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上海市黄浦区2022中考数学一模试卷

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九年级数学学科试卷(满分150分,用卷时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.4和9的比例中项是(▲)(A)6;(B);(C);(D).2.如果两个相似三角形的周长比为,那么它们的对应角平分线的比为(▲)(A);(B);(C);(D).3.已知,,是非零向量,下列条件中不能判定∥的是(▲)(A)∥,∥;(B)=3;(C)=;(D)=,=-2.4.在Rt△ABC中,,如果AC=2,,那么下列各式中正确的是(▲)(A);(B);(C);(D).图1ADBCE(第16题图)5.如图1,、分别是△ABC的边AB、AC上的点,下列各比例式不一定能推得DE//BC的是(▲)(A);(B);(C);(D).yOx图26.二次函数的图像如图2所示,那么点在(▲)(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:如果,那么▲.ABCDE图58.如图3,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E.如果,l1l2图3,那么线段BC的长是▲.ABCDE图49.如图4,、分别是△ABC的边、延长线上的点,∥,,如果,那么向量=▲(用向量表示).10.在Rt△ABC中,,如果,那么▲°.11.已知一条抛物线经过点,且在对称轴右侧的部分是下降的,该抛物线的表达式可以是▲(写出一个即可).12.如果抛物线的对称轴是y轴,那么顶点坐标为▲.13.已知某小山坡的坡长为400米,山坡的高度为200米,那么该山坡的坡度i=▲.14.如图5,△ABC是边长为3的等边三角形,D、E分别是边BC、AC上的点,∠ADE=60°,如果BD=1,那么CE=▲.15.如图6,在Rt△ABC中,,CD是AB边上的中线,若CD=5,BC=6,则cos∠ACD的值是▲.图616.如图7,在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,如果△AOE的面积是4,那么四边形OECD的ACBD图6面积是▲.ABCEDO图7ABC图817.如图8,在△ABC中,AB=4,AC=5,将△ABC绕点A旋转,使点B落在AC边上的点D处,点C落在点E处,如果点E恰好在线段BD的延长线上,那么边BC的长等于▲.518.若抛物线的顶点为,抛物线的顶点为,且满足顶点在抛物线上,顶点在抛物线上,则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”.已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线互为“关联抛物线”,直线与轴正半轴交于点,如果,那么顶点为的抛物线的表达式为▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:.20.(本题满分10分)已知二次函数的图像经过、两点.(1)求二次函数的解析式;(2)将该二次函数的解析式化为的形式,并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.ABCDEF图921.(本题满分10分)已知:如图9,在△ABC中,//,.(1)求证://;(2)如果,,求DF的长.22.(本题满分10分)图10已知:如图10,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点D作DF∥CB,分别交AC、AB于点E、F,且满足.(1)求证:∠AEF=∠DAF;(2)求证:.523.(本题满分12分)OMABN北l东图11如图11,在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN,在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O.现测得位于观测站O的北偏西37°方向,且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向,且与观测站O相距30千米的B处.(1)求AB两地的距离;(结果保留根号)(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据:,,.)24.(本题满分12分)如图12,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,点M是抛物线的顶点,抛物线的对称轴l与BC交于点D,与x轴交于点E.OyxCDABE图12Ml(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标;(2)如果,求抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,已知点是该抛物线对称轴上一点,且在线段的下方,,求点的坐标.25.(本题满分14分)图13ABCDEF如图13,在Rt△ABC与Rt△ABD中,,,,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,延长AE、CB交于点F,联结DF.(1)求证:AE=AC;(2)设,,求y关于x的函数关系式及其定义域;(3)当△ABC与△DEF相似时,求边BC的长.九年级数学学科试卷(练习)评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.B;2.A;3.C;4.D;5.C;6.C.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.;8.8;9.;10.60;11.答案不唯一(如);12.;13.;14.;15.;16.8;17.;18..三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)解:原式=,………………………………………………………………(8分)=,………………………………………………………………………………………(1分)=.………………………………………………………………………………………………(1分)20.