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2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)
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2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.(3分)2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为( )A.0.36×108B.36×107C.3.6×108D.3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:36000000=3.6×107,故选:D.2.(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为( )A.B.C.D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一列有2个正方形,第二列底层有1个正方形.故选:A.3.(3分)已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是( )A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可.【解答】解:样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是S2=[(2﹣4)2第24页共24页\n+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(7﹣4)2]=3.2.故选:C.4.(3分)一次函数y=2x﹣1的图象大致是( )A.B.C.D.【分析】根据一次函数的性质,判断出k和b的符号即可解答.【解答】解:由题意知,k=2>0,b=﹣1<0时,函数图象经过一、三、四象限.故选:B.5.(3分)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C坐标( )A.(﹣1,﹣1)B.(﹣,﹣1)C.(﹣1,﹣)D.(﹣2,﹣1)【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系,把A点的横纵坐标都乘以﹣即可.【解答】解:∵以点O为位似中心,位似比为,第24页共24页\n而A(4,3),∴A点的对应点C的坐标为(﹣,﹣1).故选:B.6.(3分)不等式3(1﹣x)>2﹣4x的解在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得答案.【解答】解:去括号,得:3﹣3x>2﹣4x,移项,得:﹣3x+4x>2﹣3,合并,得:x>﹣1,故选:A.7.(3分)如图,正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C',则它们重叠部分的面积是( )A.2B.C.D.【分析】根据重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形,据此即可求解.【解答】解:作AM⊥BC于M,如图:第24页共24页\n重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形.∵△ABC是等边三角形,AM⊥BC,∴AB=BC=3,BM=CM=BC=,∠BAM=30°,∴AM=BM=,∴△ABC的面积=BC×AM=×3×=,∴重叠部分的面积=△ABC的面积=×=;故选:C.8.(3分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )A.①×2﹣②B.②×(﹣3)﹣①C.①×(﹣2)+②D.①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可.【解答】解:A、①×2﹣②可以消元x,不符合题意;B、②×(﹣3)﹣①可以消元y,不符合题意;C、①×(﹣2)+②可以消元x,不符合题意;D、①﹣②×3无法消元,符合题意.故选:D.9.(3分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC=8,按下列步骤作图:第24页共24页\n①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心,线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为( )A.2B.10C.4D.5【分析】如图,设OA交BC于T.解直角三角形求出AT,再在Rt△OCT中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解:如图,设OA交BC于T.∵AB=AC=2,AO平分∠BAC,∴AO⊥BC,BT=TC=4,∴AT===2,在Rt△OCT中,则有r2=(r﹣2)2+42,第24页共24页\n解得r=5,故选:D.10.(3分)已知二次函数y=x2,当a≤x≤b时m≤y≤n,则下列说法正确的是( )A.当n﹣m=1时,b﹣a有最小值B.当n﹣m=1时,b﹣a有最大值C.当b﹣a=1时,n﹣m无最小值D.当b﹣a=1时,n﹣m有最大值【分析】①当b﹣a=1时,先判断出四边形BCDE是矩形,得出BC=DE=b﹣a=1,CD=BE=m,进而得出AC=n﹣m,即tan=n﹣m,再判断出0°≤∠ABC<90°,即可得出n﹣m的范围;②当n﹣m=1时,同①的方法得出NH=PQ=b﹣a,HQ=PN=m,进而得出MH=n﹣m=1,而tan∠MHN=,再判断出45°≤∠MNH<90°,即可得出结论.