定理；平行线的性质．.分析：由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠A=65°，即可求得∠ABC的度数，然后由平行线的性质，求得答案．15\n解答：解：∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABC=90°﹣∠A=25°，∵弦CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=25°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．　9．（3分）（2022•宜昌模拟）反比例函数图象如图所示，这个k的值不可能是（　　）　A．2B．0.9C．﹣6D．考点：反比例函数的图象．.分析：首先根据反比例函数的图象及反比例函数的性质确定比例系数k的符号，然后找到答案．解答：解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴比例系数k＞0∴C选项符合条件．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质．　10．（3分）（2022•宜昌模拟）如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（　　）　A．BE=DEB．AB∥CDC．∠A=∠CD．AB=CD考点：全等三角形的判定．.分析：根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；B、由AB∥CD可得∠A=∠C，可利用ASA证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；15\nC、可利用ASA证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；D、不可利用SSA证明△ABE≌△CDE，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　11．（3分）（2022•宜昌模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（　　）　A．2B．3C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．.专题：压轴题；数形结合．分析：根据△CEN是直角三角形利用勾股定理求解即可．解答：解：由折叠可得DN=EN，设CN=x，则EN=8﹣x，∵CN2+CE2=EN2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选B．点评：考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．　12．（3分）（2022•宜昌模拟）如图，Rt△ABC中，AC的长度是（　　）　A．10cos28°B．10sin28°C．10tan28°D．考点：锐角三角函数的定义．.分析：根据三角函数的定义，结合所给图形即可得出答案．解答：解：∵sin∠B==sin28°，∴AC=ABsin28°．故选B．点评：15\n本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，正弦、余弦、正切、余切的定义是需要我们熟练记忆的内容．　13．（3分）（2022•宜昌模拟）程老师要从包括小张在内的10名学生中，随机选取2名学生参加执勤，小张被选中的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．.专题：计算题．分析：根据题意用2除以10即可求出所求．解答：解：根据题意得：小张被选中的概率P==．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．　14．（3分）（2022•宜昌模拟）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）　A．11B．13C．11或13D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．.专题：计算题；压轴题；因式分解．分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．解答：解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．　15．（3分）（2022•宜昌模拟）正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（　　）15\n　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．解答：解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．　二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．（6分）（2022•宜昌模拟）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．.专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集为﹣2＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．　17．（6分）（2022•宜昌模拟）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段MN的长．15\n考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．.分析：（1）根据垂直平分线的作法得出即可；（2）首先得出AN的长，再利用锐角三角函数关系求出MN即可．解答：解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，∴AB=12，∵MN垂直平分AB，∴AN=AB=6，在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，∴tan30°==，∴MN=2．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用，根据已知得出MN与AN的关系是解题关键．　18．（7分）（2022•宜昌模拟）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．.专题：计算题．分析：先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后化简求值．解答：解：原式=•=•=x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．　15\n19．（7分）（2022•宜昌模拟）某校在一次植树造林活动中，七、八、九三个年级都恰好完成了学校分配的植树任务，图1是植树任务分配比例统计图，共种树x棵．一个月后，各年级所植树木都有80%成活，图2是成活棵数统计图．（1）七年级分配的任务占全校的　30　%；（2）求x和图2中的n的值．考点：条形统计图；扇形统计图．.专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图，由题意得到七年级与八年级分配的任务数相同，可得出所占的百分比相同，由扇形统计图中九年级的百分比即可求出七年级分配的任务占全校的百分比即可；（2）由题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，根据七八年级所占的百分比相同，即可求出n的值．解答：解：（1）根据题意得：（1﹣40%）=30%，则七年级分配的任务占全校的30%；故答案为：30；（2）由题意得：80%x•40%=320，解得：x=1000，则n=1000×80%×30%=240．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．　20．