火线100天遵义专版2022中考数学总复习第7讲分式方程

第7讲分式方程命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向分式方程及解法2022毕节(T17填)，遵义(T7选)，黔西南(T21(2)解)选择1个填空1个解答1个以考查分式方程的解法为主2022黔西南(T21解)，铜仁(T14填)填空1个解答1个2022毕节(T10选)，铜仁(T12填)选择1个填空1个分式方程的应用2022贵阳(T21解)，安顺(T21解)解答2个以考查列分式方程解应用题为主2022贵阳(T19解)，安顺(T14填)，六盘水(T24解)，黔南(T10选)选择1个填空1个解答2个2022安顺(T21解)，铜仁(T9选)选择1个解答1个　分式方程及解法分式方程的概念分母里含有①__未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为②__整式方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以③最简公分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，若④__不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.　分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤与一次方程(组)的应用题不一样的是：要检验⑤__两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否⑥符合题意．分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解．命题点1　分式方程及解法　(2022·黔西南)解方程：＝.【解答】6\n解分式方程关键在于掌握解分式方程的步骤：去分母，化为整式方程；解该整式方程；验根．1．(2022·遵义)若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(　　)A．5B．－5C．3D．－32．(2022·铜仁)方程＝－1的解是________．3．(2022·宁德)解方程：1－＝.命题点2　分式方程的应用　(2022·安顺)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．【解答】列分式方程解决实际问题的关键是找到“等量关系”，将实际问题转化为方程问题，但是分式方程最后要检验．1．(2022·贵阳)2022年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州，乘特快列车的行程为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．2．(2022·安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的功效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．6\n1.(2022·毕节)分式方程＝的解是(　　)A．x＝－3B．x＝－C．x＝3D．无解2．(2022·济宁)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为(　　)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)3．(2022·常德)分式方程＋＝1的解为(　　)A．1B．2C.D．04．(2022·德州)分式方程－1＝的解是(　　)A．x＝1B．x＝－1±C．x＝2D．无解5．(2022·黔南)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各是多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝6．(2022·铜仁)张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为(　　)A.－＝5B.－＝5×60C.－＝5D.＋＝5×607．(2022·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为(　　)A.－＝20B.－＝20C.－＝20D.＋＝208．(2022·铜仁)分式方程＝1的解是________．9．(2022·安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为________．10．(2022·成都)已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，则k的取值范围是______．6\n11．(2022·深圳)解方程：＋＝4.12．(2022·绵阳)解方程：＝1－.13．(2022·六盘水)某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果每位参赛学生购买一顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．(1)参赛学生人数x在什么范围？(2)如果按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？14．(2022·苏州)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？15．(2022·贵阳)某校为了增强学生对中华传统优秀文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？6\n16．(2022·荆州)若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是(　　)A．m>－1　　　　B．m≥－1C．m>1且m≠1D．m≥－1且m≠1(2022·绥化)若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是________．参考答案考点解读①未知数　②整式　③最简公分母　④不为0　⑤两　⑥符合题意各个击破例1　原方程可变形为：＝，方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2＝4.解得x＝2.检验：把x＝2代入(x＋2)(x－2)＝0.∴x＝2是原方程的增根，原方程无解．题组训练　1.A　2.y＝－4　3.去分母，得x－3－2＝1.解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．例2　设第一批盒装花的进价是每盒x元，则2×＝.解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．题组训练　1.设特快列车的平均速度为xkm/h.由题意得＝＋16.解得x＝91.经检验：x＝91是原方程的根．答：特快列车的平均速度为91km/h.　2.设原计划完成这一工程的时间是x个月，根据题意有＝.解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解．答：原计划完成这一工程的时间是30个月．6\n整合集训1．C　2.D　3.A　4.D　5.C　6.A　7.A　8.x＝　9.(x＋2)(－0.5)＝12　10.k>且k≠111．去分母，得x－5＝4(2x－3)．去括号，得x－5＝8x－12.移项合并，得－7x＝－7.系数化为1，得x＝1.检验：当x＝1时，最简公分母2x－3＝2×1－3≠0，∴原方程的解是x＝1.12.原方程可变形为：＝1－.方程两边都乘以2(x＋1)，得3＝2(x＋1)－2.解得x＝.检验：当时x＝，2(x＋1)＝2(＋1)＝5≠0，∴原方程的解为x＝.13.(1)155≤x<200.(2)根据题意，得×12＝×15.解得x＝180.经检验，x＝180是原方程的根．答：该校参赛学生人数为180人．14.设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗．根据题意，得＝.解得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的解．∴x＋5＝30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．15.设经典著作的单价是x元，则传说故事的单价为x－8元．根据题意，得＝.解得x＝24.经检验，x＝24是方程的根．所以x－8＝16.答：经典著作的单价为24元，传说故事的单价为16元．16．D　17.1或26