湖南省湘西州2018年中考数学试卷（原卷版）

2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1.﹣2018的绝对值是_____．2.分解因式：a2﹣9=_____．3.要使分式有意义，则x的取值范围为_____．4.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．5.农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为_____．6.按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）7.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．8.对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9.下列运算中，正确的是（　　）A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2C.（a+b）2=a2+b2D.2a+3b=5ab10.如图所示的几何体的主视图是（　　）A.B.C.D.11.在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：\n1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（　　）A.2.30B.2.10C.1.98D.1.8112.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A.B.C.D.13.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（2，0）D.（﹣2，0）14.下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.15.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）A.相交B.相切C.相离D.无法确定16.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　）A.1B.﹣3C.3D.417.下列说法中，正确个数有（　　）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A.1个B.2个C.3个D.4个18.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）A.10B.8C.4D.4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19.计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°\n20.解方程组：21.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22.中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24.反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；\n（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26.如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；\n（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．