2022中考数学第一部分知识梳理第四单元三角形第18讲等腰三角形直角三角形课件

1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第18讲等腰三角形、直角三角形目录\n数据链接真题试做命题点1直角三角形的性质与判定命题点2等腰三角形的性质与判定命题点3等边三角形的性质与判定\n直角三角形的性质与判定命题点1返回子目录数据链接真题试做11.(2012·河北,14)如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于°.52\n2.(2017·河北,10)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()返回子目录D等腰三角形的性质与判定命题点2A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°\n返回子目录3.(2013·河北,8)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里D\n等边三角形角的性质与判定命题点3返回子目录4.(2016·河北,16)如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上D\n数据聚焦考点梳理考点1等腰三角形的性质与判定考点2直角三角形的性质与判定\n等腰三角形的性质与判定考点1返回子目录1.等腰三角形数据聚集考点梳理2定义有两边相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫腰,另一边叫底性质如图.(1)等腰三角形两腰相等(即AB=AC);(2)等腰三角形的两个底角①(即∠B=②);(3)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴;(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线③;(5)面积:S△ABC=BC·AD相等∠C互相重合\n返回子目录判定(1)定义法:直接运用定义,只要得到两边相等即可；(2)等角对等边:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是④三角形,其中,两个相等的角所对的边⑤.续表2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质如图.(1)等边三角形三边相等(即AB=BC=AC);(2)等边三角形的三个内角都相等,且每一个角都等于⑥;(3)等边三角形的内、外心重合;(4)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴;(5)面积:S△ABC=BC·AD=AB260°等腰相等\n返回子目录判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是⑦的等腰三角形是等边三角形续表60°\n直角三角形的性质与判定考点2返回子目录1.直角三角形的性质与判定定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形性质如图:(1)直角三角形的两个锐角⑧;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑨(即CD=AD=BD=AB);(3)勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么⑩;(4)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于(即AC=AB⇔∠B=30°)互余一半30°\n返回子目录判定(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)有两个角的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；(4)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形为直角三角形续表互余\n返回子目录2.等腰直角三角形的性质与判定定义顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角,两底角都为.判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形45°\n数据剖析题型突破考向1等腰三角形的相关计算考向2直角三角形的有关计算\n等腰三角形的相关计算（5年考3次）考向1返回子目录数据剖析题型突破31.(2021·河北模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CE是∠ACB的平分线交AB于点E,若∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°B\n返回子目录2.(2021·河北预测)如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是()A.2.5sB.3sC.3.5sD.4sD\n返回子目录3.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,AB的垂直平分线交AC于点D,且△BCD的周长为17cm,则BC=cm.4.(2021·唐山模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,则∠C=°.736\n返回子目录5.(2021·河北预测)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.\n返回子目录6.如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠A=50°,AB的垂直平分线MN分别交AB于D,交AC于E,BC=6cm.求:(1)∠EBC的度数;(2)△BEC的周长.解:(1)∵AB=AC,∠A=50°,∴∠C=∠ABC=65°.∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=50°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.(2)∵AE=BE,AB=AC=8cm,BC=6cm,∴△BEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+6=14(cm).\n返回子目录7.(2021·邯郸模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.\n返回子目录解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△DBE和△ECF中,∵∴△DBE≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.(2)如图,由(1)可知△DBE≌△ECF,∴∠1=∠3.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=40°,∠B=∠C,∴∠B=(180°-40°)=70°,∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°,∴∠DEF=70°.\n返回子目录8.(2021·河北模拟)如图,△ABC是等边三角形,点D是线段BC上一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变,请求出其大小;若变化,请说明理由.\n返回子目录解:(1)∠BAD=∠CAE.(2)∠DCE=60°,不发生变化.理由如下:∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,AD=AE,∴∠ACD=120°,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∵∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ACE=∠B=60°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=120°-60°=60°.\n返回子目录等腰三角形是特殊的三角形,三角形内角和定理在等腰三角形中仍然成立,因此在等腰三角形中进行角的计算时,除利用等腰三角形的性质外,切莫忘记与三角形内角和定理相结合.\n直角三角形的有关计算（5年考0次）考向2返回子目录1.(2021·衡水模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是点D,如果EC=4cm,则AE等于()A.10cmB.8cmC.6cmD.5cmB\n返回子目录2.(2021·邯郸模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A'处,折痕为CD,则∠A'DB等于()A.40°B.30°C.20°D.10°C\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,上午8时,一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°,以15海里/时的速度向正北航行,上午10时到达B处,测得灯塔C在北偏西60°,若船继续向正北方向航行,轮船何时到达灯塔C的正东方向D处?()BA.上午10时30分B.上午11时C.上午11时30分D.上午12时\n返回子目录4.(2021·河北模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.下列结论:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADB=120°;③DB=2CD;④若CD=4,则△ABD的面积为20.其中正确的共有()A.4个B.3个C.2个D.1个B\n返回子目录5.(2021·唐山模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E为斜边AB上的两点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE=°.6.(2021·唐山模拟)如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为点D,BD=2CD.若点E是AD的中点,则EC=.451\n返回子目录7.如图,在△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.(1)证明:△BCD是直角三角形.(2)求△ABC的面积.(1)证明:∵CD=9,BD=12,∴CD2+BD2=92+122=81+144=225.∵BC=15,∴BC2=152=225.∴CD2+BD2=BC2.∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°(勾股定理逆定理).(2)解：设AD=x,则AC=x+9.∵AB=AC,∴AB=x+9.∵∠BDC=90°,∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2,∴(x+9)2=x2+122,解得x=.∴AC=AD+CD=+9=.∴S△ABC=AC·BD=××12=75.\n返回子目录8.(2021·河北预测)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB-∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°.(2)∵∠ACB=90°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.\n返回子目录(1)已知直角三角形的两边求第三边时,利用勾股定理易出现直接将未知的边看作是斜边而导致错误;(2)利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形时,易出现直接选两边的平方和与第三边的平方进行比较而得出错误的结论.