河北省2022年中考数学真题(附解析)
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绝密★启用前2022年河北省中考数学真题试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx……题号一二三总分…线…线得分…………注意事项:○○1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上……第I卷(选择题)……请点击修改第I卷的文字说明……评卷人得分……一、单选题___…__…考__3?…订_…订1.计算aa得a,则“?”是()号__…:_…A.0B.1C.2D.3……○_○2.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()__…_…__…班_…_级_…:__………__…__…_…装姓__…装_名_…_…:_……A.中线B.中位线C.高线D.角平分线○○13.与3相等的是():_2…_…_…学__…31B.31C.31D.31校_A.2_222…_…__…_…4.下列正确的是()A.4923B.4923C.42……93D.4.90.7…外…内5.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数…………分别为,,则正确的是()○○……………………试卷第1页,共9页……………………○○……………………\nA.0B.0……线C.0D.无法比较与的大小…6.某正方形广场的边长为4102m,其面积用科学记数法表示为()…○42425242A.410mB.1610mC.1.610mD.1.610m…7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正…※…方体构成的长方体,则应选择()※题…※※答…※…订※内…※…A.①③B.②③C.③④D.①④※线○※8.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()※订……※※装…※…A.B.※在※…※要…装※…※不…※○C.※请…※※…………D.…外……11○9.若x和y互为倒数,则x2y的值是()yx……A.1B.2C.3D.4……试卷第2页,共9页…………○…………\n10.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则AMB的长是()………线…线…………○○……………………117A.11cmB.cmC.7cmD.cm_22__…__…11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,_考_…订_…订号__无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ,…:_………说法正确的是()○_○__…_…__…班_…_级_…:__………__…__…_…装姓__…装_名_…_…:_……○○A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可:_…_…_行…学__…校__…_…12.某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共__…_…同完成需n天,选取6组数对m,n,在坐标系中进行描点,则正确的是()………外…内…………A.B.○○……………………试卷第3页,共9页……………………○○……………………\nC.D.……线13.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),……则d可能是()○……※…※题…※※答…A.1B.2C.7D.8※…订※内…14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加※…※线了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()○※※订…A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数…※15.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船※装…侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬※…※在运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运※…※要工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x…装※…斤,则正确的是()※不…※○※请…※※……………外……○…………试卷第4页,共9页…………○…………\n………线…线…………○○……………………___…__…_A.依题意3120x120B.依题意20x3120201x120考_…订_…订号__…:_…C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤……16.题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d○_○__的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d2,…_…__…班_…_乙答:d=1.6,丙答:d2,则正确的是()级_…:__………__…__…_…装姓__…装_名_…_…:_……○○:_…_…_…学__…校__…_…__…_…A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整……第II卷(非选择题)…外…内……请点击修改第II卷的文字说明……评卷人得分○○二、填空题…………17.如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中…………试卷第5页,共9页……………………○○……………………\n随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是______.…18.如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,…线B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则……(1)AB与CD是否垂直?______(填“是”或“否”);○(2)AE=______.……※…※题…※※答…※…订※内…19.如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.