2021年河南省中考数学真题 （学生版）

2021年河南省中考数学试题(满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A.2B.-2C.12D.-122.河南省人民济困最“给力”据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A.2.94×107B.2.94×108C.0.294×108D.0.294×1093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.(-a)2=a2B.2a2-a2=2C.a2•a=a3D.(a-1)2=a2-15.如图，a∕∕b=60°，∠1=600,则∠2的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形7.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A.-1B.0C.1D.38.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A.16B.18C.110D.1129.如图，平行四边形OABC的顶点0(0，0),A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D。将△\nODA绕点0顺时针旋转得到△OD’A’，当点D的对应点D’落在OA上时，D’A’的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A.(230)B.(25，0)C.(23+1，0)D.(25+1，0)10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（每小题3分，共15分）11.若代数式1x-1有意义，则实数x的取值范围是_____________.12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式_________________.13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是(填“甲”或“乙”）.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD上，∠BAC=22.50，则BC的长为.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=300，AC=1.第一\n步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2;第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D’处，如图3.当点D’恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A’D’的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分）（1)计算：3-1-19+(3-3)0；（2)化简：(1-1x)÷2x-2x2调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2.影响你睡眠时间的主要原因是(单选）.A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他17.(9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x(时）分为5组：①5≤x<6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤x<10.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.18.(9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.\n19.(9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°=0.61，cos37.5°=0.79，tan37.5°=0.77).20.(9分）在古代，智慧的劳动人民己经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A,B分别在射线0M，0N上滑动，0M丄0N.当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证：∠PAO=2∠PBO;⑵若⨀O的半径为5,AP=203，求BP的长.21.(9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了（2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？\n(注:利润率=利润成本×100%)22.(10分）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b把交于点A(2，0)和点B(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围.小明：如图1，（1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合）；（2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2,交点为P，垂足分别为点G，H；（3)作射线OP,射线即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图知，∠PGO=∠PHO=900,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≅Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,（1)分别在射线0A，0B上截取0C=0D，0E=0F(点C，E不重合）（2)连接DE，CF，交点为P;(3)作射线0P.射线0P即为∠AOB的平分线.……23.(10分）下面是某数学兴趣小组探究\n用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.任务：(1)小明得出Rt△PGO≅Rt△PHO的依据是(填序号）.①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由.(3)如图3，己知∠AOB=600，点E，F分别在射线0A，0B上，且0E=0F=3+1.点C，D分别为射线0A，0B上的动点，且0C=0D，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE=30°时，直接写出线段OC的长.2021年河南省中考数学试卷【参考答案】―、选择题题号12345678910答案ABACDBDABC二、填空题11.x≠112.y=x(答案不唯一）13.甲14.5π415.12或2-3三、解答题16.(1)1;(2)x217.(1)③，17%;(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.18.(1)反比例函数的解析式为y=2x;(2)图中阴影部分的面积为8.19.佛像的高度约为17.4m20.(1)证明略；(2)BP=310.21.(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；\n(2)按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3)从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算.22.(1)m=2,b=2；(2)B(-1，3)，不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-1或x>2;(3)-1≤xM<2或xM=3.23.(1)⑤；(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：（方法不唯一）连接EF∵OC=OD，OE=OF∴∠OEF=∠OFE，OE-OC=OF-OD,即CE=DF又∵EF=FE∴.△CEF≅△DFE(SAS)∴∠CFE=∠DEF∴PE=PF∴OP是EF的垂直平分线∴OP⊥EF又∵OE=OF∴OP平分∠AOB(三线合一）(3)0C=2或OC=2+3.