湖南省常德市2018年中考数学试卷（原卷版）

2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.的相反数是（）A.2B.C.D.2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.113.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.4.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A.B.C.D.5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A.6B.5C.4D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A.B.C.D.\n8.阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A.B.C.D.方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.的立方根是__________．10.分式方程的解为__________．11.已知太阳与地球之间的平均距离约为千米，用科学记数法表示为______千米．12.一组数据是3，，2,4,1,0，的中位数是__________．13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是__________（只写一个）．14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．15.如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．\n16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：.18.求不等式组的正整数解.四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：，其中.20.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出时的取值范围.五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？\n（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点,使,交于.\n（1）求证：是的切线；（2）求证：.七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已知二次函数的图像过点,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.26.已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于,设直线交于.（1）如图，当在线段上时，求证：；（2）如图2，当在线段上，连接,当时，求证：；\n（3）在图3，当在线段上，连接,当时，求证：.