※…※线(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a个黑子○※放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=______;※订……(2)设甲盒中都是黑子,共mm>2个,乙盒中都是白子,共2m个,嘉嘉从甲盒拿出※※装…a1am个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个;接※…※在下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x0xa个白子,此时乙盒※…※要…装y中有y个黑子,则的值为______.※x…※不…※○※请…※※……………外……○评卷人得分…三、解答题………试卷第6页,共9页…………○…………\n120.整式3m的值为P.3……(1)当m=2时,求P的值;…线…线(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.…………21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了○○测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.……………………___…__…_考_…订_…订号__…:_………○_○__…_…__…班_…_级_…:__…(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;……(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人__各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.…__…_…装姓__…装22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一_名_…_…:_22半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如,212110为偶数,请把10……○○的一半表示为两个正整数的平方和.探究:设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请:_…_…__论证“发现”中的结论正确.…学_…校__2…__…23.如图,点Pa,3在抛物线C:y46x上,且在C的对称轴右侧._…_…………外…内…………○○………………(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;……试卷第7页,共9页……………………○○……………………\n(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P,C.平2移该胶片,使C所在抛物线对应的函数恰为yx6x9.求点P移动的最短路程.24.如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的…身高为1.7m.…线……○……※…※题…※※答…※…订※内…(1)求∠C的大小及AB的长;※…※线(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多○※※订…少米(结果保留小数点后一位).(参考数据:tan76取4,17取4.1)…※25.如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A8,19,B6,5.※装…※…※在※…※要…装※…※不…※○※请…※※……………外……○…(1)求AB所在直线的解析式;………试卷第8页,共9页…………○…………\n(2)某同学设计了一个动画:在函数ymxnm0,y0中,分别输入m和n的值,使得到射线CD,其中Cc,0.当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;………线…线②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就……会发光,求此时整数m的个数.……26.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB23,○○……DH⊥BC于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,……点B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM43.…………___…__…_考_…订_…订号__…:_………○_○__…_…__…班_…_级_…:__…(1)求证:△PQM≌△CHD;……(2)△PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立__…__…刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止._…装姓__…装_①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;名_…_…:_……②如图2,点K在BH上,且BK943.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长,○○:_绕点D旋转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;…_…_…学__…③如图3.在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接校__…_…__写出CF的长(用含d的式子表示).…_…………外…内…………○○……………………试卷第9页,共9页……………………○○……………………\n\n参考答案:1.C【解析】【分析】运用同底数幂相除,底数不变,指数相减,计算即可.【详解】3312aaaa,则“?”是2,故选:C.【点睛】mnmn本题考查同底数幂的除法;注意aaa.2.D【解析】【分析】根据折叠的性质可得CADBAD,作出选择即可.【详解】解:如图,∵由折叠的性质可知CADBAD,∴AD是BAC的角平分线,故选:D.【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义,理解角平分线的定义是解答本题的关键.3.A【解析】【分析】答案第1页,共23页\n17根据3,分别求出各选项的值,作出选择即可.22【详解】17A、3,故此选项符合题意;2215B、3,故此选项不符合题意;2215C、3,故此选项不符合题意;2217D、3,故此选项不符合题意;22故选:A.