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火线100天广西专版2022中考数学复习集训题型专项六反比例函数的综合

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反比例函数的综合本专题是对一次函数与反比例函数、反比例函数与几何图形的综合的深化.解决这类问题首先要理清头绪,挖掘题目中的隐含条件,还要善于利用函数图象,运用数形结合思想,列出相应的关系式,然后根据函数的相关性质求解.类型1 反比例函数与几何图形相结合 (2022·柳州)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?【思路点拨】 (1)由F为矩形OABC中AB中点得F(3,1),反比例函数过点F,则可求反比例函数的解析式;(2)设点E的坐标为(e,2),点F的坐标为(3,f),由y=过E(e,2)与F(3,f),可得e=,f=,即CE=,AF=,从而可求△EFA面积为-(k-3)2+,再利用二次函数的最值可求解.【解答】 (1)∵四边形OABC是矩形,OA=3,OC=2,∴AB=2,BC=3.∵F为AB中点,∴AF=1,∴F(3,1).∵y=过点F(3,1),∴k=3×1=3,∴y=.(2)设点E的坐标为(e,2),点F的坐标为(3,f),∵y=过E(e,2)与F(3,f),∴e=,f=,S△AEF=f(3-e)=××(3-)=-k2+k=-(k-3)2+.∵k=-<0,∴当k=3时,△EFA面积最大,最大面积为.本题是反比例函数与几何图形的综合题,由矩形的边长确定点的坐标,再由坐标求反比例的解析式;点在反比例函数上,则可用坐标表示图形的边长,从而求图形的面积.1.如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数y=(x>0)的图象交EF于点B,则点B的坐标为________.4\n2.(2022·柳州模拟)双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图,过y2上的任意一点A,作x轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于点D,交x轴于点E,连接BD,CE,则的值是________.3.(2022·玉林)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①=;②阴影部分面积是(k1+k2);③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是________(把所有正确的结论的序号都填上).4.如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.(1)填空:双曲线的另一支在第________象限,k的取值范围是________;(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?4\n(3)若=,S△OAC=2,求双曲线的解析式.类型2 反比例函数与一次函数的综合运用1.(2022·菏泽)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点B(2,1).(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)结合图象直接写出:当x>0时,不等式kx+b>的解集.2.(2022·安徽)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求△AOB的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是比例函数y=图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.4\n参考答案类型11.(4,) 2. 3.①④ 4.(1)三 k>0 (2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,而点C的坐标为(2,2),∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0).把y=2代入y=得x=;把x=2代入y=得y=,∴A点的坐标为(,2),E点的坐标为(2,).∴S阴影=S△ACE+S△OBE=×(2-)×(2-)+×2×=k2-k+2=(k-2)2+.当k=2时,S阴影最小,最小值为.∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点.∴当点E为BC的中点时,阴影部分的面积S最小.(3)设D点坐标为(a,),∵=,∴OD=DC,即D点为OC的中点.∴C点坐标为(2a,).∴A点的纵坐标为.把y=代入y=得x=,∴A点坐标为(,).∵S△OAC=2,∴×(2a-)×=2,∴k=.∴双曲线解析式为y=.类型21.(1)把点B(2,1)代入y=,得m=1×2=2.∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),B(2,1),∴解得∴一次函数的解析式为y=x-1.(2)x>2. 2.(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=,得k1=8,m=-2.∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b图象上,∴解得∴y=2x+6.(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×8+×3×2=15.(3)点M在第三象限,点N在第一象限.①若x1<x2<0,点M、N在第三象限分支上,则y1>y2,不合题意;②若0<x1<x2,点M、N在第一象限分支上,则y1>y2,不合题意;③若x1<0<x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1<0<y2,符合题意.4

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发布时间:2022-08-25 20:04:46 页数:4
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文章作者:U-336598

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