【解答】解:①当b﹣a=1时,如图1,过点B作BC⊥AD于C,∴∠BCD=90°,∵∠ADE=∠BED=90°,∴∠ADD=∠BCD=∠BED=90°,∴四边形BCDE是矩形,∴BC=DE=b﹣a=1,CD=BE=m,∴AC=AD﹣CD=n﹣m,在Rt△ACB中,tan∠ABC==n﹣m,∵点A,B在抛物线y=x2上,∴0°≤∠ABC<90°,∴tan∠ABC≥0,∴n﹣m≥0,第24页共24页\n即n﹣m无最大值,有最小值,最小值为0,故选项C,D都错误;②当n﹣m=1时,如图2,过点N作NH⊥MQ于H,同①的方法得,NH=PQ=b﹣a,HQ=PN=m,∴MH=MQ﹣HQ=n﹣m=1,在Rt△MHQ中,tan∠MNH==,∵点M,N在抛物线y=x2上,∴m≥0,当m=0时,n=1,∴点N(0,0),M(1,1),∴NH=1,此时,∠MNH=45°,∴45°≤∠MNH<90°,∴tan∠MNH≥1,∴≥1,∴b﹣a无最小值,有最大值,最大值为1,故选项A错误;故选:B.第24页共24页\n二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).12.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件: AD=DC(答案不唯一) ,使▱ABCD是菱形.【分析】根据菱形的定义得出答案即可.第24页共24页\n【解答】解:∵邻边相等的平行四边形是菱形,∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:AD=DC;故答案为:AD=DC(答案不唯一).13.(4分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是 .【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解:蚂蚁获得食物的概率=.故答案为.14.(4分)如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为 π ;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为 .【分析】由勾股定理求扇形的半径,再根据扇形面积公式求值;根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可.【解答】解:连接BC,由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径,∴BC=2,在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AB=AC=2,第24页共24页\n∴S扇形ABC==π;∴扇形的弧长为:=π,设底面半径为r,则2πr=π,解得:r=,故答案为:π,.15.(4分)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程 = .【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同,”列方程即可得到结论.【解答】解:根据题意得,=,故答案为:=.16.(4分)如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'上.当点B'恰好落在边CD上时,线段BM的长为 cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为 (﹣) cm.第24页共24页\n【分析】第一个问题证明BM=MB′=NB′,求出NB即可解决问题.第二个问题,探究点E的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可.【解答】解:如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠1=∠3,由翻折的性质可知:∠1=∠2,BM=MB′,∴∠2=∠3,∴MB′=NB′,∵NB′===(cm),∴BM=NB′=(cm).如图2中,当点M与A重合时,AE=EN,设AE=EN=xcm,在Rt△ADE中,则有x2=22+(4﹣x)2,解得x=,第24页共24页\n∴DE=4﹣=(cm),如图3中,当点M运动到MB′⊥AB时,DE′的值最大,DE′=5﹣1﹣2=2(cm),如图4中,当点M运动到点B′落在CD时,DB′(即DE″)=5﹣1﹣=(4﹣)(cm),∴点E的运动轨迹E→E′→E″,运动路径=EE′+E′B′=2﹣+2﹣(4﹣)=(﹣)(cm).故答案为,(﹣).三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(6分)(1)计算:(2020)0﹣+|﹣3|;(2)化简:(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1).【分析】(1)直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案;(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案.第24页共24页\n【解答】解:(1)(2020)0﹣+|﹣3|=1﹣2+3=2;(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1)=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣4﹣a.18.(6分)比较x2+1与2x的大小.(1)尝试(用“<”,“=”或“>”填空):①当x=1时,x2+1 = 2x;②当x=0时,x2+1 > 2x;③当x=﹣2时,x2+1 > 2x.