2022中考数学第一部分知识梳理第三单元函数第15讲二次函数的应用课件

1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第15讲二次函数的应用目录,数据链接真题试做命题点1二次函数的单独应用命题点2二次函数与一次函数的综合命题点3二次函数与反比例函数的综合命题点4二次函数与几何图形结合,二次函数的单独应用命题点1返回子目录数据链接真题试做11.(2014·河北,9)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为xcm,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为()A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm2.(2011·河北,8)一个小球被抛出后,距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()A.1mB.5mC.6mD.7mAC,二次函数与一次函数的综合命题点2返回子目录3.(2019·河北,26)如图,若b是正数,直线l:y=b与y轴交于点A;直线a:y=x-b与y轴交于点B;抛物线L:y=-x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和2019.5时“美点”的个数.,返回子目录解:(1)当x=0时,y=x-b=-b,∴B(0,-b).∵AB=8,而A为(0,b),∴b-(-b)=8.∴b=4.∴L为y=-x2+4x.∴L的对称轴为x=2.当x=2时,y=x-4=-2.∴L的对称轴与a的交点为(2,-2).(2)∵y=-+,∴L的顶点C为.∵点C在l下方,∴C与l的距离为b-=-(b-2)2+1≤1.∴点C与l距离的最大值为1.,返回子目录(3)由题意,得y3=,即y1+y2=2y3,得b+x0-b=2(-+bx0).解得x0=0或x0=b-.但x0≠0,取x0=b-.对于L,当y=0时,0=-x2+bx,即0=-x(x-b).解得x1=0,x2=b.∵b>0,∴右交点D为(b,0).∴点(x0,0)与点D的距离为b-=.(4)4040;1010.,返回子目录4.(2012·河北,24)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据:薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).,返回子目录①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式;②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是.解:(1)设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元,基础价为n元,则浮动价为kx元,∴y=kx+n,由表格中的数据,得解得∴y=2x+10(5≤x≤50).,返回子目录(2)①设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意,得P=y-mx2=2x+10-mx2,将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×402,解得m=,∴P=-x2+2x+10.②∵a=-<0,即P在顶点处取最大值,∴当x=-=-=25(在5~50之间)时,P最大值===35,即出厂一张边长为25cm的薄板,获得的利润最大,最大利润是35元.,返回子目录5.(2010·河北,26)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).,返回子目录(1)当x=1000时,y=元/件,w内=元;(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是.,返回子目录解:(1)140,57500.(2)w内=x(y-20)-62500=-x2+130x-62500,w外=-x2+(150-a)x.(3)当x=-=-=6500时,w内有最大值,由题意,得w外=w内,即=,解得a1=30,a2=270(不合题意,舍去),∴a=30.,返回子目录(4)当x=5000时,w内=337500,w外=-5000a+500000,若w内<w外,则a<32.5;若w内=w外,则a=32.5;若w内>w外,则a>32.5.∴当10≤a<32.5时,选择在国外销售月利润较大;当a=32.5时,在国外和国内销售月利润一样;当32.5<a≤40时,选择在国内销售月利润较大.,返回子目录6.(2013·河北,25)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数q量化考核司机的工作业绩,q=w+100,而w的大小与运输次数n及平均速度x(km h="">0),同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是.解:(1)设W=k1x2+k2nx,∴Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据,得解得∴Q=-x2+6nx+100.,返回子目录(2)由题意,得450=-×702+6×70n+100,解得n=2.(3)当n=3时,Q=-x2+18x+100,由a=-<0可知,二次函数图象开口向下,有最大值,要使Q最大,则x=-=-=90.(4)能.由题意,得420=-[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,即2(m%)2-m%=0,解得m%=或m%=0(舍去),∴m=50.,二次函数与反比例函数的综合命题点3返回子目录7.(2018·河北,26)轮滑场地的截面示意图如图所示,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h.,返回子目录(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及当y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离.(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.解:(1)由题意,得A(1,18),代入y=,得k=18.