湖南省2022年中考数学总复习第四单元三角形单元测试04三角形练习

三角形04三角形限时:45分钟　满分:100分一、选择题(每题4分,共32分)1.若一个角为65°,则它的补角的度数为(　　)A.25°B.35°C.115°D.125°2.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是(　　)A.1,2,3B.1,3,4C.4,5,6D.1,2,33.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图D4-1方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为(　　)图D4-1A.20°B.30°C.45°D.50°4.如图D4-2,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列条件,仍无法证明△ABC≌△DEF的是(　　)图D4-2A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F5.如图D4-3,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若ABBC=23,DE=4,则EF的长是(　　)8\n图D4-3A.83B.203C.6D.106.下列命题中,真命题是(　　)A.a2=(a)2一定成立B.位似图形不可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形7.如图D4-4,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(　　)图D4-4A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c8.如图D4-5,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:图D4-5①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是(　　)A.①②③　B.①C.①②D.②③8\n二、填空题(每题4分,共16分)9.如图D4-6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点.若∠C=55°,则∠ABD=　　　　. 图D4-610.如图D4-7,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=13BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=　　　　. 图D4-711.如图D4-8,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的12,得到△A'OB',点M'为OB'的中点,则MM'的长为　　　　. 图D4-812.如图D4-9,在▱ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点,则△AOE与△BMF的面积比为　　　　. 图D4-9三、解答题(共52分)8\n13.(12分)如图D4-10,在四边形ABCD中,AD∥BC,连接AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE.(1)求证:△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的长.图D4-1014.(15分)如图D4-11,点P是等边三角形ABC内一点,将△APC绕点C顺时针旋转得到△BDC,连接PD.(1)求证:△DPC是等边三角形;(2)当∠APC=150°时,试判断△DPB的形状,并说明理由;(3)当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形时,求∠APC的度数.图D4-118\n15.(14分)如图D4-12,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求AFAG的值.图D4-1216.(11分)如图D4-13是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D,E的俯角分别为64°和53°.已知ED=30cm,椅子的高AC约为多少?参考数据:tan53°≈43,sin53°≈45,tan64°≈2,sin64°≈9108\n图D4-13参考答案1.C　2.D　3.D　4.C　5.C　6.C7.D　[解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°.∴∠A=∠C.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE=a,DE=BF=b.∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故选D.8.A　[解析]由已知,得AC=2AB,AD=2AE.∴ACAB=ADAE.∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD.∴△BAE∽△CAD,①正确.∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA.∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD.∴MPMA=MEMD.∴MP·MD=MA·ME,②正确.∵∠BEA=∠CDA,∠PME=∠AMD,∴∠MPE=∠MAD,P,E,D,A四点共圆.∴∠APD=∠AED=90°.∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA.∴AC2=CP·CM.∵AC=2BC,∴2CB2=CP·CM,③正确.故选A.9.35°10.311.52或152　[解析]如图,在Rt△AOB中,OB=62+82=10.①当△A'OB'在第四象限时,MM'=52;②当△A″OB″在第二象限时,MM″=152.故答案为52或152.12.3∶4　[解析]设AB=AC=m,则BM=13m.∵O是两条对角线的交点,∴OA=OC=12AC=12m.∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°.∵EF⊥AC,∴cos∠ACB=OCFC,即cos30°=12mFC.∴FC=33m.∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴AE=FC=33m.∴OE=12AE=36m.∴S△AOE=12OA·OE=12×12m×36m=324m2.如图,过点A作AN⊥BC于点N,∵AB=AC,∴BN=CN=12BC.∴BN=32AB=32m.∴BC=3m,∴BF=BC-FC=3m-33m=233m.过点M作MH⊥BC于点H.∵∠B=30°,∴MH=12BM=16m.∴S△BMF=12BF·MH=12×233m×16m=318m2.∴S△AOES△BMF=324m2318m2=34.故答案为3∶4.8\n13.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECB.在△DAC和△ECB中,AD=CE,∠DAC=∠ECB,AC=BC,∴△DAC≌△ECB(SAS).(2)∵CA平分∠BCD,∴∠ECB=∠DCA.由(1)可知∠DAC=∠ECB,∴∠DAC=∠DCA.∴CD=DA=3.又由(1)可得△DAC≌△ECB,∴BE=CD=3.14.解:(1)证明:由旋转的性质,得△APC≌△BDC,PC=DC,∠PCD=∠ACB.∵在等边三角形ABC中,∠ACB=60°,∴∠PCD=60°.∴△DPC是等边三角形.(2)△DPB是直角三角形.理由:由旋转得∠BDC=∠APC=150°,又由(1)知△DPC是等边三角形,∴∠PDC=60°.∴∠BDP=∠BDC-∠PDC=90°.∴△DPB是直角三角形.(3)设∠APC=x,则∠BPD=200°-x,∠BDP=x-60°.①若PD=PB,则(200°-x)+2(x-60°)=180°,x=100°;②若PD=DB,则2(200°-x)+(x-60°)=180°,x=160°;③若PB=DB,则200°-x=x-60°,x=130°.15.解:(1)证明:∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°.∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB.又∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知,△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B.又∵∠AFD=∠AGB=90°,8\n∴△AFD∽△AGB.∴AFAG=ADAB.又∵AD=3,AB=5,∴AFAG=35.16.解:∵AC⊥BE,AC⊥CD,∴∠ACD=∠ABE=90°.∵AC∥DE,∴∠CDE=180°-∠ACD=180°-90°=90°.∴四边形BCDE是矩形.∴BC=DE=30,BE=CD.在Rt△ABE中,∠AEB=53°,∴BE=ABtan∠AEB=AC-BCtan53°≈AC-3043=34(AC-30).在Rt△ACD中,∠ADC=64°,∴CD=ACtan∠ADC=ACtan64°≈AC2.∴AC2=3(AC-30)4.解得AC=90.答:椅子的高AC约为90cm.8