四川省内江市2018年中考数学试卷（原卷版）

2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的绝对值为（）A.-3B.3C.D.2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A.毫米B.毫米C.厘米D.厘米3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）A.认B.真C.复D.习4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.已知函数，则自变量的取值范围是（）A.B.且C.D.6.已知：﹣=，则的值是（　　）A.B.﹣C.3D.﹣37.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切8.已知与相似，且相似比为，则与的面积比A.B.C.D.9.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩\nD.内江市2018年中考数学成绩10.在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数(单位)与铁块被提起的高度(单位)之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.11.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）\nA.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：___________．14.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．15.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．16.已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.）17.计算：18.如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且.求证:（1）（2）四边形是菱形\n19.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数频率频数120.05240.1030.24100.255660.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的，，；（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图.\n20.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，.求灯杆的长度.21.某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题(本大题共4小题，每小题6分,共24分.)22.已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.23.如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径,，直线不垂直于直线，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、，则四边形的面积的最大值为___________.24.已知的三边、、满足，则的外接圆半径___________.25.如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，P3,，…，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，…，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则___________.\n五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分.)26.如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，，求的长.27.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：，如果，则的取值范围为；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.28.如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；\n（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.