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.4.B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可.【详解】解:A.491323,故错误;B.4923,故正确;C.482933,故错误;D.4.90.7,故错误;故选:B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.5.A【解析】【分析】多边形的外角和为360,△ABC与四边形BCDE的外角和均为360,作出选择即可.【详解】解:∵多边形的外角和为360,答案第2页,共23页\n∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为360,∴0,故选:A.【点睛】本题考查多边形的外角和定理,注意多边形的外角和为360是解答本题的关键.6.C【解析】【分析】先算出面积,然后利用科学记数法表示出来即可.【详解】22452解:面积为:410410=1610=1.610(m),故选:C.【点睛】本题主要考查了科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.7.D【解析】【分析】观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意【详解】解:观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形,应用空间想象能力是解题的关键.8.D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可;【详解】答案第3页,共23页\n解:平行四边形对角相等,故A错误;一组对边平行不能判断四边形是平行四边形,故B错误;三边相等不能判断四边形是平行四边形,故C错误;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确;故选:D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质,掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.9.B【解析】【分析】11先将x2y化简,再利用互为倒数,相乘为1,算出结果,即可yx【详解】11x2yyx1112xyx2yxyxy12xy12xy12xy1xy∵x和y互为倒数∴xy112xy1xy2112故选:B【点睛】本题考查代数式的化简,注意互为倒数即相乘为110.A【解析】【分析】答案第4页,共23页\n如图,根据切线的性质可得PAOPBO90,根据四边形内角和可得AOB的角度,进而可得AMB所对的圆心角,根据弧长公式进行计算即可求解.【详解】解:如图,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.PAOPBO90,∠P=40°,AOB360909040140,该圆半径是9cm,AMB360140911cm,180故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,求弧长,牢记弧长公式是解题的关键.11.C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线,证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角,即可判断正误【详解】方案Ⅰ:如下图,BPD即为所要测量的角答案第5页,共23页\n∵HENCFG∴MN∥PD∴AEMBPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ:如下图,BPD即为所要测量的角在EPF中:BPDPEFPFE180则:BPD180AEHCFG故方案Ⅱ可行故选:C【点睛】本题考查平行线的性质和判定,三角形的内角和;本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12.C【解析】【分析】12根据题意建立函数模型可得mn12,即n,符合反比例函数,根据反比例函数的图象进m行判断即可求解.答案第6页,共23页\n【详解】1解:依题意,·m·n112mn12,12n,m,n0且为整数.m故选C.【点睛】本题考查了反比例数的应用,根据题意建立函数模型是解题的关键.13.C【解析】【分析】如图(见解析),设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,并设ACa,CEb,先在ABC和△CDE中,根据三角形的三边关系定理可得4a6,0b2,从而可得4ab8,2ab6,再在ACE中,根据三角形的三边关系定理可得abdab,从而可得2d8,由此即可得出答案.【详解】解:如图,设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,并设ACa,CEb,在ABC中,51a15,即4a6,在△CDE中,11b11,即0b2,所以4ab8,2ab6,在ACE中,abdab,所以2d8,观察四个选项可知,只有选项C符合,故选:C.【点睛】答案第7页,共23页\n本题考查了三角形的三边关系定理,通过作辅助线,构造三个三角形是解题关键.14.D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数,比较即可得出答案.【详解】1解:追加前的平均数为:(5+3+6+5+10)=5.8;5从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5;5出现次数最多,众数为5;1追加后的平均数为:(5+3+6+5+20)=7.8;5从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5;5出现次数最多,众数为5;综上,中位数和众数都没有改变,故选:D.【点睛】本题为统计题,考查了平均数、众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.15.B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答.