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山东省文登市2022届高三数学第二次统考试题 理

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数学理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回.第Ⅰ卷选择题(共50分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知是虚数单位,若,则的虚部为A.B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.设是两个实数,命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A.B.C.D.4.右边程序框图中,若输入,,则输出的值分别是A.B.C.D.5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.6.定义:,若函数,将其图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是-10-A.B.C.D.7.已知函数则的大致图象是8.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.9.若实数满足的约束条件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为,则函数在点处取得最大值的概率为A.B.C.D.10.已知是内的一点(不含边界),且若的面积分别为,记,则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共100分)-10-二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.11.已知,,.12.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为.13.对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”仿此,若的“分裂”数中有一个是,则的值为.[]14.已知函数满足,且是偶函数,当时,,若在区间内,函数有个零点,则实数的取值范围是.15.抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,则的外接圆的方程为.解答题:本大题共6小题,共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在中,所对的边分别,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.17.(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,-10-,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.18.(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率;(Ⅱ)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和期望.19.(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.[]20.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;-10-(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.21.(本小题满分14分)在中,的坐标分别是,点是的重心,轴上一点满足,且.(Ⅰ)求的顶点的轨迹的方程;(Ⅱ)直线与轨迹相交于两点,若在轨迹上存在点,使四边形为平行四边形(其中为坐标原点),求的取值范围.-10-高三理数学参考答案2022.3二、11.12.13.14.15.得.………3分,或(不成立).………4分即,得,,………5分,则,或(舍去)………6分.………8分(Ⅱ)………10分又,即,………12分17.解:(Ⅰ)法一:由题意可知:,即,于是,,;………3分,.………4分(Ⅰ)法二:由题意可知:-10-当时,不符合题意;………1分当时,,,,,………2分,,………3分,.………4分(Ⅱ),,,………5分(1)(2)得:………6分………8分恒成立,只需………9分为递增数列,当时,,………11分,的最大值为.………12分18.解:(Ⅰ)设“甲在局以内(含局)赢得比赛”为事件,则,甲在局以内(含局)赢得比赛的概率为.………4分-10-(Ⅱ)的可能取值为.………5分,………6分,………7分,………8分.………9分的分布列为……10分.………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设,……1分由平面,知⊥平面.从而在中为直角三角形,故………3分又,又平面平面,平面.……5分故∵∴平面…………6分(Ⅱ)以所在射线分别为轴,建立直角坐标系如图.…7分则由(Ⅰ)知,,………8分由(Ⅰ)知平面是平面的一个法向量,-10-设平面的法向量为,令,则,……10分………11分由图可知,二面角的余弦值为……12分20.解:(Ⅰ)当时,,,切点,……1分,,……3分曲线在点处的切线方程为:,即.……4分(Ⅱ),定义域为,……5分①当,即时,令,令,……6分②当,即时,恒成立,……7分综上:当时,在上单调递减,在上单调递增.当时,在上单调递增.……8分(Ⅲ)由题意可知,在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值.……9分由第(Ⅱ)问,①当,即时,在上单调递减,-10-,,,;……10分②当,即时,在上单调递增,,……11分③当,即时,,,此时不存在使成立.……12分综上可得所求的范围是:或.………………13分-10-

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发布时间:2022-08-25 20:34:26 页数:10
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文章作者:U-336598

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