高中数学知识网络图

考(1)空集是任何非空集合的真子集；点集合元素的特性确定性、互异性、无序性(2)AA；(3)则AB则AB或AB；一有限集(4)若AB，BC，则AC；~n二(5)含有n个元素的集合有2个子集，集合的分类无限集n1有2个真子集；集空集φ集(6)，的区别：表示元素与集合关系，合合集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法表示集合与集合关系；(7)a与a区别：一般地，a表示元素，与真子集a表示只有一个元素a的集合；简性质集合的基本关系子集(8)0，，区别：0，表示集合，易表示空集，0，.逻几何相等辑交集pq(1)AAA，AAA，集合的基本运算并集pq数轴、Veen图、AA，A；（函数图象(2)ABAAB，几补集ABABA，何互逆ABA或BAB；5原命题：若p，则q.逆命题：若q，则p.(3)ACAU；ACA；分UUCCAA；UU四种命题互否互为逆否互否(4)CABCACB；逻UUU辑否命题：若p，则q.逆否命题：若q，则p.(5)分配律：ABCABAC；互逆或pqABCABAC；用基本逻辑(6)结合律：ABCABC；语且pq联结词ABCABC；5非p或q分全称量词全称命题否若p:xM，px；则p:x0M，px0）量词存在量词存在命题定若p:x0M，px0；则p:xM，px考映点A中元素在B中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多列表法三射定义表示解析法函图象法定义域使解析式有意义及实际意义数函数的概念三要素对应关系常用换元法求解析式概念区间值域观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等与1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。单调性基2.复合函数单调性：同增异减。本1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).奇偶性2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.初函数的3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。等基本性质周期性f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函函对称性数二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、（最值线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。数奇正（反）比例函数、偶函数常见的平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换一次（二次）函数性几种变换定义、图象、5指数函数与对数函数基本初等函数性质和应用幂函数分分段函数三角函数）复合函数单调性：同增异减抽象函数赋值法，典型的函数函数与方程零点求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布函数的应用建立函数模型函数的平均变化率函数的瞬时变化率fx与fx的区别0&#39;&#39;导数概念运动的平均速度运动的瞬时速度vt0S，at0vt0&#39;考曲线的割线的斜率曲线的切线的斜率kfx0点&#39;n&#39;n1&#39;&#39;c0c为常数；xnx；sinxcosx；cosxsinx；四基本初等函数求导logax1；lnx1；ax&#39;axlna；ex&#39;ex.导xlnax&#39;&#39;&#39;设fx，gx是可导的，则有：(1)fxgxfxgx导数概念导&#39;数导数的四则运算法则fxf&#39;xgxfxg&#39;x&#39;&#39;&#39;(2)fxgxfxgxfxgx(3)2数gxgx及简单复合函数的导数fgx&#39;f&#39;uu&#39;x其&#39;0&#39;0.函数的单调性研究fxfx在该区间递增，fxfx在该区间递减应用函数的极值与最值1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用曲线的切线1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的（切线不一定只一条，要设切点坐标。2变速运动的速度1一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；分生活中最优化问题3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。