湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题（原卷版）

机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟.请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.若关于的分式方程的解为，则的值为()A.B.C.D.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.=5.若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（）A.4,3B.63C.34D.656.如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则()\nA.B.C.D.7.下列说法中,正确的是()A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式:,,,,,,,…,则…的未位数字是()A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：_____________.10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.11.在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.12.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．\n13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.14.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15.＋－＋16.解不等式组，写出其整数解17.在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.（1）求证.（2）若,且,求.18.列方程解应用题\n《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19.阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.20.如图，点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与重合),射线与⊙交于点(不与重合)(1)当在什么位置时,的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:∽.\n21.今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为（2）,.（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为人.22.2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.\n23.如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.（1）求值并写出二次函数表达式；（2）求值；（3）设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,试证明:；（4）在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.