辽宁省－学年抚顺市六校联合体高三数学一模考试（文）

2022－2022学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部，试卷总分值150分。第I卷共12道题分数为60分，第II卷共10道题分数为90分，考生作答时，请考生将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、设集合，，那么()(A)(B)(C)(D)2、已知复数，那么=（）(A)（B）（C）1（D）23、已知向量，，假设，那么正实数的值为()(A)2(B)1(C)或(D)或4、的零点一定位于以下的区间为（　　）（A）(1,2)（B）(2,3)（C）(3,4)（D）(4,5)5、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是()（A）假设∥，∥，那么∥（B）假设⊥，∥，那么⊥（C）假设⊥，⊥，那么∥（D）假设⊥，⊥，⊥，那么⊥图16、假设=，是第三象限的角，那么=（）（A）-（B）（C）（D）-7-/7\n7、如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，那么阴影区域的面积为（）（A）（B）（C）（D）无法计算8、设的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的选项是（）9、已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，那么双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)10、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为（）开场否输出完毕图2是（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a211、设曲线(),在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,那么log+log+…+log的值为（）（A）-log2022（B）-1（C）log2022-1（D）112、假设框图（图2）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（主观题，共90分）一、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)-7-/7\n13、某校高三年级有名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上（包括分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在分以下，现欲从中抽出人研讨进一步改进数学教和学的座谈；适宜的抽样方法应为。（填写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样）主视图俯视图左视图图314、一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为。15、已知实数、满足，那么最大值为。16、定义：.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，假设，且，那么c的最小值为。一、解答题(本大题共6小题，共70分)17、（本小题总分值10分）已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.18、（本小题总分值12分）设函数，其中向量．(1)求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）求函数的最小值。19、（本小题总分值12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.-7-/7\n20、（本小题总分值12分）如图，一面旗帜由局部构成，这局部必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算以下事件的概率：123（1）红色不被选中；（2）第局部是黑色并且第局部是红色．21、（本小题总分值12分）在直角坐标系中，为坐标原点，设直线经过点（3，），且与轴交于点（1）求直线的方程；（2）假设一个椭圆经过点，且以点为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）假设在(1)(2)的情况下，设直线与椭圆的另一个交点，且,当｜｜最小时，求对应值．22、（本小题总分值12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）求证：当时，（Ⅲ）如果，且，求证：-7-/7\n2022－2022学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题数学(供文科考生使用)参考答案一、选择题ACABDABDDBBA二、填空题13、分层抽样14、15、416、三、解答题18.(本小题总分值12分）解：由已知得…………4分（1）的最小正周期为T=…………6分当即时，是减函数……8分的减区间为，……9分（2）当即时，取得最小值—1，……11分的最小值为—1，且相应的的集合为……12分19．（本小题总分值12分）证明：（1）因为分别是的中点，所以∥,又平面,平面,所以∥平面；……6分（2）因为直三棱柱,所以平面,,又,所以平面,又平面,所以平面平面……12分20、（本小题总分值12分）【解析】如图所有可能结果共有种．-7-/7\n（1）红色不被选中的有6种结果，故概率为；……6分（2）第局部是黑色并且第2局部是红色的结果有2种，故概率为．……12分21、（本小题总分值12分）解：（1）∵（3，），（2,0），∴根据两点式得，所求直线的方程为=即∴直线的方程是…4分（2）设所求椭圆的标准方程为=1（）∵∴椭圆的另一个焦点为（-2,0）由椭圆过点（3，），∴+=4∴所以所求椭圆的标准方程为=1．……8分（3）由题意得方程组解得或∴（0，）…10分=（-3,-3）．∵=λ=（-3λ，λ），∴=+=（3-3λ，λ）．∴||===，∴当λ=时，||最小……12分22、（本小题总分值12分）（Ⅰ）解：令，那么当变化时，的变化情况如下表：1+↗极大值↘∴在上是增函数，在上是减函数∴在处取得极大值；……4分（Ⅱ）证明：令那么∴，-7-/7\n又，，在上是增函数又时即当时，……8分（Ⅲ）证明：当都在或都在时由于是单调函数，所以，这与已知矛盾，所以一个在内，另一个在内不妨设，那么由（Ⅱ）知时，，又，在上是增函数，，……12分)来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)-7-/7