(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.【分析】(1)根据代数式求值,可得代数式的值,根据有理数的大小比较,可得答案;(2)根据完全平方公式,可得答案.【解答】解:(1)①当x=1时,x2+1=2x;②当x=0时,x2+1>2x;③当x=﹣2时,x2+1>2x.(2)x2+1≥2x.证明:∵x2+1﹣2x=(x﹣1)2≥0,∴x2+1≥2x.故答案为:=;>;>.19.(6分)已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O与AB相切于点C.求证:AC=BC.小明同学的证明过程如下框:第24页共24页\n证明:连结OC,∵OA=OB,∴∠A=∠B,又∵OC=OC,∴△OAC≌△OBC,∴AC=BC.小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程.【分析】连结OC,根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:证法错误;证明:连结OC,∵⊙O与AB相切于点C,∴OC⊥AB,∵OA=OB,∴AC=BC.20.(8分)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.x123456y62.921.51.21(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.第24页共24页\n【分析】(1)利用描点法即可画出函数图象,再利用待定系数法即可得出函数表达式.(2)根据反比例函数的性质解答即可.【解答】解:(1)函数图象如图所示,设函数表达式为,把x=1,y=6代入,得k=6,∴函数表达式为;(2)∵k=6>0,∴在第一象限,y随x的增大而减小,∴0<x1<x2时,则y1>y2.21.(8分)小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、B、C第24页共24页\n三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下:根据上述三个统计图,请解答:(1)2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 B 品牌,月平均销售量最稳定的是 C 品牌.(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?(3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由.【分析】(1)从条形统计图、折线统计图可以得出答案;(2)求出总销售量,“其它”的所占的百分比;(3)从市场占有率、平均销售量等方面提出建议.【解答】解:(1)由条形统计图可得,2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌,是1746万台;由条形统计图可得,2014~2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌,比较稳定,极差最小;故答案为:B,C;(2)∵20×12÷25%=960(万台),1﹣25%﹣29%﹣34%=12%,∴960×12%=115.2(万台);答:2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台;(3)建议购买C品牌,因为C品牌2019年的市场占有率最高,且5年的月销售量最稳定;建议购买B品牌,因为B品牌的销售总量最多,收到广大顾客的青睐.22.(10分)为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:第24页共24页\n课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向.测量数据BC=60m,∠ABH=70°,∠ACH=35°.BD=20m,∠ABH=70°,∠BCD=35°.BC=101m,∠ABH=70°,∠ACH=35°.(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).(参考数据:sin70°≈0.94,sin35°≈0.57,tan70°≈2.75,tan35°≈0.70)【分析】(1)第二个小组的数据无法计算河宽.(2)第一个小组:证明BC=BH=60m,解直角三角形求出AH即可.第24页共24页\n第二个小组:设AH=xm,则CA=,AB=,根据CA+AB=CB,构建方程求解即可.【解答】解:(1)第二个小组的数据无法计算河宽.(2)第一个小组的解法:∵∠ABH=∠ACH+∠BHC,∠ABH=70°,∠ACH=35°,∴∠BHC=∠BCH=35°,∴BC=BH=60m,∴AH=BH•sin70°=60×0.94≈56.4(m).第二个小组的解法:设AH=xm,则CA=,AB=,∵CA+AB=CB,∴+=101,解得x≈56.4.答:河宽为56.4m.23.(10分)在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90),连结OB,OE(如图4).【探究】当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.第24页共24页\n【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB=DE,∠BAC=∠EDF,则AB∥DE,可得出结论;【发现】连接BE交AD于点O,设AF=x(cm),则OA=OE=(x+4),得出OF=OA﹣AF=2﹣x,由勾股定理可得,解方程求出x,则AF可求出;【探究】如图2,延长OF交AE于点H,证明△EFO≌△EFH(ASA),得出EO=EH,FO=FH,则∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB,可证得△EOH≌△OBD(AAS),得出BD=OH,则结论得证.