bbbbb性质akfxdxkafxdx；afxgxdxafxdxagxdx；定定义及几何意义bacbc）积afxdxbfxdx；afxdxafxdxbfxdx.abc定积分概念曲边梯形的面积1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。分与变力所做的功微n1和式fx的极限ii积i1&#39;b分微积分基本定理含意若Fxfx,则fxdxFbFa牛顿莱布尼兹公式a定理定理应用1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：absbvtdt（2）求变力所作的功；WaFxdx正角、负角、零角象限角角区别第一象限角、锐角、小于900的角轴线角任意角与弧度制；考终边相同的角单位圆点①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；五弧度制定义1弧度的角③弧长公式、扇形面积公式三任意角三角函数定义三角函数线三角同角三角函数的关系平方关系、商的关系公式正用、逆用、变形角函及“1”的代换数任意角的三角函数诱导公式奇变偶不变，符号看象限函和（差）角公式化简、求值、证明（恒等式）数二倍角公式描点法（五点作图法）正弦函数y=sinx作图象5（几何作图法1余弦函数y=cosx对称轴（正切函数除外）经过函数图三角函数的图象定义域、值域分正切函数y=tanx象的最高（或低））单调性、奇偶性、周期性点且垂直x轴的直线y=Asin（ωx+φ）+b性质对称中心是正余弦函对称性数图象的零点，正切函数的对称中心为最值k(，0)（k∈Z）2①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；22k12k④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.2三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等abc2R及变式sinAsinBsinC正弦定理适用范围：①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形。解的个数是一个？考222两个？还是无解？abc2bccosA点b2a2c22accosB推论：求角六余弦定理222cab2abcosC适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形。解三角形平11（1）解三角形时，三条边和SahabsinCABC三个角中“知三求二”。22面（2）解三角形应用题步骤：abc向ppapbpc其中p先准确理解题意，然后画出面积2示意图，再合理选择定理求量abcR是外接圆半径解。尤其理解有关名词，如4R坡角、坡比、仰角和俯角、1方位角、方向角等。实际应用abcrr是内切圆半径（2225向量的概念零向量与单位向量表示ax2x1y2y1分）线性运算加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理pxeyeab12平面向量b在a方向上的投影为bcosa几何意义投影数量积ab夹角公式设a与b夹角为,则cosab共线（平行）a//bb10ax1y2x2y10a0共线与垂直垂直abab0xxyy01212向量的应用在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用解析法：an=f(n)数列是特殊的函数数列的定义表示图象法一考般通项公式列表法数概念点列递推公式S1，n1七anSS，n2an与sn的关系nn1n1nmaaqaq通项公式aan1danmdn1mn1mna1qaaq数特等差数列nnn1Snaq1时；11nq1求和公式Saanadn1殊n21n121q1q列数aaaaa2列性质amanapaq2amnmnpqmn2an1常数2等比数列判断aa常数n1nan2（数q≠0，an≠0逐差累加法等差中项：2an1anan21列①an1anfn逐商累积法2分a等比中项：aaa②n1fnn1nn2q）常见递推类型an构造等比数列an③an1panqp1及方法11p④pan1ananan1构造等差数列aan1nnapa⑤an1panqn1n化为nn11转化为③qqq公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法自然数的乘方和公式：常见的求和方法分组求和法n1n1knn1；k2nn12n1k12k16裂项相消法2n1k3nn1数列应用错位相减法k12柱、锥、台、球的结构特征结构简单组合体的结构特征考&#39;22&#39;三视图长对正，高平齐，宽相等S圆台rrrlrl；点空间几何体三视图直观图（斜二侧画法）1&#39;&#39;直观图Vssssh；八圆台3平行投影和中心投影表（侧）423S4R；VR；三面积体积球球3视点与线点在直线上或点不在直线上，或图与点与面点在面内或点不在面内，或立相交只有一个公共点共面直线体平面三公线与线平行没有公共点几理及推论异面直线何相交只有一个公