【详解】解:根据题意可得方程;20x3120201x120故选:B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据题意真确列出方程是解题的关键.16.B【解析】答案第8页,共23页\n【分析】过点C作CABM于A,在AM上取AABA,发现若有两个三角形,两三角形的AC边关于AC对称,分情况分析即可【详解】过点C作CABM于A,在AM上取AABA∵∠B=45°,BC=2,CABM∴VBAC是等腰直角三角形BC∴ACBA22∵AABA∴22ACAACA2若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC通过观察得知:点A在A点时,只能作出唯一一个△ABC(点A在对称轴上),此时d2,即丙的答案;点A在AM射线上时,只能作出唯一一个△ABC(关于AC对称的AC不存在),此时d2,即甲的答案,点A在BA线段(不包括A点和A点)上时,有两个△ABC(二者的AC边关于AC对称);故选:B【点睛】本题考查三角形的存在性质,勾股定理,解题关键是发现若有两个三角形,两三角形的AC边关于AC对称117.8答案第9页,共23页\n【解析】【分析】直接根据概率公式计算,即可求解.【详解】1解:根据题意得:抽到6号赛道的概率是.81故答案为:8【点睛】本题考查了概率公式:熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解题的关键.45418.是##555【解析】【分析】(1)证明△ACG≌△CFD,推出∠CAG=∠FCD,证明∠CEA=90°,即可得到结论;(2)利用勾股定理求得AB的长,证明△AEC∽△BED,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解:(1)如图:AC=CF=2,CG=DF=1,∠ACG=∠CFD=90°,∴△ACG≌△CFD,∴∠CAG=∠FCD,∵∠ACE+∠FCD=90°,∴∠ACE+∠CAG=90°,∴∠CEA=90°,∴AB与CD是垂直的,故答案为:是;(2)AB=224225,∵AC∥BD,∴△AEC∽△BED,答案第10页,共23页\nACAE2AE∴,即,BDBE3BEAE2∴,BE5245∴AE=BE=.5545故答案为:.5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.19.4m2a1【解析】【分析】①用列表的方式,分别写出甲乙变化前后的数量,最后按两倍关系列方程,求解,即可②用列表的方式,分别写出甲乙每次变化后的数量,按要求计算写出代数式,化简,即可③用列表的方式,分别写出甲乙每次变化后的数量,算出移动的a个棋子中有x个白子,(ax)个黑子,再根据要求算出y,即可【详解】答题空1:原甲:10原乙:8现甲:10-a现乙:8+a依题意:8a2(10a)解得:a4故答案为:4答题空2:答案第11页,共23页\n原甲:m原乙:2m现甲1:m-a现乙1:2m+a第一次变化后,乙比甲多:2ma(ma)2mamam2a故答案为:m2a答题空3:原甲:m黑原乙:2m白现甲1:m黑-a黑现乙1:2m白+a黑现甲2:m黑-a黑+a混合现乙2:2m白+a黑-a混合第二次变化,变化的a个棋子中有x个白子,(ax)个黑子则:ya(ax)aaxxyx1xx故答案为:1【点睛】本题考查代数式的应用;注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法20.(1)5(2)2,1【解析】【分析】(1)将m=2代入代数式求解即可,(2)根据题意P7,根据不等式,然后求不等式的负整数解.(1)1解:∵P3m31当m2时,P323533答案第12页,共23页\n5;(2)1P3m,由数轴可知P7,31即3m7,317m,33解得m2,m的负整数值为2,1.【点睛】本题考查了代数式求值,解不等式,求不等式的整数解,正确的计算是解题的关键.21.(1)甲(2)乙【解析】【分析】(1)根据条形统计图数据求解即可;(2)根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.(1)解:甲三项成绩之和为:9+5+9=23;乙三项成绩之和为:8+9+5=22;∴23>22录取规则是分高者录取,所以会录用甲.(2)1801“能力”所占比例为:;36021201“学历”所占比例为:;3603601“经验”所占比例为:;3606∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3:2:1;293519甲三项成绩加权平均为:7;6283915乙三项成绩加权平均为:8;6答案第13页,共23页\n∴8>7所以会录用乙.∴会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图,根据图表信息进行求解是解题的关键.2222.验证:215;论证见解析【解析】【分析】22通过观察分析验证10的一半为5,215;将m和n代入发现中验证即可证明.【详解】22证明:验证:10的一半为5,215;设“发现”中的两个已知正整数为m,n,222222∴mnmn2mn,其中2mn为偶数,22且其一半mn正好是两个正整数m和n的平方和,∴“发现”中的结论正确.【点睛】本题考查列代数式,根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.23.(1)对称轴为直线x6,y的最大值为4,a7(2)5【解析】【分析】22(1)由ya(xh)k的性质得开口方向,对称轴和最值,把Pa,3代入y46x中即可得出a的值;222(2)由yx6x9(x3),得出抛物线yx6x9是由抛物线C:2yx64向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到,即可求出点P移动的最短路程.(1)22y46x(x6)4,答案第14页,共23页\n∴对称轴为直线x6,∵10,∴抛物线开口向下,有最大值,即y的最大值为4,2把Pa,3代入y46x中得:24(6a)3,解得:a5或a7,∵点Pa,3在C的对称轴右侧,∴a7;(2)22∵yx6x9(x3),22∴y(x3)是由yx64向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到,平移距离为22345,∴P移动的最短路程为5.【点睛】22本题考查二次函数ya(xh)k的图像与性质,掌握二次函数ya(xh)k的性质以及平移的方法是解题的关键.24.(1)C=76,AB6.8(m)(2)见详解,约6.0米【解析】【分析】(1)由水面截线MN∥AB可得BCAB,从而可求得C76,利用锐角三角形的正切值即可求解.(2)过点O作OHMN,交MN于D点,交半圆于H点,连接OM,过点M作MG⊥OB于G,水面截线MN∥AB,即可得DH即为所求,由圆周角定理可得BOM14,进而可得ABCOGM,利用相似三角形的性质可得OG4GM,利用勾股定理即可求得GM的值,从而可求解.(1)答案第15页,共23页\n解:∵水面截线MN∥ABBCAB,ABC90,C90CAB=76,在RtABC中,ABC90,BC1.7,ABABtan76,BC1.7解得AB6.8(m).