（广东版）2022届高三物理第二轮专题复习（专家概述+解题思路与方法+专题测试）专题八 带电粒子在复合场中的运动

专题八带电粒子在复合场中的运动【专家概述】一、本专题的重点和难点内容1、复合场是电场、磁场、重力场的不同组合。带电粒子在复合场可能受重力、电场力、磁场力等。2、速度选择器的作用是将一定速率的带电粒子挑出来，其工作原理是：。3、回旋加速器的作用是将带电粒子多次加速，使之动能增加到较大值。其工作原理是：4、质谱仪的作用是分离同位素，其工作原理是：同一速率的同位素在磁场中偏转距离不同。5、电磁流量计是测量液体流动速率，其工作原理是：带电粒子在磁场中偏转，同时由于带电粒子的集中又形成了电场。后续的带电粒子在这个磁场、电场中平衡，二、本专题的解题思路与方法1、是否考虑重力问题，题目中有明确交待的，按题目要求做。题目中没有交待的，通常如下处理。宏观带电物体（带电灰尘、带电油滴等）一定要考虑重力，微观带电粒子不计重力（如电子、质子等）。2、运动问题仍然按力学总结出来的方法执行。3、由于带电粒子在磁场中运动方向的变化，从而导致了洛仑兹力的方向变化，它会影响合外力，这一点要十分注意。【经典例说】图例1（东莞一模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计.求：(1)粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间.分析：带电粒子在电场中匀加速直线运动，在磁场中匀速圆周运动。在磁场中的运动时间与转过的角度正比。-12-\n解：(1)设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有qEL=mv2解得：(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，所以有qvB=由几何关系得所以(3)设粒子在电场中加速的时间为，在磁场中偏转的时间为粒子在电场中运动的时间t1==粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°故粒子在磁场中运动时间t2=所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t1+t2=+小结：带电粒子在电场中运动，电场力做正功，动能增大；带电粒子在磁场中运动，先确定圆心，再找半径，根据向心力公式建立方程。变式训练．（北京高考）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用.如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝.离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集.整个装置内部为真空.-12-\n已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q.加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略.不计重力，也不考虑离子间的相互作用.(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度.若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离.设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处.离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场.为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度.．（佛山二模）如图所示，质量m＝0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点.A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ＝0.08.在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E＝20N/C、B＝1T.场区的水平宽度d＝0.2m，竖直方向足够高.带正电的小球P，质量M＝0.03kg，电荷量q＝0.015C，以v0＝0.5m/s的初速度向Q运动.与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t＝1.0s.不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10m/s2，计算时取，试求：(1)通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；(2)P从电、磁场中出来时的速度大小；(3)P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置.d例2（广东高考）如图a所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，不计重力。⑴已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小⑵若撤去电场，如图b所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成450角(进入磁场方向与OA延长线夹角也是450角)，求磁感应强度B的大小及粒子在磁场中运动的时间t。⑶在图b中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度B'应小于多少？-12-\n解析：⑴根据动能定理，，所以⑵如图所示，设粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知，解得：。根据洛仑兹力公式，解得：。根据公式，,解得：⑶考虑临界情况，如图所示-12-\n①，解得：②，解得：，综合得：小结：带电粒子在磁场中匀速圆周运动，圆心、半径仍然是关键的地方。带电粒子在磁场中匀速圆周运动的时间与转过的角度正比。变式训练．（广州一模）如图所示，相距为A板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx区域为无场区.一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第I象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限.求：(1)离子在金属板M、N间的运动速度；(2)离子的荷质比；(3)离子在第I象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比.EBPRLdDC．（惠州四调）如图所示，PR是一长为L=0.64m的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m.一个质量m=0.50×10-3kg、带电荷量为q=5.0×10-2C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤去电场对原磁场的影响)，物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=L/4.若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s2.(保留2位有效数字)⑴判断电场的方向及物体带正电还是带负电；-12-\n⑵求磁感应强度B的大小；⑶求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.例3（惠州一调）有一平行板电容器，内部为真空，两个电极板的间距为，每一个正方形电极板的长均为L，电容器内有一均匀电场，U为两个电极板间的电压，如图甲所示.电子从电容器左端的正中央以初速射入，其方向平行于电极板之一边，并打在图上的D点.电子的电荷以-e表示，质量以表示，重力可不计.回答下面各问题(用已知物理的字母表示)(1)求电子打到D点瞬间的动能；(2)电子的初速至少必须大于何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？(3)若电容器内没有电场，只有垂直进入纸面的均匀磁场，其磁感应强度为B，电子从电容器左端的正中央以平行于电极板一边的初速射入，如图乙所示，则电子的初速为何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？分析：带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，带电粒子在磁场中偏转，做匀速圆周运动。解：(1)，(2)设电子刚好打到极板边缘时的速度位v，则，，，解得要逸出电容器外必有(3)有两种情况①电子从左边出做半圆周运动其半径-12-\n电子避开电极板的条件是②电子从右边出电子避开电极板的条件是小结：带电粒子在电场中的偏转只能从一侧出去，在磁场偏转可以从左边出去，也可以从右边出去，这时的偏转半径不同。