重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷 )附解析
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重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成;4考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.22b4ac-bb参考公式:拋物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-,,对称轴为x=-.2a4a2a一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是()11A.-5B.5C.-D.552.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,直线AB,CD被直线CE所截,AB⎳CD,∠C=50°,则∠1的度数为()A.40°B.50°C.130°D.150°EAB1CD4.如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A.5mB.7mC.10mD.13mh/m131075O1235t/s5.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2:3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是()A.4B.6C.9D.16EBFCDOA,6.用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图穼中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为()⋯①②③④A.32B.34C.37D.417.估计3×(23+5)的值应在()A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()22A.200(1+x)=242B.200(1-x)=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=2429.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为()A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°ADFBCE10.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,连接AO交⊙O于点C,延长AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是()A.3B.4C.33D.42DOCAB4x-1x-1≥,y-1a11.若关于x的一元一次不等式组3的解集为x≤-2,且关于y的分式方程=5x-1<ay+1y+1-2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是()a.-26b.-24c.-15d.-13,12.在多项式x-y-z-m-n中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,⋯.下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3二、填空题(本大题四个小题,每小题4分,共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.013.计算:|-4|+(3-π)=.14.有三张完全一样正面分别写有字母a,b,c的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是∙15.如图,菱形abcd中,分别以点a,c为圆心,ad,cb长为半径画弧,分别交对角线ac于点e,f.若ab=2,∠bad=60°,则图中阴影部分的面积为.(结果不取近似值)dfaceb16.为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.222aa-b17.计算:(1)(x+2)+x(x-4);(2)b-1÷2b.,18.在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形abcd中,e是ad边上的一点,试说明△bce的面积与矩形abcd的面积之间的关系.他的思路是:首先过点e作bc的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点e作bc的垂线ef,垂足为f(只保留作图㾗迹).在△bae和△efb中,∵ef⊥bc,aed∴∠efb=90°.又∠a=90°,∴①∵ad⎳bc,∴②bc又③∴△bae≌△efb(aas).同理可得④111∴s△bce=s△efb+s△efc=s矩形abfe+s矩形efcd=s矩形abcd222四、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包拈辅助线),请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产a、b两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的a、b型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:10台a型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台b型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94抽取的a、b型扫地机器人除尘量统计表抽取的b型扫地机器人除尘量扇形统计图“优秀”等级所占百型号平均数中位数众数方差优秀合格分比m%a9089a26.640%b90b903030%良好根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,m=;(2)这个月公可生产b型扫地机器人共3000台,估计该月b型扫地机器人“优秀”等级的台数;(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).,420.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象相交于点a(1,m).b(n,-2).x(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;4(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>的解集:x(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积.y654321654321O123456x12345620题图21.在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲前行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.,22.如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.(1)求步道DE的长度(精确到个位);(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)D北B西东45°南E30°AC23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.22例如:M=2543,∵3+4=25,∴2543是“勾股和数”.22又如:M=4325,∵5+2=29,29≠43,∴4325不是“勾股和数”(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;c+d(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G(M)=,P9|10(a-c)+(b-d)|(M)=.当G(M),P(M)均是整数时,求出所有满足条件的M.3,1224.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+bx+c与直线AB交于点A(0,-4),B(4,0).2(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P是直线AB下方拋物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交AB于点C,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求PC+PD的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中PC+PD取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点F,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.yyDBBOxOxCPAA备用图,25.如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,连接BE交直线CD于点F.