广东省2018年中考数学试题（原卷版）

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）A.0B.C.﹣3.14D.22.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）A.B.C.D.4.数据1、5、7、4、8的中位数是（　　）A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥27.在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）A.B.C.D.8.如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）A.30°B.40°C.50°D.60°\n9.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）A.m＜B.m≤C.m＞D.m≥10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．12.分解因式：x2﹣2x+1=_____．13.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．14.已知+|b﹣1|=0，则a+1=_____．15.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）16.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．\n.三、解答题（一）17.计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118.先化简，再求值：，其中a=．19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为　　人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？\n22.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23.如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．\n（1）填空：∠OBC=　　°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？