圆心、半径是关键。变式训练．（揭阳二模）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场.现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场.若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板.(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；(2)求匀强磁场的磁感应强度B；(3)求金属板间的电压U的最小值.例4（江苏高考）某种加速器的理想模型如图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场.若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速.现该粒子的质量增加了.(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)-12-\n(1)若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；(2)现在利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？分析：本题基于回旋加速器原理改造设计，要求考生熟练掌握回旋加速器中粒子在电场中加速及在磁场中回转的基本思想，进而利用周期相等来分析处理，其间涉及电压周期性变化。其实思路建立也并不是太难，首先可以找出粒子进入连续加速时对应的电压区域，然后再逐步分析，当然分析中要相当仔细，边想边做，数学计算要准确方可得出正确结果.解析：(1)质量为m0的粒子在磁场中作匀速圆周运动，当粒子的质量增加了m0/100，其周期增加△T=T/100则据图象可知，第一次加速电压为u1=U0第二次加速电压为u2=24U0/25第二次射出时的动能为Ek=qu1+qu2=49qU0/25磁控管的位置应使整体轨迹下移L必如右图.当电压的频率增为原来2倍，则周期将变为原来的T/2，粒子只有在uab大于零的情况下才能被加速，否则将减速，因此，被加速的时间应是正半周的半周期，即T/4时间内，考虑到每粒子在磁场中的周期增加了△T=T/100，因此连续加速次数为-12-\n粒子在每次连续加速次数最多并且在最大电压时也被加速获得动能将最大.也可以说是第13次加速时电压最大为U0，这样最终出场时动能可达最大，在下图T0对应处是第13次加速.T0/4U0u119T0/50进场时刻的一种可能是t时刻，有T0/8-12T0/100=T0/200t=3T0/8+T0/8-12T0/100=19T0/50考虑到通解应有t'=(n/2+19/50)T0其中n=0，1，2，3......25此情况下的最大动能为Ekm=2q(u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8+u9+u10+u11+u12)+qU0而u1/(T0/200)=U0/(T0/8)u1=U0/25同理得u2=3U0/25U3=5U0/25.........Ekm=2qU0/25(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)+qU0=小结：第一问关键是要弄清第二次加速时的电压，而此据图象是比较容易解决的。第二问注意题中“利用一根长为L的磁屏蔽管”道出了此屏蔽管只能是直管？相当于引向器，管长为L后边要求粒子下移也是L，这样连起来想，就只有使整个轨迹下移.故在左边速为竖直方向时向下引向，出管时再继续作圆运动可实现这种转移.第三问题中设置障碍太多，确实难以做好。变式训练．（揭阳一模）如图所示，串联阻值为的闭合电路中，面积为的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场，abcd的电阻值也为，其他电阻不计.电阻两端又向右并联一个平行板电容器.在靠近板处由静止释放一质量为、电量为的带电粒子(不计重力)，经过板的小孔进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为.求：(1)电容器获得的电压；(2)带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度；-12-\n(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角.+－＋B2S2S1B1．（云浮一模）如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知匀强电场的场强E=1×105V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1＝0.4T.求：(1)速度多大的一价铜离子，才能通过与S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场B2中？(2)如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在过小孔S2且与两磁场分界面重合的照相底片上，已知分界面与小孔S1、S2连线垂直，若感光点到小孔S2的距离分别为d1=0.654m和d2＝0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数之比为多大？例5（全国II）MNEv0BP0III如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域.一质量为、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区.粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离.粒子的重力可以忽略.分析：带电粒子处于电场中，在电场力的作用下沿抛物线运动，带电粒子处于磁场中，在磁场力的作用下做匀速圆周运动。解：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得qE=ma①MNEv0BP0IIIP1P2v1abCr1设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得v0t0=at02②粒子速度大小v1=③设速度方向与竖直方向的夹角为a，则-12-\ntana=④此时粒子到出发点P0的距离为s0=v0t0⑤粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r1=⑥设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所张的圆心角为2b，则P1到点P2的距离为s1=2r1sinb⑦由几何关系得a+b=45°⑧联立①②③④⑥⑦⑧式得s1=⑨点P2与点P0相距l=s0+s1⑩联立①②⑤解得l=(+)小结：⑴对于带电粒子在电场中的运动，一些考生错将45°角当成粒子在电场中运动的速度偏向角，导致错解，也有一些考生将粒子出电场时的速度大小仍当成是，导致错解。⑵对于粒子在匀强磁场中的运动，对几何关系挖掘不细致导致不能完成求解.变式训练．（湛江二模）如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从EF边的中点小孔D处垂直于EF边进入磁场，不计重力和空气阻力的影响.(1)若粒子的轨道半径为a，求磁场的磁感应强度B的大小；(2)若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间；(3)若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，试讨论此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数的关系.(不计粒子与ED板碰撞的作用时间.设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹.)-12-\n．（肇庆二模）如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d.在t=0时，圆形导线框内的磁感应强度B从B0开始均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间(该液滴可视为质点).该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小(恒定)、方向未知、磁感应强度为B1、宽为L的(重力场、电场、磁场)复合场(磁场的上下区域足够大)中作匀速圆周周运动.求：⑴磁感应强度B从B0开始均匀增大时，试判断1、2两板哪板为正极板？磁感应强度随时间的变化率K=？⑵(重力场、电场、磁场)复合场中的电场强度方向如何？大小如何？⑶该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离.Bd12v0B1××××××××××××××××××××××××L-12-