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火线100天云南专版2022年中考数学一轮复习第9讲一元二次方程
火线100天云南专版2022年中考数学一轮复习第9讲一元二次方程
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第9讲一元二次方程命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向一元二次方程的解2022云南(T5选),曲靖(T12选)选择2个近3年考查4次,考查解一元二次方程,主要在选择题中体现,预计2022年会继续考查.2022普洱(T4选),西双版纳(T7选)选择2个一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2022云南(T6选),昆明(T13填),曲靖(T14填)选择1个填空2个近3年考查6次,主要考查一元二次方程根的判别式,一般以选择和填空的形式出现,预计2022年会继续考查.2022昆明(T3选),曲靖(T12选)选择2个2022昆明(T6选)选择1个一元二次方程的应用2022昆明(T6选)选择1个近3年共考查3次,主要考查根据实际情况列一元二次方程,预计2022年考查的可能性较大.2022昆明(T7选),德宏(T22解)选择1个解答1个 一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有①________个未知数,且未知数的最高次数是②________的整式方程,叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③________,主要方法有:直接开平方法、④________法、公式法、⑤________法等. 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为⑥________.判别式与根的关系(1)b2-4ac>0一元二次方程⑦____________的实数根;(2)b2-4ac=0一元二次方程⑧________的实数根;7\n(3)b2-4ac<0一元二次方程⑨________实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=-,x1·x2=. 【易错提示】 (1)在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为0这个限制条件.(2)利用根与系数的关系解题时,要注意根的判别式b2-4ac≥0. 一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系,进而达到求解的目的.在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系,并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.求含根代数式值的几种类型1.已知方程一根求另一根或参数系数,可将已知根代入方程求出参数系数的值,再解方程另一根;也可以利用根与系数的关系求解.2.解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法,一般情况下:(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法;(2)不能用以上方法时,可考虑用公式法;(3)除特别指明外,一般不用配方法.命题点1 一元二次方程的解 (2022·云南)一元二次方程x2-x-2=0的解为()A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=2解一元二次方程要根据题目特点,选择适当的方法,若方程形如(x-m)2=n(n≥0)的形式可以采用直接开方法求解,若方程一边为0,另一边可以因式分解,可以采用因式分解法解题,而公式法是一种最常见的方法,用时一定要把方程化为一元二次方程的一般式,满足b2-4ac≥0时,然后把a,b,c代入公式中.1.(2022·西双版纳)一元二次方程x2-2x-3=0的解是()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=-3D.x1=1,x2=32.(2022·聊城)一元二次方程x2-2x=0的解是____________.3.(2022·广东)解方程:x2-3x+2=0.4.(2022·徐州)解方程:x2+4x-1=0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 (2022·曲靖)一元二次方程x27\n-5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数,若c是整数,则c=____________.(只需填一个)【思路点拨】 依题可得:解得0<c<,因为c为整数,所以c=1、2、3、4、5、6.判断一元二次方程根的情况,要明确a,b,c的值,然后比较Δ=b2-4ac与0的大小.利用韦达定理的时候一定要注意符号.1.(2022·云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.4x2-5x+2=0B.x2-6x+9=0C.5x2-4x-1=0D.3x2-4x+1=02.(2022·昆明)设x1,x2是方程x2-4x+1=0的两个实数根,则x1·x2的值为()A.-4B.-1C.1D.43.(2022·昆明)关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为________.4.(2022·曲靖)若x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根,则方程的另一个根为________.命题点3 一元二次方程的应用 (2022·昆明)某果园2022年水果产量为100吨,2022年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144【思路点拨】 根据增长率问题公式a(1±x)2=b.直接代入数字就可以.1.(2022·昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为()A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x=3562.(2022·东营)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是()A.5个 B.6个C.7个D.8个3.(2022·广州)某地区2022年投入教育经费2500万元,2022年投入教育经费3025万元.(1)求2022年至2022年该地区投入的教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2022年该地区将投入教育经费多少万元?7\n1.(2022·重庆A卷)一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=22.(2022·昆明)一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.(2022·金华)一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值是()A.4 B.