2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练16利用导数研究函数的单调性（Word版带解析）

课时训练16　利用导数研究函数的单调性基础巩固组1.(2021广东汕头高三月考)在下列区间中,函数f(x)=在其上单调递减的是(　　)A.(0,1)B.(0,e)C.(1,e)D.,e2.(2021重庆育才中学高三月考)函数f(x)=sinx-x·cosx+x2的单调递增区间为(　　)A.(-∞,0)B.(-1,1)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)3.(2021山东东营高三月考)函数y=x3+x2+mx+2是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)4.(2021辽宁沈阳高三期中)已知函数f(x)=2x2-lnx,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则实数m的取值范围是(　　)A.,1B.,+∞C.,1D.[0,1)5.(2021福建宁德高三期末)若2a+=3b+=5c+,则(　　)A.aln2>bln3>cln5B.cln5>bln3>aln2C.aln2>cln5>bln3D.cln5>aln2>bln36.(多选)(2021河北张家口高三期末)已知函数f(x)=2x3+a(x-1)ex在区间[0,3]上不单调,则实数a的值可以是(　　)A.B.-\nC.-D.7.(2022山东日照高三月考)已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为　　　　. 8.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-3<0的解集为　　　　. 综合提升组9.(2021福建泉州高三期末)函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的单调递增区间为(　　)A.0,B.(1,+∞)C.0,∪(1,+∞)D.0,和(1,+∞)10.(2021福建师大附中高三模拟)设a=sin1,b=3sin,c=5sin,则(　　)A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a11.已知函数f(x)=+lnx,若对任意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有>-1,则实数a的取值范围是(　　)A.-∞,B.(-∞,2]C.-∞,D.(-∞,8]12.(2021辽宁大连高三期中)若函数f(x)=x+asin2x在0,上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　. 创新应用组13.(2021浙江金华高三二模)已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=sinx+x3-ax.对于任意x1,x2且x1≠x2,都有\n>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞,1)D.(-∞,1]14.(2021福建福州一中高三期末)已知函数f(x)=2sinx+e-x-ex,则不等式f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0的解集为　　　　　　. \n课时规范练16　利用导数研究函数的单调性1.C　解析由于f'(x)=,且当x∈(1,e)时,f'(x)<0,所以f(x)在(1,e)上单调递减,故选C.2.C　解析函数f(x)的定义域为R,f'(x)=cosx-[cosx+x·(-sinx)]+x=xsinx+x=x(sinx+1),令f'(x)>0,则x(sinx+1)>0,所以x>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),故选C.3.D　解析函数y=x3+x2+mx+2是R上的单调函数,即y'=x2+2x+m≥0或y'=x2+2x+m≤0(舍)在R上恒成立,因此Δ=4-4m≤0,解得m≥1,故选D.4.A　解析因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-,由f'(x)>0,得4x->0,解得x>,所以f(x)的单调递增区间为,+∞,由于f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则(2m,m+1)⊆,+∞,所以解得≤m<1,因此实数m的取值范围是,1.5.D　解析构造函数f(x)=,则f'(x)=,令f'(x)=0,解得x=e,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,故f(x)单调递减,又因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即,又因为2a+=3b+=5c+,所以3b<2a<5c,则ln3b<ln2a<ln5c,即cln5>aln2>bln3,故选D.6.BC　解析由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f'(x)=6x2+axex=0在区间(0,3)上有解,即-a=在区间(0,3)上有解.令g(x)=,则g'(x)=,当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,3)时,g'(x)<0;故g(x)在(0,1)\n上单调递增,在(1,3)上单调递减;又因为g(0)=0,g(1)=,g(3)=,且当-a=,即a=-时,f(x)在区间[0,3]上单调递减,所以0<-a<,即-<a<0,故实数a的值可以是-,-,故选BC.7.　解析由f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),得f'(x)=3kx2+6(k-1)x,因为f(x)的单调递减区间是(0,4),所以f'(x)<0的解集为(0,4),所以x=4是方程3kx2+6(k-1)x=0的一个根,所以12k+6(k-1)=0,解得k=.8.(-1,1)　解析因为f(x)=x(2x-2-x),所以f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),则f(x)为偶函数,又因为f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,则f(x)单调递增.又因为f(0)=0,f(1)=2-,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集为(-1,1).9.D　解析因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2(2x-1)·lnx+2(x2-x)·-2x+2=2(2x-1)·lnx,当x∈0,时,2x-1<0,lnx<0,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈,1时,2x-1>0,lnx<0,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,2x-1>0,lnx>0,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)的单调递增区间为0,和(1,+∞),故选D.10.A　解析令f(x)=sinx(0<x≤1),则f'(x)=,因为当0<x≤1时,x<tanx,所以f'(x)==0,所以f(x)=sinx在区间(0,1]上单调递减,又因为1>,所以f(1)<f<f,即a<b<c,故选A.11.A　解析不妨设x1<x2,可得f(x2)+x2>f(x1)+x1,可知函数f(x)+x在(0,2]上单调递增,则导函数f'(x)+1≥0在(0,2]上恒成立,所以f'(x)+1=1+≥0,可得a≤.\n令v(x)=,则v'(x)=,所以v'(x)<0在0,上恒成立,v'(x)>0在,2上恒成立,所以函数v(x)在0,上单调递减,在,2上单调递增,所以v(x)≥v=,即a≤.故选A.12.-,+∞　解析f'(x)=1+2acos2x,由题意知f'(x)=1+2acos2x≥0在0,上恒成立且不恒为0,显然x=时,f'=1+2acos2×=1>0恒成立,所以只需f'(x)=1+2acos2x≥0在0,上恒成立且不恒为0,即2a≥-在0,上恒成立且不恒为0,所以只需当x∈0,时,2a≥-max.又因为当x∈0,时,有0<cos2x≤1,所以-≤-1,即-有最大值-1,所以2a≥-1,即a≥-.故实数a的取值范围是-,+∞.13.D　解析因为>0,所以f(x1)-f(x2)与g(x1)-g(x2)同号,因此f(x)与g(x)的单调性相同,因为f'(x)=ex+e-x>0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增,因此g(x)也在R上单调递增,而g'(x)=cosx+x2-a,所以cosx+x2-a≥0恒成立,即a≤cosx+x2恒成立.令h(x)=cosx+x2,则h'(x)=x-sinx,设m(x)=x-sinx,因为m'(x)=1-cosx≥0,故m(x)单调递增,又因为m(0)=0,故当x<0时,m(x)<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;当x>0时,m(x)>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增,故h(x)=cosx+x2的最小值为h(0)=1,因此a≤1,故选D.14.{a|1<a<2}　解析函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=2sin(-x)+ex-e-x=-2sinx-e-x+ex=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又由f'(x)=2cosx-e-x-ex=2cosx-(e-x+ex),因为e-x+ex≥2=2,当且仅当e-x=ex,即x=0时,等号成立,所以f'(x)≤0,所以f(x)为\nR上的减函数.又因为f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0,即f(a2-a+1)>-f(-2a+1),即f(a2-a+1)>f(2a-1),所以a2-a+1<2a-1,即a2-3a+2<0,解得1<a<2,即不等式的解集为{a|1<a<2}.