(本题满分10分)解:(1)∵二次函数的图像经过点、两点,∴,解得………………………………………………………………(4分)∴二次函数的解析式为……………………………………………………………(1分)(2)∵,将其化为顶点式为.……………………………………(2分)∵,∴该二次函数的图像开口向上,顶点坐标,对称轴为直线.……(3分)21.(本题满分10分)(1)证明:∵//,∴.…………………………………………………………(2分)又∵,∴.∴//.………………………………………………(3分)(2)解:∵//,∴.……………………………………………………………(2分)∵,∴.………………………………………………………………………(1分)∵,∴,∴.………………………………………………………(2分)22.(本题满分10分)(1)证明:∵DF∥CB,∴∠ABC=∠AFD.……………………………………………………………(1分)∵,∴.……………………………………………………………………(1分)∴△ABC∽△DFA.∴∠ACB=∠DAF.…………………………………………………………………(1分)∵DF∥CB,∴∠ACB=∠AEF.∴∠AEF=∠DAF.……………………………………………………(2分)(2)∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB.∵△ABC∽△DFA,∴∠CAB=∠ADF.∴∠ACD=∠ADF.…(2分)又∵∠DAE=∠DAE,∴△AED∽△ADC.∴.……………………………………………(1分)∵DF∥CB,.……………………………………………………………………………………(1分)5∵,∴.…………………………………………………………………………(1分)23.(本题满分12分)解:(1)过点A作AC⊥OB于点C.…………………………………………………………………(1分)由题意,得OA=60千米,OB=30千米,∠AOB=37°.在Rt△AOC中,.……………………………………………………(1分).……………………………………………………(1分)∴.……………………………………………………………(1分)∴在Rt△ABC中,.………………………………(1分)答:AB两地的距离为千米.…………………………………………………………………(1分)(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船不能行至码头MN靠岸.…………………(1分)延长AB交l于点D.………………………………………………………………………………(1分)∵AC⊥OB,OB⊥l,∴AC∥OD,∴.…………………………………………………(1分)∴,∴.……………………………………………………………………(1分)∵,∴如果该轮船不改变航向继续航行,那么不能行至码头MN靠岸.…………(2分)24.(本题满分12分)解:(1)由题意得,对称轴l为直线.…………………………………………………(2分)∵,∴.………………………………………………………………………………(2分)(2)∵,∴.………………………………………………………(1分)∵∥,∴.………………………………………………………………………(1分)∵,,,,………………………………………………(1分)∴,∴,∴.……………………………………………(1分)(3)设.∵,∴.∵∥,∴,∵,∴.…………………(1分)又,∴△BDF∽△BFC.………………………………………………………………(1分)∴,∵,,∴,∴(正根舍)……………………………………………(1分)∴.…………………………………………………………………………………………(1分)25.(本题满分14分)(1)证明:∵,∴.∵,∴Rt△ABC∽Rt△DBA.(2分)∴.∵AE⊥BD,,∴AE=AC.……………………………………(2分)(2)过点A作AH∥CF,交BD于点H.………………………………………………………………(1分)∵AH∥CF,∴∠HAB=∠ABC,∵∠ABD=∠ABC,∴∠HAB=∠ABD,∴AH=BH.∵∠DAB=90°,∴∠DAH+∠HAB=90°,∠ADB+∠ABD=90°,∴∠DAH=∠ADB,∴AH=DH.∴.…………………………………………………………………………(1分)∵,,,∴,∴.………………………………(1分)∵AH∥CF,∴.…………………………………………………………………………(1分)∴.………………………………………………………………………(2分)(3)∵△ABC与△DEF相似,又∠DEF=∠C=90°,∴∠ABC=∠DFE,或∠ABC=∠FDE.①当∠ABC=∠DFE时,方法一:∵∠ABC=∠ABE,∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE,∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA,∵DE⊥AF,∴AE=EF.…………………………………………………………………(1分)∴,即,∴(负根舍).………………………………………………(1分)方法二:∵∠ABC=∠ABE,∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE,∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA,∵DE⊥AF,∴AE=EF.………………………………………………………………(1分)∵AE=AC,∴AF=2AC,又∠C=90°,∴∠AFC=30°,∴∠BAC=30°,∴.(1分)②当∠ABC=∠FDE时,方法一:∵∠ABC=∠ABE,∴∠ABE=∠FDB,∴AB∥DF,∴∠DFB=∠ABC.∴∠FDB=∠DFB,∴BF=BD.∵,∴.∵,又AH∥BF,∴.……………………………………………(1分)∴,∴(负根舍).……………………………………………………………(1分)方法二:∵∠ABC=∠ABE,∴∠ABE=∠FDB,∴AB∥DF,∴5.……………………(1分)∴,∴(负根舍).………………………………………………………(1分)综上所述,满足条件BC的长为或.5

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发布时间:2022-06-23 11:00:16 页数:5
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文章作者:随遇而安

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