共点lA线在面外空间点、直线与面平行没有公共点l//（线在面内线、平面的l5分相交l位置关系面与面平行//）平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行垂直关系的线线面面线面相互转化垂直垂直垂直00ab异面直线所成的角范围；0,90cos;ab空间的角00,900an直线与平面所成的角范围；sin;考an点00nn二面角范围；0,180cos12;九n1n2点到平面的距离an立空间的距离直线与平面所成的距离相互之间的转化d.An体平行平面之间的距离l证nba明2θθOB1（a’C0a1分异面直线所成的角直线与平面所成的角cos2cos1cosA）BODC二面角垂线法垂面法射影法线定理作出平面角，解通过做二面角的棱的垂面，二面角的大小为cos=S`÷直角三角形求角两条交线所成的角即为平面角S共线向量a//babR或定理OPOAtatR，a为l方向向量p与a，b共面pxayba，b不共线共面向量空间向量的或APxAByAC或OPOAxAByAC定理考加减运算xOAyOBzOC其中xyz1点空间向量的十空间向量数乘运算空间向量空间任一向量pxaybzca，b，c不共面基本定理推论：设OABC是不共面四点，则对任一点P有空及其运算空间向量的OPxOAyOBzOCx，y，zR空间数量积运算平行与垂间向直的条件a//bbaa0,R;abab0空间向量的向量ab与坐标运算向量夹角cosa,b坐标表示量ab立体2222（向量距离ABABxxyyzz2121215几分何ab直线的方向向量与法量1.求异面直线的夹角:cos）ab立体几何中向量法证两直线平行与垂直的向量方法a，b为方向向量；求空间角an求空间距离2.直线与平面的夹角:cosana为直线方向向量，n为平面法向量；nMPn为平面的法向量，点到平面的距离：d3.二面角:cosn1n2nM,Pnn12线面距、面面距都可转化为点面距.n，n为两平面法向量.12倾斜角与斜率倾斜角α［00，1800）和斜率k=tanα的变化考点斜式：yykxx00点斜截式：ykxb十注意（1）截距可一yyxx正，可负，也可11直线方程两点式：x1x2,y1y2为0；（2）方程~y2y1x2x1各种形式的变化十和适用范围.xy二截距式：1a0,b0ab直直一般式：AxByC0AB0线线的两直线平行k1k2，且b1b2.或A1B2A2B1且A1C3A2C1.与方圆程平面内两条位两直线垂直k1k21或A1A2B1B20.置关系两直线相交的两直线斜交k1k2或A1B2A2B1.方两直线重合kk，且bb.或ABAB且ACAC.程121212211321点点距PPxx2yy2.122121（5AxByC1d00距离点线距22分AB线线距C1C2）d22AB00kkABAB0，90tan121221.两直线夹角1k1k2A1A2B1B2A1A2B1B20标准方程：以AB为直径圆方程：（x-a）2+（y-b）2=r2xxxxyyyy01212圆的方程二元二次方程一般方程：22x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)AxBxyCyDxEyF0表示圆的充要条件是：点在圆内drxa2yb2r2AC000点和圆的位点在圆上drxa2yb2r2B0置关系00D2E24F0点在圆外drxa2yb2r200圆的相离2方00，d或drrAB1kx1x2程直线和圆的相切00，d或drr1k2xx24xx位置关系121222相交0，或drAB2rd相离(1)利用两圆方程组解数的是个0，1，2；圆和圆的位(2)rrdrr相交；置关系相切1212drr外切；drr内切；1212相交drr外离0；drr内含.1212空间直角坐标系空间两点间距离、中点坐标公式几种常见的直线系：(1)共点Px，y直线系：yyk(xx)；特殊地ykxb表示过点(0，b)的直线系，不包括y轴.0000(2)平行直线系：ykxb(k为参数)表示斜率为k的平行直线系；AxBy(为参数)表示与已知AxByC0平行的直线系；BxAy(为参数)表示与已知AxByC0垂直的直线系.(3)过两直线交点的直线系：为参数AxByCAxByC0不包括l；1112222AxByCAxByC0不包括l.2221111几种常见的圆系：D，E为常数，F为参数，22222(1)同心圆系：xaybra，r为参数或xyDxEyF022且DE4F0222222(2)圆心在x轴上的圆系：xayra，r为参数或xyDxF0D，F为参数，且D4F0；222222(3)圆心在x轴上的圆系：xybrb，r为参数或xyEyF0E，F为参数，且E4F0；222222(4)过原点的圆系：xaybab或xyDxEy0；2222(5)过两已知圆交点的圆系：xyDxEyFxyDxEyF0不含C；11122222222或xyDxEyFxyDxEyF0不含C.(其中为参数)2221111直线与圆锥曲线的位置关系：AxByC01.