(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数;(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,连接MF,点N是MF的中点,连接CN.在点D,E运动过程中,猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系,并证明你的猜想;(3)若AB=AC,且BD=AE,将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP,点H是AP的中点,点K是线段PF上一点,将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK,连接PQ.在点PQD,E运动过程中,当线段PF取得最小值,且QK⊥PF时,请直接写出的值.BCAAMADNDEEFFBCBCBC图1图2备用图,重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成;4考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.22b4ac-bb参考公式:拋物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-,,对称轴为x=-.2a4a2a一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是(A)11A.-5B.5C.-D.552.下列图形是轴对称图形的是(D)A.B.C.D.3.如图,直线AB,CD被直线CE所截,AB⎳CD,∠C=50°,则∠1的度数为(C)A.40°B.50°C.130°D.150°EAB1CD4.如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(D)A.5mB.7mC.10mD.13mh/m131075O1235t/s5.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2:3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是(B)A.4B.6C.9D.16EBFCDOA,6.用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图穼中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为(C)⋯①②③④A.32B.34C.37D.417.估计3×(23+5)的值应在(B)A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(A)22A.200(1+x)=242B.200(1-x)=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=2429.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为(C)A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°ADFBCE10.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,连接AO交⊙O于点C,延长AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是(C)A.3B.4C.33D.42DOCAB4x-1x-1≥,y-1a11.若关于x的一元一次不等式组3的解集为x≤-2,且关于y的分式方程=5x-1<ay+1y+1-2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是(d)a.-26b.-24c.-15d.-13,12.在多项式x-y-z-m-n中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,⋯.下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是(d)a.0b.1c.2d.3【解析】我们将括号(称为左括号,)称为右括号,左括号加在最左侧则不改变结果①正确;②不管如何加括号,x的系数始终为1,y的系数为-1,故②正确;3③我们发现加括号或者不加括号只会影响z、m、n的符号,故最多有2=8种结果x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,x-y-z-(m-n),x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n),x-(y-z)-(m-n),x-(y-z-m-n),(x-y)-z-m-n二、填空题(本大题四个小题,每小题4分,共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.013.计算:|-4|+(3-π)=5.14.有三张完全一样正面分别写有字母a,b,c的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡1片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是3∙15.如图,菱形abcd中,分别以点a,c为圆心,ad,cb长为半径画弧,分别交对角线ac于点e,f.若ab223-π=2,∠bad=60°,则图中阴影部分的面积为3.(结果不取近似值)dfaceb16.为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所3花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为5.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2a、3a.4+2a5∴=,∴a=3,故丙山需要香樟9,红枫5,设香樟和红枫价格分别为m、n.3+3a6∴16m+20n=161-6.25%×0.8m+20n×1.25,∴m:n=5:4,16×1-6.25%×0.8×5∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为=0.620×1.25×4三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.222aa-b17.计算:(1)(x+2)+x(x-4);(2)b-1÷2b.222a-b2b2【解析】1原式=x+4x+4+x-4x=2x+42原式=×=ba+ba-ba+b,18.在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形abcd中,e是ad边上的一点,试说明△bce的面积与矩形abcd的面积之间的关系.他的思路是:首先过点e作bc的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点e作bc的垂线ef,垂足为f(只保留作图㾗迹).在△bae和△efb中,∵ef⊥bc,aed∴∠efb=90°.又∠a=90°,∴∠a=∠efb①∵ad⎳bc,∴∠aeb=∠fbe②bc又be=eb③∴△bae≌△efb(aas).同理可得△edc≌△cfeaas④111∴s△bce=s△efb+s△efc=s矩形abfe+s矩形efcd=s矩形abcd222四、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包拈辅助线),请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产a、b两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的a、b型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:10台a型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台b型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94抽取的a、b型扫地机器人除尘量统计表抽取的b型扫地机器人除尘量扇形统计图“优秀”等级所占百型号平均数中位数众数方差优秀合格分比m%a9089a26.640%b90b903030%良好根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=95,b=90,m=20;(2)这个月公可生产b型扫地机器人共3000台,估计该月b型扫地机器人“优秀”等级的台数;(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).【解析】23000×30%=900台3a型号更好,在平均数均为90的情况下,a型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数90,420.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(1,m).B(n,-2).x(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;4(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>的解集:x(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积.y654321654321O123456x12345620题图【解析】(1)解:A(1,4),B(-2,-2),AB解析式为y=2x+2(2)-2<x<0或x>11(3)S△ABC=×4×6=12221.