2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练15导数的概念、几何意义及运算（Word版带解析）

课时训练15　导数的概念、几何意义及运算基础巩固组1.(2021辽宁实验中学高三月考)函数f(x)=-2ex图象的切线斜率为k,则k的最小值为(　　)A.-2B.-1C.1D.22.(2022辽宁大连高三月考)已知函数f(x)的导数是f'(x),且满足f(x)=f'cosx+2x,则f(0)=(　　)A.0B.1C.2D.43.(2021广东珠海高三月考)曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示,则f'(1)-f(1)=(　　)A.0B.2C.-2D.-14.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,给出下列四个函数:①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=lnx;④f(x)=tanx,其中有“巧值点”的函数是(　　)A.①②B.①③C.①③④D.②④5.(2021四川成都高三二模)已知P是曲线y=-sinx(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为(　　)A.B.C.D.6.(2021湖南高三二模)已知函数f(x)=(x-1)ex,则f(x)在点(1,0)处的切线方程为　　　　. 7.(2021福建三明高三二模)曲线y=lnx+ax与直线y=2x-1相切,则实数a=　　　　. 8.(2021辽宁高三二模)函数f(x)=(1-2x)5的导函数f'(x)展开式中x2的系数为　　　　. 综合提升组9.(2021重庆高三三模)已知曲线C1:f(x)=ex+a和曲线C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,b∈R),若存在斜率为1的直线与C1,C2同时相切,则实数b的取值范围是(　　)\nA.-,+∞B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.-∞,10.若点P是曲线y=x2-lnx-1上任意一点,则点P到直线y=x-3的最小距离为(　　)A.1B.C.D.211.(2021山东淄博高三月考)已知函数f(x)=lnx+的一条切线方程为y=kx+b,则k+b的最小值为(　　)A.-1B.0C.1D.212.(多选)(2021辽宁沈阳高三模拟)已知过点A(a,0)作曲线C:y=的切线有且仅有两条,则实数a的值可以是(　　)A.-2B.4C.0D.613.(2021湖南益阳高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=1,f(x)的导函数为f'(x),则f'(-2019)-f'(2021)=　　　　. 创新应用组14.(2021湖北荆门高三期末)曲线y=+1(x≥0)的一条切线的斜率为1,则该切线的方程为(　　)A.y=x-1B.y=xC.y=x+1D.y=x+215.(2021新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则的取值范围是　　　　. \n课时规范练15　导数的概念、几何意义及运算1.B　解析f(x)=-2ex⇒f'(x)=e2x-2ex⇒k=(ex-1)2-1,当ex=1,即x=0时,k有最小值,最小值为-1,故选B.2.B　解析因为f(x)=f'cosx+2x,所以f'(x)=-f'sinx+2,有f'=-f'sin+2,故f'=1,所以f(x)=cosx+2x,所以f(0)=1,故选B.3.C　解析设曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=kx+b,则解得所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+2,所以f'(1)=1,f(1)=1+2=3,因此,f'(1)-f(1)=1-3=-2,故选C.4.B　解析①f(x)=x2,f'(x)=2x,x2=2x,x=0,x=2,有“巧值点”;②f(x)=e-x,f'(x)=-e-x,-e-x=e-x,此方程无解,无“巧值点”;③f(x)=lnx,f'(x)=,lnx=,令g(x)=lnx-,g(1)=-1<0,g(e)=1->0.由函数零点存在定理,得g(x)在区间(1,e)上必有零点,即f(x)有“巧值点”;④f(x)=tanx,f'(x)==tanx,sinxcosx=1,即sin2x=2,此方程无解,所以f(x)无“巧值点”.所以有“巧值点”的是①③,故选B.5.C　解析如图所示,若使得|PQ|取得最小值,则曲线y=-sinx(x∈[0,π])在点P处的切线与直线x-2y-6=0平行,对函数y=-sinx求导得y'=-cosx,令y'=,可得cosx=-,由于0≤x≤π,解得x=,故选C.6.ex-y-e=0　解析因为f'(x)=xex,所以f'(1)=e,所以f(x)在点(1,0)处的切线方程为y-0=e(x-1),即ex-y-e=0.\n7.1　解析y'=+a,设切点为P(x0,y0),则y'0=+a,因为曲线y=lnx+ax与直线y=2x-1相切,可得+a=2,即ax0=2x0-1,①又由y0=lnx0+ax0,即切点为(x0,lnx0+ax0),可得lnx0+ax0=2x0-1,②联立①②,可得x0=1,a=1.8.-240　解析因为f(x)=(1-2x)5,所以f'(x)=-10(1-2x)4,故展开式中x2的系数为-10(-2)2=-240.9.D　解析f'(x)=ex,g'(x)=(x>-b),设斜率为1的切线在C1,C2上的切点横坐标分别为x1,x2,由题知=1,即x1=0,x2=1-b,两点处的切线方程分别为y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a2=-a-2+,故选D.10.C　解析因为点P是曲线y=x2-lnx-1上任意一点,所以当点P处的切线和直线y=x-3平行时,点P到直线y=x-3的距离最小,因为直线y=x-3的斜率等于1,曲线y=x2-lnx-1的导数为y'=2x-,令y'=1,可得x=1或x=-(舍去),所以曲线y=x2-lnx-1与直线y=x-3平行的切线经过的切点坐标为(1,0),所以点P到直线y=x-3的最小距离为d=.故选C.11.B　解析函数f(x)=lnx+的定义域为(0,+∞),f'(x)=.设切点为(m,n),则k=,因为(m,n)为切点,所以lnm+=n,km+b=n,于是k+b=lnm-,m>0.记g(m)=lnm-,m>0,则g'(m)=(m-1)(m+2).当m>1时,g'(m)>0,g(m)单调递增;当0<m<1时,g'(m)<0,g(m)单调递减.所以当m=1时,g(m)取得最小值g(1)=ln1-=0,即\nk+b的最小值为0,故选B.12.AD　解析设切点为x0,,则y',所以切线方程为y-(x-x0),由切线过点A(a,0),代入得-(a-x0),即方程-ax0+a=0有两个不同的实数解,则有Δ=a2-4a>0,解得a>4或a<0,故选AD.13.0　解析因为f(x)+f(2-x)=1,两边同时求导,可得f'(x)-f'(2-x)=0,故f'(-2019)-f'(2021)=0.14.C　解析由题得y'=,设切点为(x0,y0),则y',而y'=1(x0≥0),则=cosx0-sinx0,令f(x)=ex-cosx+sinx(x≥0),则f'(x)=ex+sinx+cosx=ex+sinx+,∀x≥0,f'(x)>0,f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则f(x)≥f(0)=0,所以方程=cosx0-sinx0有且只有一个实数根x0=0,代入原函数得y0=+1=1,故切点为(0,1),切线斜率为1,所以切线方程为y=x+1.15.(0,1)　解析由题意,f(x)=|ex-1|=则f'(x)=所以A(x1,1-),B(x2,-1),kAM=-,kBN=,所以-=-1,x1+x2=0,x1<0,x2>0,所以AM:y-1+=-(x-x1),M(0,x1-+1),所以|AM|=·|x1|,同理|BN|=·|x2|,所以∈(0,1).故的取值范围是(0,1).