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上海市长宁、嘉定区2022届高三数学下学期二模试题 理(上海长宁、嘉定二模)沪教版
上海市长宁、嘉定区2022届高三数学下学期二模试题 理(上海长宁、嘉定二模)沪教版
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上海市长宁、嘉定区2022届高三第二次模拟数学(理)一.填空题(本大题满分56分,共14小题,每小题4分)1.函数的最小正周期是__________.2.若关于的不等式的解集为,则实数_________.3.(理)已知集合,若,则实数的取值范围是.4.已知复数满足=3,则复数的实部与虚部之和为__________.5.求值:___________.是否结束开始输出理第8题,6.已知向量不超过5,则k的取值范围是____________.7.设,行列式中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数图像经过点,则 .8.(理)如图是一个算法框图,则输出的的值是_______.9.(理)已知,且,则.10.(理)设函数,则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为____________.11.(理)抛掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数是偶数的事件为,向上的点数大于且小于或等于的事件为,则事件的概率____________.12.(理)设定义域为的函数,若关于的方程有三个不同的实数解,则____________.1113.(理)函数的最大值和最小值分别为,则______.14.(理)设为数列的前项和,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为二.选择题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分)15.已知,是坐标平面上不与原点重合的两个点,则的充要条件是( )A.B.C.D.16.(理)关于直线,及平面α,β,下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则17.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线()A.存在一条,且方程为B.存在无数条C.存在两条,方程为D.不存在18.(理)已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是()11三.解答题(本大题满分74分,共5小题)ABCD19.(理)(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图:已知平面,,与平面所成的角为,且.(1)求与平面所成角的大小;(2)求点到平面的距离.20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)在△中,角,,所对应的边,,成等比数列.(1)求证:;(2)求的取值范围.21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)(理)若,且在上的最小值为,求的值.(文)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.22.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)如图,已知点,直线:,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)(理)过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、,且线段的垂直平分线与轴的交点为,求的取值范围;(3)(理)对于(2)中的点、,在轴上是否存在一点,使得△11为等边三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(理)已知三个互不相等的正数,,成等比数列,公比为.在,之间和,之间共插入个数,使这个数构成等差数列.(1)若,在,之间插入一个数,求的值;(2)设,,问在,之间和,之间各插入几个数,请说明理由;(3)若插入的个数中,有个位于,之间,个位于,之间,试比较与的大小.数学理(参考答案)11一、填空题(每小题4分,共56分)1.2。3。(理)4。5。6.7。8.(理)9。(理)10。(理)11.(理)12。(理)13。(理)14.(理)二、选择题(每小题5分,共20分)15.B16。B17。D18。(理)A(三、解答题19.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)(理)解:(1)因为平面,所以,又,所以平面,就是与平面所成的角.………………2分因为平面,与平面所成的角为,故,由,得,,………………4分所以,所以与平面所成角的大小为.………………6分(2)设点到平面的距离为,由(1)可得,,则,………………8分.………………10分由,得.所以点到平面的距离为.………………12分(文)解:(1)由题意,解得.………………2分在△中,,所以.在△中,,所以.………………4分所以.………………6分11(2)取中点,连接,,则,得或它的补角为异面直线与所成的角.………………8分又,,得,,由余弦定理得,………………10分所以异面直线与所成角的大小为.………………12分20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)解:(1)由已知,,所以由余弦定理,得………………2分由基本不等式,得.………………4分所以.因此,.………………6分(2),………………9分由(1),,所以,所以,所以,的取值范围是.………………12分21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)(理)解:(1)由题意,对任意,,即,………………2分即,,因为为任意实数,所以.………………4分解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.当时,,,是奇函数.所以的值为.………………4分11(2)由(1),因为,所以,解得.………………6分故,,令,则,由,得,所以,………………9分当时,在上是增函数,则,,解得(舍去).………………11分当时,则,,解得,或(舍去).………………13分综上,的值是.………………14分(文)解:(1)由题意,对任意,,即,………………2分即,,因为为任意实数,所以.………………4分解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.当时,,,是奇函数.所以的值为.………………4分(2)由(1)知,由,得,解得.………………6分当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数.………………7分由,所以,………………8分因为是奇函数,所以.………………9分11因为是上的减函数,所以即对任意成立,………………11分所以△,………………12分解得.………………13分所以,的取值范围是.………………14分22.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)(理)解:(1)设,由题意,,,,,,………………2分由,得,化简得.所以,动点的轨迹的方程为.………………4分(2)轨迹为抛物线,准线方程为,即直线,所以,………………6分设直线的方程为(),由得,由△,得.………………8分设,,则,所以线段的中点为,………………9分所以线段垂直平分线的方程为,………………10分令,得.………………11分因为,所以.………………12分(3)由(2),,,所以.………………14分假设存在点,使得△为等边三角形,则到直线的距离.………………15分因为,所以,………………16分所以,解得.………………17分所以,存在点,使得△为等边三角形.………………18分11(文)(1)设,由题意,,,,,,………………2分由,得,化简得.所以,动点的轨迹的方程为.………………4分(2)轨迹为抛物线,准线方程为,即直线,所以,……………5分当时,直线的方程为,与曲线只有一个公共点,故.…………6分所以直线的方程为,由得,由△,得.………………8分设,,则,,所以,,………………9分若,则,即,,,………………11分解得.所以.………………12分(3)由(2),得线段的中点为,线段的垂直平分线的一个法向量为,所以线段的垂直平分线的方程为,………………15分令,,………………16分因为,所以.所以的取值范围是.………………18分23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)11(理)解:(1)因为,,是互不相等的正数,所以且.由已知,,,是首项为,公比为的等比数列,则,,…2分当插入的一个数位于,之间,设由个数构成的等差数列的公差为,则,消去得,因为,所以.………………4分(2)设所构成的等差数列的公差为,由题意,,共插入个数.………………5分若在,之间插入个数,在,之间插入个数,则,于是,,,解得.………………7分若在,之间插入个数,在,之间插入个数,则,于是,解得(不合题意,舍去).………………9分若,之间和,之间各插入个数,则,,解得(不合题意,舍去)………………11分综上,,之间插入个数,在,之间插入个数.………………12分(3)设所构成的等差数列的公差为,由题意,,,又,,…………14分所以,即,因为,所以.………………16分所以,当,即时,;当,即时,.………………18分(文)(1)当时,由已知,得.当时,由,,两式相减得,即,所以是首项为,公比为的等比数列.所以,().………………4分(2)由题意,,故,即,………………6分因为,所以,即,解得,…………8分11所以.所以所得等差数列首项为,公差为,共有项.………………10分所以这个等差数列所有项的和.………………11分所以,,.………………12分(3)由(1)知,所以.………………14分由题意,,即对任意成立,所以对任意成立.………………16分因为在上是单调递增的,所以的最小值为.所以.由得的取值范围是.所以,当时,数列是单调递减数列.………………18分11
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高考 - 模拟考试
发布时间:2022-08-25 20:18:53
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