河南省2020年中考数学试题（原卷版）

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.2的相反数是（）A.B.C.D.2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A.B.C.D.3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A.中央电视台《开学第--课》收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，，若，则的度数为（）第9页共9页\nA.B.C.D.5.电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于()A.B.C.D.6.若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.定义运算：．例如．则方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由0亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入年平均增长率为．则可列方程为()A.B.C.D.9.如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（）第9页共9页\nA.B.C.D.10.如图，在中，，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数：．12.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．第9页共9页\n14.如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．15.如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：，其中17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)如下：第9页共9页\n甲：乙：[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：表格中的综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据：第9页共9页\n)；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)，且其函数图象如图所示．求和值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与重直点足够长．使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则就把三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．第9页共9页\n已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点，求证：21.如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点．求抛物线解析式及点G的坐标；点为抛物线上两点(点在点的左侧)，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．22.小亮在学习中遇到这样一个问题：第9页共9页\n如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点为弧的中点时，"．则上中的值是②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．第9页共9页\n23.将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为，连接，可求出的值为；当且时，①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．第9页共9页