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2021年湖北省荆州市中考数学试卷(无答案)
2021年湖北省荆州市中考数学试卷(无答案)
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2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)1.在实数﹣1,0,12,2中,无理数是( )A.﹣1B.0C.12D.22.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3.若等式2a2•a+□=3a3成立,则□填写单项式可以是( )A.aB.a2C.a3D.a44.阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是( )如图:已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c.证明:①∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)②又∵b∥c(已知)第8页(共8页)\n∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行)③∴∠2=∠1=90°(等量代换)④∴a⊥c(垂直的定义)A.①B.②C.③D.④5.若点P(a+1,2﹣2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.6.已知:如图,直线y1=kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P(1,t),与x轴、y轴分别交于A,B两点,则下列结论错误的是( )第8页(共8页)\nA.t=2B.△AOB是等腰直角三角形C.k=1D.当x>1时,y2>y17.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上,若A(2,0),D(4,0),以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED的度数是( )#MUSTDA.15°B.22.5°C.30°D.45°8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是( )A.AD=CDB.∠ABP=∠CBPC.∠BPC=115°D.∠PBC=∠A9.如图,在菱形ABCD中,∠D=60°,AB=2,以B为圆心、BC长为半径画AC,点P第8页(共8页)\n为菱形内一点,连接PA,PB,PC.当△BPC为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积为( )A.23π-3+12B.23π-3-12C.2πD.2π-3-1210.定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q.有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5﹣2k,k]=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0B.k≤54C.k≤54且k≠0D.k≥54二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知:a=(12)﹣1+(-3)0,b=(3+2)(3-2),则a+b= .12.有两把不同的锁和四把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是 .13.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,OD⊥AC于D,连接OC,过点D作DF∥OC交AB于F,过点B的切线交AC的延长线于E.若AD=4,DF=52,则BE= .14.如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=50°时,点C到AE第8页(共8页)\n的距离为 cm.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin70°≈0.94,3≈1.73)15.若关于x的方程2x+mx-2+x-12-x=3的解是正数,则m的取值范围为 .16.如图,过反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的四点P1,P2,P3,P4分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,A3,A4,再过P1,P2,P3,P4分别作y轴,P1A1,P2A2,P3A3的垂线,构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,OA1=A1A2=A2A3=A3A4,则S1与S4的数量关系为 .三、解答题(本大题共有8个小题,共72分)17.先化简,再求值:a2+2a+1a2-a÷(1+2a-1),其中a=23.18.已知:a是不等式5(a﹣2)+8<6(a﹣1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0.19.如图,在5×5的正方形网格图形中,小正方形的边长都为1,线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上.第8页(共8页)\n请在网格图形中画图:(1)以线段AD为边画正方形ABCD,再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF,其中顶点F在正方形ABCD外;(2)在(1)中所画图形基础上,以点B为其中一个顶点画一个新正方形,使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和,其它顶点也在格点上.20.高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧,拓展视野,…为了解学生寒假阅读情况,开学初学校进行了问卷调查,并对部分学生假期(24天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时),阅读总时间分为四个类别:A(0≤t<12),B(12≤t<24),C(24≤t<36),D(t≥36),将分类结果制成两幅统计图(尚不完整).根据以上信息,回答下列问题:(1)本次抽样的样本容量为 ;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中a的值为 ,圆心角β的度数为 ;第8页(共8页)\n(4)若该校有2000名学生,估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名?对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.21.小爱同学学习二次函数后,对函数y=﹣(|x|﹣1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题:(1)观察探究:①写出该函数的一条性质: ;②方程﹣(|x|﹣1)2=﹣1的解为: ;③若方程﹣(|x|﹣1)2=a有四个实数根,则a的取值范围是 .(2)延伸思考:将函数y=﹣(|x|﹣1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=﹣(|x﹣2|﹣1)2+3的图象?写出平移过程,并直接写出当2<y1≤3时,自变量x的取值范围.22.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,求w与x之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用.23.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,F是对角线AC上不与点A,C重合的一点,过F第8页(共8页)\n作FE⊥AD于E,将△AEF沿EF翻折得到△GEF,点G在射线AD上,连接CG.(1)如图1,若点A的对称点G落在AD上,∠FGC=90°,延长GF交AB于H,连接CH.①求证:△CDG∽△GAH;②求tan∠GHC.(2)如图2,若点A的对称点G落在AD延长线上,∠GCF=90°,判断△GCF与△AEF是否全等,并说明理由.24.已知:直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C为直线AB上一动点,连接OC,∠AOC为锐角,在OC上方以OC为边作正方形OCDE,连接BE,设BE=t.(1)如图1,当点C在线段AB上时,判断BE与AB的位置关系,并说明理由;(2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示);(3)若tan∠AOC=k,经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a<0)顶点为P,且有6a+3b+2c=0,△POA的面积为12k,当t=22时,求抛物线的解析式.第8页(共8页)
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所属:
中考 - 历年真题
发布时间:2022-06-15 17:00:03
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文章作者:yuanfeng
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