-4 C.3 D.-34.(2022·温州)若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是()A.-1B.1C.-4D.45.(2022·安徽)我省2022年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2022年增速位居全国第一.若2022年的快递业务量达到4.5亿件,设2022年与2022年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.56.(2022·衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为()A.x(x-10)=900B.x(x+10)=900C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=9007.(2022·济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为()A.13B.15C.18D.13或188.(2022·成都)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是()A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠0方程x2-2x-2=0的解是____.10.(2022·南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m的值是________.11.(2022·上海)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是________.12.(2022·徐州)已知关于x的方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为________.13.解方程:4x2-6x+1=0.14.(2022·自贡)解方程:3x(x-2)=2(2-x).7\n15.(2022·梅州)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.16.(2022·东营)2022年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2022年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2022年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)17.(2022·广州)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或1018.(2022·怀化)设x1,x2是方程x2+5x-3=0的两个根,则x+x的值是()A.19B.25C.31D.3019.(2022·荆州)若m、n是方程x2+x-1=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为________.20.(2022·台州)关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是________(填序号).21.(2022·德宏)如图,要建造一个直角梯形的花圃.要求AD边靠墙,CD⊥AD,AB∶CD=5∶4,另外三边的和为20米.设AB的长为5x米.(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示);7\n(2)若该花圃的面积为50米2,且周长不大于30米,求AB的长.温馨提示:“整合集训”完成后,可酌情使用P127题型专项(二)类型3“方程(组)的解法”、P141~142题型专项(八)类型1“方程(组)、不等式的实际应用题”进行强化训练!考点解读考点1 ①一 ②2 ③降次 ④配方 ⑤因式分解考点2 ⑥b2-4ac ⑦有两个不相等 ⑧有两个相等 ⑨没有各个击破例1 D题组训练 1.A 2.x1=0,x2=2 3.(x-1)(x-2)=0,∴x-1=0或x-2=0.∴x1=1,x2=2. 4.方程可化为:x2+4x=1.即(x+2)2=5.∴一元二次方程的解为x1=-2+,x2=-2-.例2 1(答案不唯一)题组训练 1.A 2.C 3.3 4.x=-1例3 D题组训练 1.C 2.C 3.(1)设年平均增长率为x,那么可得2500(1+x)2=3025.解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%.答:平均增长率为10%. (2)根据增长率的计算可得2022年投入的教育经费为:3025×(1+0.1)=3327.5(万元).整合集训1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.x1=1+,x2=1- 10.3 -4 11.m<-4 12.-3 13.x2-x+=0,x2-x=-.x2-x+()2=-+()2.(x-)2=.x-=±,即x1=+,x2=-+. 14.3x2-6x=4-2x.3x2-4x-4=0.(x-2)(3x+2)=0.∴方程的解为x1=2,x2=-. 15.(1)∵b2-4ac=22-4×1×(a-2)=12-4a>0,解得a<3. (2)设方程的另一根为x1,由根与系数的关系得解得则a的值是-1,该方程的另一根为-3. (1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6500(1-x)2=5265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).7\n答:平均每年下调的百分率为10%. 如果下调的百分率相同,2022年的房价为:5265×(1-10%)=4738.5(元/m2).则100平方米的住房的总房款为:100×4738.5=473850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望可以实现. 17.B 18.C 19.0 20.①③ 21.(1)作BE⊥AD于E,则∠AEB=∠DEB=90°.∵CD⊥AD,∴∠ADC=90°.∵BC∥AD,∴∠EBC=90°,∴四边形BCDE是矩形,∴BE=CD,BC=DE.∵AB∶CD=5∶4,AB的长为5x米,∴CD=4x米,∴BE=4x米.在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE=3x.∵BC=20-5x-4x=20-9x,∴DE=20-9x.∴AD=20-9x+3x=20-6x. 由题意,得=50.解得x1=,x2=1又∵20-9x+20-6x+4x+5x≤30,解得x≥.∴x=,∴AB=5×=(米).7
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【火线100天】2022中考数学 第9讲 一元二次方程
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中考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 20:07:13
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