（广东版）2022届高三物理第二轮专题复习（专家概述+解题思路与方法+专题测试）专题七 带电粒子在磁场中的运动

专题七带电粒子在磁场中的运动【专家概述】一、本专题的重点和难点内容1、磁场对静止的电荷没有作用力。当电荷沿磁场方向运动时，磁场对电荷没有作用力。当电荷运动方向与磁场方向不平行时，磁场对运动的电荷有作用力，此力叫洛仑兹力。磁场力计算公式有：。是通电导线在磁场中受的安培力。2、在匀强磁场中，带电粒子垂直磁场方向运动时做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力。周长公式，导出结论：，。3、在磁场中，可用磁感线描述磁场，磁感线密表示磁场强，磁感线疏表示磁场弱。4、带电粒子在磁场中的运动时间与转过的角度有如下关系：二、本专题的解题思路与方法1、运动问题仍然按力学总结的方法执行。其它问题见下面：2、电流周围磁场方向用右手螺旋定则判断。洛仑兹力、安培力的方向用左手定则判断。3、通过画切线、做图确定圆心，找出半径，利用勾股定理建立方程。【经典例说】例1在图中，通电直导线附近有一个小的通电闭合矩形线圈abcd，直导线AB和线框在同一平面内放置，且线框的边ab∥AB、将直导线固定，小线框可以自由移动.若电流I2沿顺时针方向，小线框由静止开始，则小线框的运动情况是：（）A．在纸面上向右运动B．在纸面上保持静止不动C．在纸面上向通电直导线靠拢D．发生转动，同时向远离直导线方向运动答案：C分析：本题需要先分析通电直导线周围的磁场的分布，然后再分析线框各边的受力情况，最后根据线框所受合力，依据力和运动的关系判定出线框的运动情况，这是分析本题的基本思路.解：通电直导线AB的右侧，有垂直纸面指向纸内的非匀强磁场，靠近直导线处磁场较强，远离直导线处的磁场较弱，如图所示.通电线框各边在磁场中受磁场力时，要先分析主受力边ab-7-\n，因为它所在处的磁场较强.根据左手定则知ab边所受磁场力(安培力)的方向沿纸面向左，设大小为F1.与ab边平行的cd边所受磁场力的方向沿纸面向右，设大小为F2.ad边所受磁场力F’的方向沿纸面向上，bc边所受磁场力F”的方向沿纸面向下.由于ad边与bc边所在处磁感强度分布的对称性，知ad边及bc边所受磁场力大小相等.由于F1>F2，所以小线框所受的合力向左，小线框将向左运动.所以选项C正确小结：通电导线周围有磁场，在磁场中通电导线又受安培力作用，导线框向哪边运动，由合外力决定。变式训练．把电流强度均为I，长度均为l的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F1和F2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B1＜B2，则必有（）A．B1=B．B2=C．F1＜F2D．以上都不对．在赤道上空，沿东西方向水平放置两根通电直导线a和b，且导线a在北侧，导线b在南侧，导线a中的电流方向向东，导线b中的电流方向向西，则关于导线a和地磁场对导线b的安培力F1和F2的方向判断正确的是（）A．F1水平向南，F2竖直向下B．F1竖直向下，F2水平向北C．F1水平向北，F2竖直向上D．F1竖直向上，F2水平向南例2（2022年海南高考）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是（）A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大-7-\n答案：BD分析：带电粒子在磁场中运动，受洛仑兹力做匀速圆周运动。解：根据，得半径，入射速度相同的粒子半径一定相等，又入射点和入射方向相同，所以圆心相同，所以运动轨迹一定相同，选项B正确；粒子在磁场中运动时间，而，因比荷相等，所以周期T相等，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大，选项D正确.小结：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时间与转过的角度正比。变式训练．一个带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中，仅受磁场力作用做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则还需要知道（）A．运动速度vB．运动周期TC．轨道半径rD．运动角速度ω．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为（）A．1：1B．1：2C．2：1D．1：3例3电磁轨道炮工作原理如图所示.待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触.电流I从一条轨道流入，通过导电弹体从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比.通电的弹体在轨道上受到的安培力在作用而高速射出.现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（）A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加到原来的2倍-7-\nC．只将弹体质量减小到原来的一半D．将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变，答案：BD分析：电磁炮的工作原理是利用电流在磁场中受安培力做正功增大动能。解：设B=kI，轨道之间距离d，则发射过程中，安培力做功kI2dL，由动能定理kI2dL=mv2，要使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的办法是只将电流I增加到原来的2倍；或将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变，选项BD正确.小结：讨论物理量之间的大小关系时，必须找到它们之间的数学表达式。不能凭空臆想。变式训练．如图所示，矩形线框abcd，与条形磁铁的中轴线位于同一平面内，线框内通有电流I，则线框受磁场力的情况（）A．ab和cd受力，其它二边不受力；B．ab和cd受到力大小相等方向相反；C．ad和bc受到的力大小相等，方向相反；D．以上说法都不对.．如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同.其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用.则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是（）A．导线a所受合力方向水平向右B．导线c所受合力方向水平向右C．导线c所受合力方向水平向左D．导线b所受合力为零例4利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（）A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大-7-\n答案：BC分析：在有界的磁场中，带电粒子运动的半径是有限制的，这由磁场的几何尺寸决定。解：由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径、粒子的最小半径，根据，可得、，则，故可知B、C正确，D错误.小结：带电粒子在磁场中匀速圆周运动，先确定圆心，再半径，最后利用洛仑兹力提供向心力建立方程。变式训练．两个质量和电荷量都相同的带电粒子、，以不同的速率对准圆心O沿着方向AO射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）A．粒子动能较大B．粒子速率较大C．粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期．如图，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速度不同的电子(不计重力)从O点沿x轴进入磁场，最终离开磁场，下列判断正确的是（）A．所有的电子都向x轴下方偏转B．所有的电子都做类平抛运动C．所有的电子在磁场中运动时速率不变D．只要是速度不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同-7-\n例5如图所示两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中.轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点.①两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN.②两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN.③小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间.④在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端以上说法正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．③④答案：C分析：带电小球在磁场中沿圆周运动时，磁场力不做功；带电小球在电场中沿圆周运动时，电场力做功。带电小球在磁场中沿圆周运动时，磁场力方向垂直轨道。带电小球在电场中沿圆周运动时，在N点电场力方向平行轨道。解析：设半圆形轨道的半径为R.，根据动能定理.小球到达轨道最低点时：mgR=mvM2所以vM=.mgR-qER=mvN2所以vN=所以vM＞vN.又因为所以该过程所用时间tM＜tN，故①正确③错误.在磁场中小球到达右端最高点时静止，符合能量守恒定律；在电场中到达相同位置时，则能量要增加，违背能量守恒定律.故④正确.在M点：FM-mg-qEvM=m所以FM=mg+qEvM+m-7-\n在N点：FN-mg=m所以FN=mg+m不难看出：FM＞FN②项正确.小结：本题以相同带正电小球在电场和磁场中的运动与受力为知识背景，通过比较考查对概念的理解和对规律的分析推理能力.变式训练．如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B、现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响，由这些条件可知（）A．不能确定粒子通过y轴时的位置B．不能确定粒子速度的大小C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不对．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t2。若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上.两个微粒所受重力均忽略.新微粒运动的（）A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于tB．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于tC．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t-7-