在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲前行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.【解析】解(1)设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为1.2xkm/h,由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2,解得x=201(2)20分钟=小时330130由题意可列式-=x31.2x解得x=15,检验成立答:甲骑行的速度为18km/h,22.如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.(1)求步道DE的长度(精确到个位);(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)D北【解析】1过E作BC的垂线,垂足为H,B西东45°∴EH=AC=200,DE=2002≈283米;南2AB=400,∴经过点B到达点D,总路程为500,E∵BC=2003,AE=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-10030°经过点E到达点D,总路程为2002+2003-100≈529>500AC故经过点B到达点D较近。23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.22例如:M=2543,∵3+4=25,∴2543是“勾股和数”.22又如:M=4325,∵5+2=29,29≠43,∴4325不是“勾股和数”(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;c+d(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G(M)=,P9|10(a-c)+(b-d)|(M)=.当G(M),P(M)均是整数时,求出所有满足条件的M.32222【解析】12+2=8,8≠20,∴1022不是“勾股和数”,5+5=50,∴5055是“勾股和数”;22222∵M为“勾股和数”,∴10a+b=c+d,∴0<c+d<100c+d∵g(m)为整数,∴为整数,∴c+d=9,910a+b-c-dc2+d2-922pm==为整数,∴c+d=81-2cd为3的倍数33∴①c=0,d=9或c=9,d=0,此时m=8109或8190;②c=3,d=6或c=6,d=3,此时m=4536或4563.,1224.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+bx+c与直线ab交于点a(0,-4),b(4,0).2(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点p是直线ab下方拋物线上的一动点,过点p作x轴的平行线交ab于点c,过点p作y轴的平行线交x轴于点d,求pc+pd的最大值及此时点p的坐标;(3)在(2)中pc+pd取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点e为点p的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点f,m为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点n,使得以点e,f,m,n为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点n的坐标,并写出求解点n的坐标的其中一种情况的过程.yydbboxoxcpaa备用图12【解析】1y=x-x-4;22设pd交bc于h,∵∠obc=∠bcp=45°,∴pc=ph12设pt,2t-t-4,∴ht,t-4,dt,02∴pc+pd=ph+pd=-t+3t+4325335∴t=2时,pc+pd取得最大值4,此时p2,-81273新抛物线解析式为y=x+4x+,227357127e-2,-8,f0,2,设m-4,m,nn,2n+4n+271145①ef为对角线,∴-4+n=-2,∴n=2,n12,8;151513②em为对角线,n=-2,n2-2,81113③en为对角线,n=-2,n3-2,8,25.如图,在锐角△abc中,∠a=60°,点d,e分别是边ab,ac上一动点,连接be交直线cd于点f.(1)如图1,若ab>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数;(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,连接MF,点N是MF的中点,连接CN.在点D,E运动过程中,猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系,并证明你的猜想;(3)若AB=AC,且BD=AE,将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP,点H是AP的中点,点K是线段PF上一点,将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK,连接PQ.在点PQD,E运动过程中,当线段PF取得最小值,且QK⊥PF时,请直接写出的值.BCAAMA【解析】1如图1,在射线CD上取一点DNDEK,使得CK=BE,∴E△CBE≌△BCKFF∴BK=CE=BD,∴BCBCBC∠BKD=∠BDK=图1图2备用图∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°,∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°,∴∠EFC=60°2△ABE≌△BCD,∴∠BCF=∠ABE,∴∠FBC+∠BCF=60°,∴∠BFC=120°方法一:倍长CN至Q,连接FQ,∴△CNM≌△QNF,∴FQ=CM=BC延长CF至P,使得PF=BF,∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°,∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF,∴△PFQ≌△PBC,∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CNQMAPMNMPFNKENDBCQFFFPBCBCBCQ图1图2-1图2-2图2-3方法二:如图2-2,倍长MC得等边△BCQ,再证△BPC≌△BFQ方法三:如图2-3,将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC,∴∠FPM=90°,∵NP=FN111∴CN垂直平分FP,且∠CFQ=30°,∴CN=CQ+NQ=CF+MP=BF+CF2223由2知∠BFC=120°,∴F轨迹为红色圆弧,∴P、F、O三点共线时,PF取得最小值AO2此时tan∠APK==,∴∠HPK>45°AP3PHA∵QK⊥PF,∴∠PKH=∠QKH=45°,QPHA设HL=LK=2,PL=3,PH=7,HK=22,Q22+3KL等面积法得PQ=2×22BCPQ2+3214+42K∴==图3-1O图3-2BC1414</c+d<100c+d∵g(m)为整数,∴为整数,∴c+d=9,910a+b-c-dc2+d2-922pm==为整数,∴c+d=81-2cd为3的倍数33∴①c=0,d=9或c=9,d=0,此时m=8109或8190;②c=3,d=6或c=6,d=3,此时m=4536或4563.,1224.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+bx+c与直线ab交于点a(0,-4),b(4,0).2(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点p是直线ab下方拋物线上的一动点,过点p作x轴的平行线交ab于点c,过点p作y轴的平行线交x轴于点d,求pc+pd的最大值及此时点p的坐标;(3)在(2)中pc+pd取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点e为点p的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点f,m为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点n,使得以点e,f,m,n为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点n的坐标,并写出求解点n的坐标的其中一种情况的过程.yydbboxoxcpaa备用图12【解析】1y=x-x-4;22设pd交bc于h,∵∠obc=∠bcp=45°,∴pc=ph12设pt,2t-t-4,∴ht,t-4,dt,02∴pc+pd=ph+pd=-t+3t+4325335∴t=2时,pc+pd取得最大值4,此时p2,-81273新抛物线解析式为y=x+4x+,227357127e-2,-8,f0,2,设m-4,m,nn,2n+4n+271145①ef为对角线,∴-4+n=-2,∴n=2,n12,8;151513②em为对角线,n=-2,n2-2,81113③en为对角线,n=-2,n3-2,8,25.