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火线100天安徽专版2022年中考数学一轮复习第二单元方程与不等式第6讲一元二次方程

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第6讲一元二次方程命题点年份(2022~2022)题序题型分值考查方向一元二次方程的应用20226选择题4近5年考查两次,另外3年考查的是其解法,2022和2022两年考查的是增长率问题.20227选择题4 一元二次方程的解法思想和思路解一元二次方程的基本思想是①____;解一元二次方程的常规思路是将二次方程转化为②________.主要解法(1)直接开平方法;(2)因式分解法;(3)③______;(4)公式法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:④________________. 一元二次方程的应用一元二次方程的应用题解题步骤(1)审:审题要弄清已知量和未知量,问题中的等量关系;(2)设:设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异;(3)列:列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,即方程;(4)解:求出所列方程的解;(5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意;(6)答:写出答案.1.在解一元二次方程时,要注意每一种解法的特点,灵活地选用合适的解法.在利用求根公式时,要注意前提条件b2-4ac≥0.2.用一元二次方程解决实际问题时,应把实际问题转化为数学模型,建立方程求解,分析等量关系,可借助画线段、表格等方法,同时应掌握一些常见的等量关系,如平均增长率问题、工程问题、利润问题等.对于一元二次方程的根要根据实际情况进行取舍.命题点1 一元二次方程的解法 (2022·安徽)解方程:x2-2x=2x+1.【思路点拨】 分析该一元二次方程的特点,先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法.【解答】 解一元二次方程通常就是四种方法,即直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法.只要方程有实数根,配方法和公式法都是万能的,但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦5\n,直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程,解起来简捷轻松.1.(2022·滨州)用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为(  )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=192.(2022·聊城)一元二次方程x2-2x=0的解是________.3.(2022·丽水)解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写________________________________________________________________________.4.(2022·大连)解方程:x2-6x-4=0.命题点2 一元二次方程的应用 (2022·蜀山二模)“大湖名城·创新高地·中国合肥”,为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?【思路点拨】 根据题中条件容易判断出参加的人数为30人以上,等量关系为:人均价格×参加人数=3150,而人均费用代数式可表示为:[100-2(x-30)].从而可以列出方程,所求出的解需要根据人均费用不能低于80来判断是否符合题意.【解答】 列方程解决实际问题的关键是要找到等量关系,在寻找等量关系时有时要借助示意图,图表等,在得到方程的解后,需要检验它是否符合实际意义.1.(2022·安徽)我省2022年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2022年增速位居全国第一.若2022年的快递业务量达到4.5亿件,设2022年与2022年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(  )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.52.(2022·济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为(  )A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm5\n3.(2022·达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x元,可列方程为________________________.                   1.(2022·随州)用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是(  )A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+92.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m等于(  )A.1B.2C.1或2D.03.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(  )A.x=-1B.x=2C.x=1和x=2D.x=-1和x=24.(2022·安徽)目前我们已经建立了比较完整的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发给每个经济困难学生389元,今年上半年发438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(  )A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3895.(2022·烟台)如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为(  )A.2或-1B.0或1C.2D.-16.(2022·佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是(  )A.7mB.8mC.9mD.10m7.(2022·厦门)方程x2+x=0的解是____________.8.(2022·广州)一元二次方程2x2-3x+1=0的解为____________.9.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有________支.10.解方程:(1)(2022·广东)x2-3x+2=0;(2)(2022·兰州)x2-1=2(x+1).11.(2022·自贡)利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.5\n12.(2022·合肥三十八中模拟)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?13.(2022·长沙)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?参考答案考点解读①降次 ②一次方程 ③配方法 ④x=各个击破例1 原方程化为:x2-4x-1=0.配方,得x2-4x+4-1-4=0.整理,得(x-2)2=5.∴x-2=±,即x1=2+,x2=2-.题组训练 1.D 2.x=0或x=2 3.x+3=0(或x-1=0) 5\n4.移项,得x2-6x=4,配方,得x2-6x+9=4+9,即(x-3)2=13.所以,x-3=±,因此,原方程的解为x1=3+,x2=3-.例2 ∵100×30=3000<3150,∴该班参加研学游活动的学生数超过30人.设九(1)班共有x人去旅游,则人均费用为[100-2(x-30)]元,由题意得:x[100-2(x-30)]=3150.整理得x2-80x+1575=0,解得x1=35,x2=45.当x=35时,人均旅游费用为100-2(35-30)=90>80,符合题意.当x=45时,人均旅游费用为100-2(45-30)=70<80,不符合题意,应舍去.答:该班共有35名同学参加了研学游活动.题组训练 1.C 2.D 3.(40-x)(20+2x)=1200整合集训1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.x1=0,x2=-1 8.x1=1,x2= 9.5 10.(1)Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1,∴x==,∴x1=1,x2=2.(2)原方程可以化为:(x+1)(x-1)-2(x+1)=0,左边分解因式,得(x+1)(x-3)=0,∴x+1=0或x-3=0.因此,原方程的解为x1=-1,x2=3. 11.设垂直于墙的一边为x米,得:x(58-2x)=200.解得x1=25,x2=4.∴另一边为8米或50米.答:矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米. 12.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64.解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答:第三轮将有448人被传染. 13.(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,由题意,得10(1+x)2=12.1,解得x1=0.1,x2=-2.1(舍).答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)6月:12.1×1.1=13.31(万件).∵21×0.6=12.6<13.31,∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.∵22<<23,∴至少还需增加2名业务员.5

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发布时间:2022-08-25 20:05:17 页数:5
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文章作者:U-336598

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