直线l：AxByC0，二次曲线C：的位置关系：交点个数与方程组有几组解一一对应，fx,y0其交点坐标就是方程组的解；2.弦长：AB1k2xxk为直线l的斜率12xxyyxxyy3.椭圆上Mx,y点处的切线为：001；4.双曲线上Mx,y点处的切线为：00100220022abab求曲线的方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法曲线与方程画方程的曲线考点求两曲线的交点纯粹性与十完备性三圆锥椭圆定义及标准方程范围、对称性、顶点、焦点、圆曲长轴（实轴）、短轴（虚轴）双曲线几何锥线渐近线（双曲线）、准线、性质离心率。（通径、焦半径）曲抛物线线相交弦长（2直线与圆锥曲线的位1置关系相切分相离）关于点a，b对称对点x，y点2ax，2by中心对称0000称关于点a，b对称曲线fx，y曲线f2ax，2by性问x1x2y1y2题ABC0点x，y与点x，y关于22轴对称1122直线AxByC0对称y2y1A1x2x1B定义MF1MF22a常数2aF1F22cx2y2y2x2222标准方程221ab0ab时椭圆变成圆，xya221ab0ababyyM(x0,y0)M(x0,y0)F2图形F1oF2xx圆F1-锥中心0,00,0--曲--线顶点--a,0,0,b0,a,b,0--焦点c,00,c对称轴x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点椭范围axa;bybbxb;aya圆a2a2准线方程xycc焦半径MFaex;MFaexMFaey;MFaey10201020c222离心率e0e1,其中cabe1,椭圆越扁；e0,越圆a长轴短轴2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；2通径过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=2ba特别提示：1.2a2c时，轨迹是线段；2a2c时，轨迹不存在；2.焦点弦ABAFBF2aexx；3.椭圆的焦点永远在长轴上；.1112定义MF1MF22a常数2a2cF1F2x2y2y2x2标准方程221a0,b0221a0,b0ababyyM(x0,y0)F2M(x,y)图形00x圆F1OF20x锥F1--曲中心0,00,0--线----顶点a,00,a焦点c,00,c双对称轴x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点曲范围xa,yRya,xR线22aa准线方程xycc焦半径M在右支上：MF1ex0a;MF2ex0a；M在上支上：MF1ey0a;MF2ey0a；M在左支上：MF(exa);MF(exa)M在下支上：MF(eya);MF(eya)10201020ba渐近线yxyxab实轴虚轴2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；c222离心率ee1,其中cabe>1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。a特别提示：1.2a2c时，M点的轨迹是两条射线；2a2c时轨迹不存在；2.双曲线焦点永远在实轴上；x2y2y2x23.等轴双曲线方程：x2y2a2或y2x2a2,其中e2,渐近线yx;4.共轭双曲线：1与1，a2b2b2a211同渐近线，四个焦点共圆，且1;5.若直线与双曲线只有一个交点，则直线与双曲线相切或直线与渐近线平行。e2e212定义平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即MFdy22pxp0y22pxp0x22pyp0x22pyp0标准方程yyyyM(x0,y0)M(x0,y0)M(x0,y0)lFO圆简图OxxOFxFOxlF锥llM(x0,y0)--曲----线pppp焦点,0,00,0,--2222顶点0,00,00,00,0抛pppp物准线方程xxyy2222线通径端点p,pp,pp,pp,p2222对称轴x轴x轴y轴y轴范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xRpppp焦半径MFxMFxMFyMFy00002222离心率e1特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。分类加法计数原理Nm1m2mn两个原理分步乘法计数原理Nm1m2mn考计mn!选择排列公式Annn1n2nm1点数nm!