【解答】解:【思考】四边形ABDE是平行四边形.证明:如图,∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠BAC=∠EDF,∴AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形;【发现】如图1,连接BE交AD于点O,第24页共24页\n∵四边形ABDE为矩形,∴OA=OD=OB=OE,设AF=x(cm),则OA=OE=(x+4),∴OF=OA﹣AF=2﹣x,在Rt△OFE中,∵OF2+EF2=OE2,∴,解得:x=,∴AF=cm.【探究】BD=2OF,证明:如图2,延长OF交AE于点H,∵四边形ABDE为矩形,∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED,OA=OB=OE=OD,∴∠OBD=∠ODB,∠OAE=∠OEA,∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB=360°,∴∠ABD+∠BAE=180°,∴AE∥BD,∴∠OHE=∠ODB,∵EF平分∠OEH,第24页共24页\n∴∠OEF=∠HEF,∵∠EFO=∠EFH=90°,EF=EF,∴△EFO≌△EFH(ASA),∴EO=EH,FO=FH,∴∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB,∴△EOH≌△OBD(AAS),∴BD=OH=2OF.24.(12分)在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)当球运动到点C时被东东抢到,CD⊥x轴于点D,CD=2.6m.①求OD的长.②东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=﹣2(t﹣0.5)2+2.7(0≤t≤1);小戴在点F(1.5,0)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳,其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计).【分析】(1)设y=a(x﹣0.4)2+3.32(a≠0),将A(0,3)代入求解即可得出答案;(2)①把y=2.6代入y=﹣2(x﹣0.4)2+3.32,解方程求出x,即可得出OD=1m;第24页共24页\n②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2,设MD=h1,NF=h2,当点M,N,E三点共线时,过点E作EG⊥MD于点G,交NF于点H,过点N作NP⊥MD于点P,证明△MPN∽△NEH,得出,则NH=5MP.分不同情况:(Ⅰ)当0≤t≤0.3时,(Ⅱ)当0.3<t≤0.65时,(Ⅲ)当0.65<t≤1时,分别求出t的范围可得出答案.【解答】解:(1)设y=a(x﹣0.4)2+3.32(a≠0),把x=0,y=3代入,解得a=﹣2,∴抛物线的函数表达式为y=﹣2(x﹣0.4)2+3.32.(2)①把y=2.6代入y=﹣2(x﹣0.4)2+3.32,化简得(x﹣0.4)2=0.36,解得x1=﹣0.2(舍去),x2=1,∴OD=1m.②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图1可得,当0≤t≤0.3时,h2=2.2.当0.3<t≤1.3时,h2=﹣2(t﹣0.8)2+2.7.当h1﹣h2=0时,t=0.65,东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2,设MD=h1,NF=h2,当点M,N,E三点共线时,过点E作EG⊥MD于点G,交NF于点H,过点N作NP⊥MD于点P,第24页共24页\n∴MD∥NF,PN∥EG,∴∠M=∠HEN,∠MNP=∠NEH,∴△MPN∽△NEH,∴,∵PN=0.5,HE=2.5,∴NH=5MP.(Ⅰ)当0≤t≤0.3时,MP=﹣2(t﹣0.5)2+2.7﹣2.2=﹣2(t﹣0.5)2+0.5,NH=2.2﹣1.3=0.9.∴5[﹣2(t﹣0.5)2+0.5]=0.9,整理得(t﹣0.5)2=0.16,解得(舍去),,当0≤t≤0.3时,MP随t的增大而增大,∴.(Ⅱ)当0.3<t≤0.65时,MP=MD﹣NF=﹣2(t﹣0.5)2+2.7﹣[﹣2(t﹣0.8)2+2.7]=﹣1.2t+0.78,NH=NF﹣HF=﹣2(t﹣0.8)2+2.7﹣1.3=﹣2(t﹣0.8)2+1.4,∴﹣2(t﹣0.8)2+1.4=5×(﹣1.2t+0.78),第24页共24页\n整理得t2﹣4.6t+1.89=0,解得,(舍去),,当0.3<t≤0.65时,MP随t的增大而减小,∴.(Ⅲ)当0.65<t≤1时,h1<h2,不可能.给上所述,东东在起跳后传球的时间范围为.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/318:06:43;用户:北辰教育绿地校区;邮箱:bc857@xyh.com;学号:37389062第24页共24页
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-06-14 17:00:02
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文章作者:yuanfeng
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