如图,在锐角△abc中,∠a=60°,点d,e分别是边ab,ac上一动点,连接be交直线cd于点f.(1)如图1,若ab></x<0或x></ay+1y+1-2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是(d)a.-26b.-24c.-15d.-13,12.在多项式x-y-z-m-n中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,⋯.下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是(d)a.0b.1c.2d.3【解析】我们将括号(称为左括号,)称为右括号,左括号加在最左侧则不改变结果①正确;②不管如何加括号,x的系数始终为1,y的系数为-1,故②正确;3③我们发现加括号或者不加括号只会影响z、m、n的符号,故最多有2=8种结果x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,x-y-z-(m-n),x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n),x-(y-z)-(m-n),x-(y-z-m-n),(x-y)-z-m-n二、填空题(本大题四个小题,每小题4分,共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.013.计算:|-4|+(3-π)=5.14.有三张完全一样正面分别写有字母a,b,c的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡1片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是3∙15.如图,菱形abcd中,分别以点a,c为圆心,ad,cb长为半径画弧,分别交对角线ac于点e,f.若ab223-π=2,∠bad=60°,则图中阴影部分的面积为3.(结果不取近似值)dfaceb16.为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所3花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为5.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2a、3a.4+2a5∴=,∴a=3,故丙山需要香樟9,红枫5,设香樟和红枫价格分别为m、n.3+3a6∴16m+20n=161-6.25%×0.8m+20n×1.25,∴m:n=5:4,16×1-6.25%×0.8×5∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为=0.620×1.25×4三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.222aa-b17.计算:(1)(x+2)+x(x-4);(2)b-1÷2b.222a-b2b2【解析】1原式=x+4x+4+x-4x=2x+42原式=×=ba+ba-ba+b,18.在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形abcd中,e是ad边上的一点,试说明△bce的面积与矩形abcd的面积之间的关系.他的思路是:首先过点e作bc的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点e作bc的垂线ef,垂足为f(只保留作图㾗迹).在△bae和△efb中,∵ef⊥bc,aed∴∠efb=90°.又∠a=90°,∴∠a=∠efb①∵ad⎳bc,∴∠aeb=∠fbe②bc又be=eb③∴△bae≌△efb(aas).同理可得△edc≌△cfeaas④111∴s△bce=s△efb+s△efc=s矩形abfe+s矩形efcd=s矩形abcd222四、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包拈辅助线),请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产a、b两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的a、b型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:10台a型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台b型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94抽取的a、b型扫地机器人除尘量统计表抽取的b型扫地机器人除尘量扇形统计图“优秀”等级所占百型号平均数中位数众数方差优秀合格分比m%a9089a26.640%b90b903030%良好根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=95,b=90,m=20;(2)这个月公可生产b型扫地机器人共3000台,估计该月b型扫地机器人“优秀”等级的台数;(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).【解析】23000×30%=900台3a型号更好,在平均数均为90的情况下,a型号的平均除尘量众数95></ay+1y+1-2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是()a.-26b.-24c.-15d.-13,12.在多项式x-y-z-m-n中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,⋯.下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3二、填空题(本大题四个小题,每小题4分,共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.013.计算:|-4|+(3-π)=.14.有三张完全一样正面分别写有字母a,b,c的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是∙15.如图,菱形abcd中,分别以点a,c为圆心,ad,cb长为半径画弧,分别交对角线ac于点e,f.若ab=2,∠bad=60°,则图中阴影部分的面积为.(结果不取近似值)dfaceb16.为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.222aa-b17.计算:(1)(x+2)+x(x-4);(2)b-1÷2b.,18.在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形abcd中,e是ad边上的一点,试说明△bce的面积与矩形abcd的面积之间的关系.他的思路是:首先过点e作bc的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点e作bc的垂线ef,垂足为f(只保留作图㾗迹).在△bae和△efb中,∵ef⊥bc,aed∴∠efb=90°.又∠a=90°,∴①∵ad⎳bc,∴②bc又③∴△bae≌△efb(aas).同理可得④111∴s△bce=s△efb+s△efc=s矩形abfe+s矩形efcd=s矩形abcd222四、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包拈辅助线),请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产a、b两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的a、b型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:10台a型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台b型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94抽取的a、b型扫地机器人除尘量统计表抽取的b型扫地机器人除尘量扇形统计图“优秀”等级所占百型号平均数中位数众数方差优秀合格分比m%a9089a26.640%b90b903030%良好根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,m=;(2)这个月公可生产b型扫地机器人共3000台,估计该月b型扫地机器人“优秀”等级的台数;(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).,420.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象相交于点a(1,m).b(n,-2).x(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;4(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>
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