设h=at2,将(1,5)代入,得a=5,即h=5t2.,返回子目录(2)由题意,得x=1+5t,y=18-5t2,∴t=(x-1).代入y=18-5t2,得y=18-(x-1)2=-x2+x+,令y=13,即18-(x-1)2=13,解得x1=6,x2=-4(不合题意,舍去),∴x=6.对于y=,令x=6,y=3,故当y=13时,运动员与正下方滑道的竖直距离为13-3=10(米).(3)t=1.8,v乙>7.5.提示:由题意得运动员甲的横坐标为1+5t,纵坐标为18-5t2,令18-5t2=1.8,解得t=1.8(负值已舍去),此时1+5t=10,由题意,得1+1.8v乙>10+4.5,解得v乙>7.5.,返回子目录8.(2017·河北,26)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0.每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比.经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.月份n(月)12成本y(万元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.,返回子目录解:(1)由题意,设y=a+,由表中数据,得解得∴y=6+.由题意,若18-12=6+,则=0,∵x>0,∴>0,∴一件产品的利润不能是12万元.(2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13,将n=2,x=100代入x=2n2-2kn+9(k+3),得100=8-4k+9(k+3),解得k=13,∴k=13.由题意,得18=6+,解得x=50,∴50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0.∵b2-4ac=(-13)2-4×1×47<0,∴方程无实根.∴不存在某个月既无盈利也不亏损.,返回子目录(3)∵第m个月的利润为Wm=x(18-y)=18x-x=12(x-50)=12(2m2-26m+144-50)=24(m2-13m+47),∴第(m+1)个月的利润为Wm+1=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35),若Wm≥Wm+1,Wm-Wm+1=48(6-m),则m取最小值1时,Wm-Wm+1=240最大;若Wm<wm+1,wm+1-wm=48(m-6),m+1≤12,则m取最大值11时,wm+1-wm=240最大.∴m=1或m=11.,返回子目录9.(2016·河北,26)如图,抛物线l:y=-(x-t)·(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=(k>0,x>0)于点P,且OA·MP=12.(1)求k值;(2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.,返回子目录解:(1)设点P(x,y),则MP=y,由OA的中点为点M,可知OA=2x,代入OA·MP=12,得2xy=12,即xy=6,又由y=,得k=xy=6.(2)当t=1时,令y=0,则0=-(x-1)(x+3),解得x1=1,x2=-3.又由点B在点A的左边,得B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.∵M是OA的中点,∴点M的坐标为.∵抛物线L的对称轴为直线x=-1,∴MP与L对称轴的距离为.,返回子目录(3)由题意,得A(t,0),B(t-4,0),∴L的对称轴为直线x=t-2.又∵直线MP为x=,∴当t-2≤,即t≤4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点.当t-2>,即t>4时,L与MP的交点就是G的最高点.(4)5≤t≤8-或7≤t≤8+.,二次函数与几何图形结合命题点4返回子目录10.(2011·河北,26)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),D(4,0).(1)求c,b(用含t的代数式表示);(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段ab,cd交于点m,n.①在点p的运动过程中,你认为∠amp的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠amp的值;②求△mpn的面积s与t的函数关系式,并求t为何值时,s=;,返回子目录(3)在矩形abcd的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0.再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0.∵t>0,∴b=-t.(2)①不变.由(1)知,抛物线方程为y=x2-tx,当x=1时,y=1-t,故点M的坐标为(1,1-t),且AP=xP-xA=t-1,∵tan∠AMP==1,∴∠AMP=45°.,返回子目录②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S四边形NDAM-S△PAM=(t-4)(4t-16)+[(4t-16)+(t-1)]×3-(t-1)(t-1)=t2-t+6.令t2-t+6=,解得t1=,t2=.∵4<t<5,∴t1=(不符合题意,舍去),∴t=.(3)<t<.,数据聚焦考点梳理考点二次函数的应用,二次函数的应用考点返回子目录数据聚集考点梳理21.应用二次函数解决实际问题的方法（1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y是x的函数.（2）列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式.（3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围.（4）解：利用相关性质解决问题.（5）答：检验后写出合适的答案.,返回子目录2.有关二次函数问题的常见题型（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立平面直角坐标系.建立平面直角坐标系的原则：①所建立的平面直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单.