排列十原全排列公式Annn1n2321n!n规定：0!1四理mn!ACmn公式nmm!nm!Am排组合组合数公式mnmCC列两个nn性质与二性质：CmCmCm1项n1nnrnrr组式通项公式Tr1Cnab合距首末等距离的两项的二项式系数相等定二项式系数C0C1C2Cn2n；（理性质nnnn135024n1CCCCCC2.5nnnnnn分类比推理）合情推理猜想推归纳推理推理理演绎推理三段论大前提、小前提、结论与证综合法由因导果直接证明明分析法执果索因证明间接证明反证法反设，证矛盾，下结论数学归纳法验初值，证递推，结论概率的基本性质互斥事件对立事件独立事件PABPAPB古典概型PABPAPBPA1PAn次独立重复试验恰好概条件概率PAB发生k次的概率：考率PBAPA两点分布PkCkpk1pnk点nn十离散型随机变量的分布列二项分布X~B1，p；Exp；Dxp1p五随机期望、方差超几何分布X~Bn，p；Exnp；Dxnp1p概变量knk正态分布密度曲线及3σ原则CC率PXkMNM;若YaXb，则nC与N概EYaEXb；抽签法n统2简单随机抽样共同特点：抽样EXxipi;DYaDX.率随机数表法过程中每个个体i1计被抽到的可能性n随机抽样系统抽样DXxEX2p.与（概率）相等.iii1统分层抽样频率分布表和频率分布直方图计样本频率分布估计总体总体密度曲线7（统用样本估茎叶图计1计总体期望、方差及标准差分样本数字特征估计总体众数、中位数和平均数）变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图线性回归nxixyiyi1线性回归方程：yabx；线性相关系数：r；独立性nn22xixyiy检验i1i1r0时，两变量正相关，r0，则负相关；r越接近1，线性相关越强，越接近0，则越弱.共轭复数的性质：数系的扩充实数设zabi，zabi(a，bR)则复数的分类(1)zz；复数的概念虚数纯虚数(2)zzz为实数；复数相等考(3)zz且z0z为纯虚数；提示：虚数不能比较大小；点共轭复数122(4)zz1；十模zabz六复复数的加法(5)Z1Z2z1z2；(6)ZZzz；数1212复数的减法几何意义及复数的运算Z1z1复复数的乘法性质应用(7)(z20)；Z2z2nn复数的除法(8)z的共轭z(nN).数一一对应（复数的向量表示复数z=a应+bi复平面内的点Z（a,b)对一5一分一一）对应平面向量OZ132结论：(1)设i，则有，复数模的运算性质：设z、zC有22123222nn1n2(1)zzzzzz；1，1，10nN；12121222222111i1i1i(2)zzzz2z2z；(2)1i2i；1i1i2；i；；i；i；121212i1i21i1iz1z14n4n14n24n3(3)zzzz；(4)；(3)如果nN，有i1；ii；i1；ii；1212zz22(4)复平面内两点Z1、Z2间距离dz2z1x2y2ix1y1ix2x1y2y1i；nn22(5)zznN；(6)zzzz.(5)圆的方程：zzrr0；(6)线段EF中垂线方程：zzzz；012(7)椭圆方程：zzzz2a；(8)双曲线方程：zzzz2a.1212算法特征：概括性、逻辑性、算法的概念有穷性、不唯一性、普遍性程序框图循环体算法的基本思想顺序结构循环体考和程序框图算法的基本满足条件？满足条件？条件结构否是点逻辑结构否是循环结构直到型十算法的概念当型七算INPUT“提示内容”；变量输入、输出语句PRINT“提示内容”；表达式算赋值语句变量=表达式IF条件THENIF条件THEN法算法基本语句语句体语句体1法条件语句ENDIFELSE语句体2循环语句ENDIF（5DOWHILE条件分循环体循环体LOOPUNTIL条件WEND）（直到型）（当型）辗转相除法与更相减损术求最大公约数fxaxnaxn1ax1a算法案例nn110秦九韶算法axaxaxaxa0n1n210进位制求值时，从里到外计算：v1anxan1；vvxa;vvxavvxa21n232n3nn10k进制化十进制：aaaaakn1akn2aka;nn110knn110十进制化k进制：除k取余法。基本性质不等关系与不等式比较大小问题作差或作商求解范围问题考点一元二次不等式及其解法借助二次函数图象，利用三个“二次”间的关系十七二元一次不等式（组）与平面区域几何意义：z是直线可行域一次函数z=ax+bax+by-z=0在x轴截距的a倍，y轴上截距的yb不简单的线性规划问题目标函数构造斜率：zb倍.xa不等应用题构造距离22zxayb式等最值和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值.“一正二定三相等”式基本不等式abab2ababa2b22变形ab（ab2201一元一次:ax>b分a>0,a<0,a=0(b≥0,b<0)讨论分一元二次不等式分a>0,a<0,Δ>0,Δ=0,Δ<0讨论）ax2+bx+c>0(a≠0)x系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿一元高次不等式fxfx0fxgx0;0fxgx0且gx0解不等式xxxxxx00gxgx12nfxgxgxfxgx分式不等式fxgxfxgx或fxgx解不等式组绝对值不等式22fxgxfxgx形如xaxbc，可分段讨论或用利用性质转化为代数不等式，指数对数不等式底数a的讨论绝对值几何意义求解.