(2)过点O作OHMN,交MN于D点,交半圆于H点,连接OM,过点M作MG⊥OB于G,如图所示:水面截线MN∥AB,OHAB,DHMN,GMOD,DH为最大水深,BAM7,BOM2BAM14,ABCOGM90,且BAC14,ABCOGM,OGMGOGMG,即,即OG4GM,ABCB6.81.7AB在Rt△OGM中,OGM90,OM3.4,2222(4GM)2GM2(3.4)2,OGGMOM,即解得GM0.8,答案第16页,共23页\nDH=OHOD6.80.86,最大水深约为6.0米.【点睛】本题考查了解直角三角形,主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理,熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键.25.(1)yx11(2)①n2m,理由见解析②5【解析】【分析】(1)设直线AB的解析式为ykxbk0,把点A8,19,B6,5代入,即可求解;(2)①根据题意得,点C(2,0),把点C(2,0)代入ymxn,即可求解;②由①得:n2m,可得yx2m,再根据题意找到线段AB上的整点,再逐一代入,即可求解.(1)解:设直线AB的解析式为ykxbk0,把点A8,19,B6,5代入得:8kb19k1,解得:,6kb5b11∴AB所在直线的解析式为yx11;(2)解:n2m,理由如下:若有光点P弹出,则c=2,∴点C(2,0),把点C(2,0)代入ymxnm0,y0得:2mn0;∴若有光点P弹出,m,n满足的数量关系为n2m;②由①得:n2m,∴ymxnmx2mx2m,答案第17页,共23页\n∵点A8,19,B6,5,AB所在直线的解析式为yx11,∴线段AB上的其它整点为7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,∵有光点P弹出,并击中线段AB上的整点,∴直线CD过整数点,19∴当击中线段AB上的整点(-8,19)时,1982m,即m(不合题意,舍去),10当击中线段AB上的整点(-7,18)时,1872m,即m2,17当击中线段AB上的整点(-6,17)时,17=(-6-2)m,即m(不合题意,舍去),816当击中线段AB上的整点(-5,16)时,16=(-5-2)m,即m(不合题意,舍去),75当击中线段AB上的整点(-4,15)时,15=(-4-2)m,即m(不合题意,舍去),214当击中线段AB上的整点(-3,14)时,14=(-3-2)m,即m(不合题意,舍去),513当击中线段AB上的整点(-2,13)时,13=(-2-2)m,即m(不合题意,舍去),4当击中线段AB上的整点(-1,12)时,12=(-1-2)m,即m=-4,11当击中线段AB上的整点(0,11)时,11=(0-2)m,即m(不合题意,舍去),2当击中线段AB上的整点(1,10)时,10=(1-2)m,即m=-10,当击中线段AB上的整点(2,9)时,9=(2-2)m,不存在,当击中线段AB上的整点(3,8)时,8=(3-2)m,即m=8,7当击中线段AB上的整点(4,7)时,7=(4-2)m,即m(不合题意,舍去),2当击中线段AB上的整点(5,6)时,6=(5-2)m,即m=2,5当击中线段AB上的整点(6,5)时,5=(6-2)m,即m(不合题意,舍去),4综上所述,此时整数m的个数为5个.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质,理解有光点P弹出,并击中线段AB上的整点,即直线CD过整数点是解题的关键.26.(1)见详解答案第18页,共23页\n(2)①935;②(433)s;6012d③CF9d【解析】【分析】(1)先证明四边形ABHD是矩形,再根据Rt△DHC算出CD长度,即可证明;(2)①平移扫过部分是平行四边形,旋转扫过部分是扇形,分别算出两块面积相加即可;KH②运动分两个阶段:平移阶段:t;旋转阶段:取刚开始旋转状态,以PM为直径作v圆,H为圆心,延长DK与圆相交于点G,连接GH,GM,过点G作GTDM于T;设KDH,利用Rt△DKH算出tan,sin,cos,利用Rt△DGM算出DG,利用Rt△DGT算出GT,1最后利用Rt△HGT算出sinGHT,发现sinGHT,从而得到2,度数,求出旋转2角,最后用旋转角角度计算所用时间即可;③分两种情况:当旋转角<30°时,DE在DH的左侧,当旋转角≥30°时,DE在DH上或右2222侧,证明DEFCED,结合勾股定理,可得DE233d9dm9d,即可得CF与d的关系.(1)∵AD∥BC,DHBC∴DHAD则在四边形ABHD中ABHBHDHDA90故四边形ABHD为矩形DHAB23,BHAD3在Rt△DHC中,C30∴CD2DH43,CH3DH6DHCQ90∵CQPM30CDPM43∴△CHD≌△PQM(AAS);答案第19页,共23页\n(2)①过点Q作QSAM于S由(1)得:AQCH6在Rt△AQS中,QAS303∴ASAQ332平移扫过面积:SADAS333931502502旋转扫过面积:S2PQ65360360故边PQ扫过的面积:SSS93512②运动分两个阶段:平移和旋转平移阶段:KHBHBK3(943)436KHt(436)s1v旋转阶段:由线段长度得:PM2DM取刚开始旋转状态,以PM为直径作圆,则H为圆心,延长DK与圆相交于点G,连接GH,GM,过点G作GTDM于T答案第20页,共23页\n设KDH,则GHM2在Rt△DKH中:KHBHBK3(943)43623(23)2222DKDHKH(23)(436)43232设t23,则KH23t,DK43t,DH23KH2KHtDH1tant,sin,cosDHDK2DK2t∵DM为直径∴DGM90123在Rt△DGM中:DGDMcos432tt23t在Rt△DGT中:GTDGsin3t2GT31在Rt△HGT中:sin2GH232∴230,15PQ转过的角度:30151515t23s5总时间:ttt4363(433)s12③设CF=m,则EF=BC-BE-CF=9-d-m,CE=9-d,当旋转角<30°时,DE在DH的左侧,如图:答案第21页,共23页\n∵∠EDF=30°,∠C=30°,∴∠EDF=∠C,又∵∠DEF=∠CED,∴DEFCED,DEEFDE9dm∴,即,CEDE9dDE22∴DE9dm9d,22222∵在DHE中,DEDHEH233d,222∴9dm9d233d,6012d∴CFm9d当旋转角≥30°时,DE在DH上或右侧,如图:CF=m,则EF=BC-BE-CF=9-d-m,CE=9-d,6012d同理:可得CFm9d6012d综上所述:CF.9d【点睛】本题考查动点问题,涉及到平移,旋转,矩形,解直角三角形,圆的性质,相似三角形的判答案第22页,共23页\n定和性质;注意第(2)问第②小题以PM为直径作圆算出sin2是难点,第(2)问第③小题用到相似三角形的判定和性质.答案第23页,共23页
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