②使已知点所在的位置适当（如再x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的解析式和之后的求解计算.,返回子目录（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形周长或面积之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.（3）最值型①列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.②配方或利用公式求顶点坐标.③检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内.若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.,数据剖析题型突破考向1利用二次函数解决抛物线型问题考向2利用二次函数解决图形面积问题考向3利用二次函数解决销售中的最大利润问题,利用二次函数解决抛物线型问题（5年考1次）考向1返回子目录数据剖析题型突破31.(2021·邯郸模拟)一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是()a.7秒b.8秒c.9秒d.10秒d,返回子目录2.(2021·秦皇岛模拟)有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航利()a.2.76米b.6.76米c.6米d.7米b,返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()ca.10mb.20mc.15md.22.5m,返回子目录4.(2021·河北预测)如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,拱高oc为6m,跨度ab为20m.(1)按如图所示的直角坐标系,求出抛物线的函数表达式;(2)拱桥内设双向行车道(正中间是一条宽为2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.,返回子目录解:(1)根据题目条件a,b,c的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6),设抛物线的解析式为y=ax2+c,将b,c的坐标代入y=ax2+c,得解得所以抛物线的表达式为y=-x2+6.(2)根据题意,三辆汽车最右边到原点的距离为1+3×2=7,当x=7时,y=-×49+6=3.06>3,故可以并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车.,返回子目录5.(2021·唐山模拟)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?,返回子目录解:(1)当y=15时有-5x2+20x=15,化简得x2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0,故x=1或3,即飞行时间是1秒或者3秒.(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,所以从飞出到落地所用时间是4-0=4秒.(3)当x=-=-=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.,返回子目录6.(2021·河北预测)为了给草坪喷水,安装了自动旋转喷水器,如图所示.设直线AD所在位置为地平面,喷水管AB高出地平面1.5m,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水流呈抛物线状.喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角,水流的最高点C离地平面3.5m,水流的落地点为D.在建立如图所示的直角坐标系中:(1)求抛物线的函数解析式;(2)求水流的落地点D到点A的距离.,返回子目录解:如图所示,由题意知,点B的坐标为(0,1.5),∠CBE=45°,∴△BEC为等腰直角三角形,∴BE=CE=3.5-1.5=2.∴点C的坐标为(2,3.5).(1)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则抛物线过点(0,1.5),顶点为(2,3.5),∴当x=0时,c=1.5.由-=2,得b=-4a,由=3.5,得=3.5,解得a=0(舍去),a=-,∴b=-4a=2.∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+.,返回子目录(2)∵点D为抛物线y=-x2+2x+的图象与x轴的交点,∴当y=0时,即-x2+2x+=0,解得x=2+或x=2-(不合题意,舍去).∴点D的坐标为(2+,0),∴AD=(2+)(m).答:水流的落地点D到点A的距离是(2+)m.某些建筑的外形或物体的运动路线可看成抛物线的一部分,因此可通过建立适当的直角坐标系,把这些建筑的外形或物体的运动路线转化为二次函数的图象的一部分,然后利用二次函数的有关知识解决实际问题.,利用二次函数解决图形面积问题（5年考0次）考向2返回子目录1.(2021·邯郸模拟)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是16m,则所围成的矩形ABCD的最大面积是()A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2C,返回子目录2.(2021·唐山模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.设P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为点P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为图中的()B,返回子目录3.(2021·原创题)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为m2.75,返回子目录4.(2021·张家口模拟)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为252m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.,返回子目录解:(1)依题意可知BC=(32-x)m,则x(32-x)=252,解这个方程得x1=18,x2=14,答:x的值为18或14.