湖南省2022年中考数学总复习第四单元三角形课时训练20全等三角形练习

全等三角形20全等三角形限时:30分钟夯实基础1.下列结论正确的是(　　)A.形状相同的两个图形是全等图形B.全等图形的面积相等C.对应角相等的两个三角形全等D.两个等边三角形全等2.如图K20-1,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是(　　)图K20-1A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF3.如图K20-2,点A,E,F,D在同一直线上.若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有(　　)10\n图K20-2A.1对B.2对C.3对D.4对4.在如图K20-3所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(　　)图K20-3A.1B.2C.3D.45.如图K20-4,在五边形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为(　　)图K20-4A.115°B.120°C.125°D.130°6.[2022·荆州]已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:如图K20-5,①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是　　　　. 图K20-510\n7.如图K20-6,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD=　　　　. 图K20-68.[2022·哈尔滨]如图K20-7,已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图①,求证:AE=BD;(2)如图②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.图K20-79.如图K20-8,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.10\n图K20-8能力提升10.[2022·河北]已知:如图K20-9,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(　　)图K20-9A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB的中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C11.如图K20-10,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点D,使AD=AO,连接DO.若BD=BC,∠ABC=54°,则∠BCA10\n的度数为　　　　. 图K20-1012.[2022·娄底]如图K20-11,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°.若ED的长为m,则△BEF的周长是　　　　(用含m的代数式表示). 图K20-1113.[2022·宜昌]如图K20-12①,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点,连接BD,CD;如图②,已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上两点,连接BD,CD,BE,CE;如图③,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是　　　　. 图K20-12拓展练习14.[2022·滨州]如图K20-13,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.10\n图K20-13参考答案1.B　2.D　3.C　4.D5.C　[解析]在正三角形ACD中,AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°.∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA.∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE.∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°.∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°.故选C.10\n6.SSS7.4　8.解:(1)证明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC.∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.(2)∵AC=DC,∴AC=CD=EC=CB.∴△ACB≌△DCE(SAS).由(1)可知,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,∴∠DOM=90°.∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,∴△EMC≌△BNC(ASA).∴CM=CN.∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS).∵AB=DE,AO=DO,∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).9.解:(1)证明:∵AB∥CD,10\n∴∠B=∠C.又∵AE=DF,∠A=∠D,∴△ABE≌△DCF.∴AB=CD.(2)∵AB=CF,AB=CD,∴DC=CF.∴∠D=∠CFD.∵∠C=∠B=30°,∴∠D=75°.10.B11.42°12.2m+2　[解析]如图所示,连接BD.在等腰直角三角形ABC中,点D是AC的中点,∴BD⊥AC.∴BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°.∵∠EDF=90°,∴∠ADE=∠BDF.在△ADE和△BDF中,∠A=∠DBF,AD=BD,∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF(ASA).10\n∴AE=BF,DE=DF.在Rt△DEF中,DF=DE=m.∴EF=2DE=2m.∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m.13.n(n+1)2　[解析]当有一点D时,有1对全等三角形;当有两点D,E时,有3对全等三角形;当有三点D,E,F时,有6对全等三角形;当有四点时,有10对全等三角形;…;当有n个点时,图中有n(n+1)2对全等三角形.14.解:(1)证明:如图①,连接AD.①∵∠BDA=∠EDF=90°,∴∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF.∴∠BDE=∠ADF.∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,∴BD=AD,∠B=∠DAC=45°,∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.(2)BE=AF.理由如下:如图②,连接AD.②10\n∵∠BDA=∠EDF=90°,∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠ADF.∴∠BDE=∠ADF.∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,∴BD=AD,∠ABC=∠DAC=45°,∴∠EBD=∠FAD=180°-45°=135°.∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.10