（8分）（2022•宜昌模拟）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是．工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程．（1）图中a的值是　25%　；（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数．15\n考点：一次函数的应用．.分析：（1）将A的横坐标3代入解析式就可以求出a值；（2）设直线AB的解析式为yAB=kx+b，由待定系数法就可以求出解析式，再将y=1代入求出的解析式就可以求出时间．解答：解：（1）∵A（3，a）在上，a===25%；（2）设直线AB的解析式为yAB=kx+b，由题意，得，解得：，∴yAB=x﹣，当y=1时，x=9．答：该工程队实际完成此项工程的天数为9天．故答案为：25%．点评：本题考查了函数图象与一次函数的解析式的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．　21．（8分）（2022•宜昌模拟）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求的长度．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；弧长的计算．.分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；15\n（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得的长度．解答：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；…（2分）（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC，∵DE⊥BC，∴OC∥DE，…（3分）∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形，∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，…（4分）∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，…（6分）∴长度==2π．…（8分）点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．　22．（10分）（2022•宜昌模拟）2022年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2022年相比，2022年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2022年绿地率与2022年绿地率之差．设2022年YC市人口数量是a．（1）用a，m表示2022年YC市总面积；（2）用m，n表示2022年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2022年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）．考点：分式方程的应用．.分析：（1）根据绿地面积除以绿地率即可得出YC市总面积；（2）首先表示出2022年绿地面积以及人口总数，进而得出2022年绿地率，得出方程求出即可．解答：解：（1）设2022年YC市人口数量是a：∵YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，∴2022年YC市总面积为：；15\n（2）设2022年人均绿地面积增加的百分数为x，则人口增加的百分数为：nx，2022年绿地率为nx+m，得：nx+m=，解得：x1=，x2=0，2022年人均绿地面积为：10（1+）=，当m=35%，n=0.57时，人均绿地面积为：=≈11（平方米）．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知得出2022年的绿地面积和人口总数是解题关键．　23．（11分）（2022•宜昌模拟）菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质．.分析：（1）根据三角形外角的性质可作出判断；（2）推出这个直角为∠BCF，然后证明△△ABE≌△CBE，得出∠FCB=∠FAE=90°，即可证明结论．（3）根据（2）可得∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，证明△OAD∽△OEA，得出AO2=OD×OE，设OD=x，解出x的值，继而可得出相似比．解答：解：（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角，∴∠ABD＞∠F；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠ABD=∠ABC，∴∠BAD=∠FBC，∠BAD+∠ABC=180°又∵∠BAD为锐角，∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角，15\n∴∠ABD为锐角，由（1）得：∠F也为锐角，又∵△BFC有一个角是直角，∴∠BCF为直角，∵在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，∴∠FCB=∠FAE=90°，∴△BFC∽△EFA．（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时∵∠BCE为△BFC的外角，∴∠BCE＞∠FBC，∠BCE＞∠F，∴∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，∴∠OAD=∠OEA∴△OAD∽△OEA，∴AO2=OD×OE，设OD=x，列方程得：36=x（x+5），解得：x=4，∴BC：AE=AD：AE=AO：OE=2：3．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键一步在于得出若△BFC与△EFA相似，则∠BCF=∠BAE=90°，有一定难度．　24．（12分）（2022•宜昌模拟）抛物线y=ax2+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE．（1）求k的值；（2）求证：这条抛物线经过点A；（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系．15\n考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）根据直线解析式可得点A的坐标为（0，1），则可得点E的坐标为（﹣1，0），代入直线解析式，可求出k的值．（2）将顶点M的坐标代入直线解析式，再由无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，可得出b、c的值，继而可判断这条抛物线经过点A．（3）根据抛物线与直线只有一个交点，求出m的值，继而得出B、C、D的坐标，求出BC、CD的长度，即可得出CD和BC的数量关系．解答：解：（1）∵直线解析式为y=kx+b，∴点A的坐标为（0，b），又∵OA=OE∴点E的坐标为（﹣b，0），将点E的坐标代入直线解析式可得：0=﹣kb+b，解得：k=1；（2）将顶点M的坐标为（，）代入y=x+1化简得：（4c﹣4）a=b2﹣2b，∵无论a为和何值，等式都成立，所以4c﹣4=0，b2﹣2b=0，∴c=1，b=2，即抛物线解析式为y=ax2+2x+1，将点A（0，1）代入抛物线解析式可得：1=1，∴抛物线经过点A．（3）由题意：方程mx+1=ax2+2x+1的△=0，即（2﹣m）2=0，解得：m=2，故可得点B，C，D的坐标分别是B（﹣，），C（﹣，），D（﹣，），15\n则可得BC=CD=||．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、抛物线与直线的交点问题，同学们注意培养自己解决综合题的能力，将所学知识融会贯通．　15