(2)设花园的面积为S,则S=x(32-x)=-(x-16)2+256.∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离是17m和6m,∴6≤x≤15.∴当x=15时,S最大=-(15-16)2+256=255(平方米).答:花园面积的最大值是255平方米.,返回子目录5.(2021·保定模拟)某学校拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;,返回子目录(3)若用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.植物种类甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4,返回子目录解:(1)∵四边形ABCD是矩形,垂直于墙的边AB=xm,∴CD=AB=xm,BC=(36-2x)m.∴y=x(36-2x),即y=-2x2+36x,由矩形的任一边都大于0得解得9≤x<18,∴y与x之间的函数关系式为y=-2x2+36x(9≤x<18).(2)∵矩形空地的面积为160m2,即y=160,∴-2x2+36x=160,x2-18x+80=0,x2-18x+81=1,(x-9)2=1.∴x1=10,x2=8.∵9≤x<18,∴x2=8(舍去).答:x的值为10.,返回子目录(3)设甲、乙、丙三种植物分别购买了为m棵、n棵、k棵,由题意得①×16-②得m=6k-1100,②-①×14得n=1500-7k,∵m,n,k分别表示三种植物的数量,∴m,n,k为正整数.∴解得</t<5,∴t1=(不符合题意,舍去),∴t=.(3)<t<.,数据聚焦考点梳理考点二次函数的应用,二次函数的应用考点返回子目录数据聚集考点梳理21.应用二次函数解决实际问题的方法（1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y是x的函数.（2）列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式.（3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围.（4）解：利用相关性质解决问题.（5）答：检验后写出合适的答案.,返回子目录2.有关二次函数问题的常见题型（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立平面直角坐标系.建立平面直角坐标系的原则：①所建立的平面直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单.②使已知点所在的位置适当（如再x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的解析式和之后的求解计算.,返回子目录（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形周长或面积之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.（3）最值型①列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.②配方或利用公式求顶点坐标.③检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内.若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.,数据剖析题型突破考向1利用二次函数解决抛物线型问题考向2利用二次函数解决图形面积问题考向3利用二次函数解决销售中的最大利润问题,利用二次函数解决抛物线型问题（5年考1次）考向1返回子目录数据剖析题型突破31.(2021·邯郸模拟)一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是()a.7秒b.8秒c.9秒d.10秒d,返回子目录2.(2021·秦皇岛模拟)有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航利()a.2.76米b.6.76米c.6米d.7米b,返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()ca.10mb.20mc.15md.22.5m,返回子目录4.(2021·河北预测)如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,拱高oc为6m,跨度ab为20m.(1)按如图所示的直角坐标系,求出抛物线的函数表达式;(2)拱桥内设双向行车道(正中间是一条宽为2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.,返回子目录解:(1)根据题目条件a,b,c的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6),设抛物线的解析式为y=ax2+c,将b,c的坐标代入y=ax2+c,得解得所以抛物线的表达式为y=-x2+6.(2)根据题意,三辆汽车最右边到原点的距离为1+3×2=7,当x=7时,y=-×49+6=3.06></t<5时,设抛物线分别与线段ab,cd交于点m,n.①在点p的运动过程中,你认为∠amp的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠amp的值;②求△mpn的面积s与t的函数关系式,并求t为何值时,s=;,返回子目录(3)在矩形abcd的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0.再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0.∵t></wm+1,wm+1-wm=48(m-6),m+1≤12,则m取最大值11时,wm+1-wm=240最大.∴m=1或m=11.,返回子目录9.(2016·河北,26)如图,抛物线l:y=-(x-t)·(x-t+4)(常数t></a≤40时,选择在国内销售月利润较大.,返回子目录6.(2013·河北,25)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数q量化考核司机的工作业绩,q=w+100,而w的大小与运输次数n及平均速度x(km></w外,则a<32.5;若w内=w外,则a=32.5;若w内>