四川省广元市2020年中考数学真题（解析版）

四川省广元市2020年中考数学真题一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1.﹣2的绝对值是（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：A、原式=4a4b2，故选项错误；B、原式=a2，故选项正确；C、原式=a2+2ab+b2，故选项错误；D、原式=a7，故选项错误；故选B.【点睛】此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A.B.C.D.【答案】D第25页共25页\n【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，∴主视图为：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．【详解】解：∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：D．第25页共25页\n【点睛】此题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法.5.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A.180°B.360°C.270°D.540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．6.按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（）A.3B.1C.0D.-1【答案】C【解析】【分析】第25页共25页\n根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．【详解】解：当m2-2m≥0时，，解得m=0，经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m≥0，当m2-2m＜0时，m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m＜0，舍去．故输入的m为0．故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）A.图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的B.图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C.图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D.图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多【答案】A【解析】【详解】略8.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．第25页共25页\n【详解】解：不等式组整理得：，解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．9.如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y＝90°，当点P在点C的位置时，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→B运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；第25页共25页\n（3）当点P沿B→O运动时，当点P在点B的位置时，y＝45°，当点P在点O的位置时，y＝90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．10.规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．【详解】解：（1），故此结论正确；（2），故此结论正确；（3）故此结论正确；（4）==，第25页共25页\n故此结论错误.故选：C．【点睛】本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式.二、填空题（每小题4分，共20分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示______________元．【答案】4.194×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将4194亿元用科学记数法表示为4.194×1011元．故答案为：4.194×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．【答案】【解析】【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：一共有：,,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，第25页共25页\n∴能够让灯泡发光的概率为：故答案为：．【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键．13.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____________．【答案】m<2且m≠0【解析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【详解】解：去分母得：m+4x-2=0，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解是正数，∴＞0，∴m<2，∵2x-1≠0，∴，∴m≠0，∴m的取值范围是m<2且m≠0．故答案为：m<2且m≠0．【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．14.如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．第25页共25页\n【答案】【解析】【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴，即，解得，AB＝，故答案：．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．15.如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）①②③为等边三角形④⑤CM平分第25页共25页\n【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；②过E作,根据等边三角形求出ED、CN的长，即可求出BE的长；③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形；④证明△DMC∽△DBA，求出CM长；⑤证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，得出∠BMC＝∠DMC，所以CM平分∠BMD.【详解】解：连接MC，FG，过点E作EN⊥BD，垂足N，①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；①正确；②∵△CDE都是等边三角形，且边长为3cm.∴CN=cm，EN=cm.∵BC=5cm.∴，②正确；第25页共25页\n③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACG和△BCF中，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF而∠GCF＝60°，∴△CMN是等边三角形，③正确；⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，∴M、F、C、G四点共圆，∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，∴∠BMC＝∠DMC，∴CM平分∠BMD，⑤正确；④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA∴△DMC∽△DBA∴∴∴CM=.④错误.故答案为：①②③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程16.计算：第25页共25页\n【答案】-2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．【详解】解：原式＝=-2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．【答案】a2+2a+1；16【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．【详解】解：=a2+2a+1∵a是关于x的方程的根，∴a2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.第25页共25页\n【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．18.已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：；（2）若，面积为2，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由于，O为对角线AC的中点，得出△AEO∽△ADC，根据的面积为2，可得△ADC的面积，进而得到的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵=1：2，O为对角线AC的中点，∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面积为2，∴△ADC的面积为8，∴的面积为16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形面积比，要熟练掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定.第25页共25页\n19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．【答案】（1）50；（2）见解析，108°；（3）．【解析】【分析】（1）由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）C人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；（2）补全条形统计图如图所示：第25页共25页\n扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）列表如下：得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝＝．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？第25页共25页\n【答案】（1） y＝−10x＋300；（2）20元时，最大利润为1000元；（3）单价每件不低于15元，且不高于25元.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．【详解】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，将（20，100），（25，50）代入 y＝kx＋b，得，解得，∴y与x的函数关系式为 y＝−10x＋300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，由题意得 w＝（x−10）•y＝（x−10）（−10x＋300）＝−10x2＋400x−3000＝−10（x−20）2＋1000，∵−10＜0，∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润 z 元，由题意可得 z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，x2−40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25，∵−10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450 第25页共25页\n元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式．21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离千米处是学校B．（参考数据：，）．（1）求学校A，B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．【答案】（1）km;（2）km.【解析】【分析】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△MBE中求出BE，ME，继而得出AD，BD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的长度．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，点P即为站点，求出AG的长度即可．【详解】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，∵sin45°＝＝，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，在Rt△ABD中，AB＝km．第25页共25页\n（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，∴AG＝＝km．答：最短距离为km．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大．22.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1），；（2），，，；（3）-12<x<0或x>3【解析】【分析】第25页共25页\n（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函数是；把B（n，-1）代入得n＝−12．把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=，分三种情况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为，；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，，解得：x=，第25页共25页\n此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：，，，；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.23.在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为的切线；（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．第25页共25页\n②若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）①OA垂直平分CE，理由见解析；②【解析】【分析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；（2）①利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；②根据求出OF和CF，再证明△OCF∽△OAC，求出AC，再证明△BEO∽△BCA，得到，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.【详解】解：（1）如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，∵OA平分交BC于点O，∴OG=OC，∴点G在上，即AB与相切；（2）①OA垂直平分CE，理由是：连接OE，∵AB与相切于点E，AC与相切于点C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA垂直平分CE；②∵，则FC=2OF，在△OCF中，，第25页共25页\n解得：OF=，则CF=，由①得：OA⊥CE，则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴，即，解得：AC=6，∵AB与圆O切于点E，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴，设BO=x，BE=y，则，可得：，解得：，即BO=5，BE=4，∴tanB==.【点睛】本题考查了圆的综合，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，有一定难度，解题要合理选择相似三角形得出结论.第25页共25页\n24.如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【答案】（1）；（2）（2，-3）；（3）或或.【解析】【分析】（1）由直线解析式求出A、B坐标，然后得出C点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，设D（m，），利用S△ABD==得出方程，解出m值即可；（3）分点A是直角顶点和点B是直角顶点，结合图像，表示出△ABP三边长度，利用勾股定理得出方程，求解即可.【详解】解：（1）直线中，令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，∴A（5，0），B（0，10），∵点C是OB中点，∴C（0，5），将A和C代入抛物线中，，解得：，∴抛物线表达式为：；第25页共25页\n（2）联立：，解得：或，∴直线AB与抛物线交于点（-1，12）和（5，0），∵点D是直线AB下方抛物线上的一点，设D（m，），∴-1＜m＜5，过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，∴E（m，-2m+10），∴DE==，∴S△ABD===，解得：m=2，∴点D的坐标为（2，-3）；（3）抛物线表达式为：，∵△APB是以AB为直角边的直角三角形，设点P（n，），∵A（5，0），B（0，10），∴AP2=，BP2=，AB2=125，当点A为直角顶点时，BP2=AB2+AP2，解得：n=或5（舍），第25页共25页\n当点B为直角顶点时，AP2=AB2+BP2，解得：n=或，而抛物线对称轴为直线x=3，则3-=，-3=，3-=，综上：点P到抛物线对称轴的距离为：或或.【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数图象上坐标点的特征，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积的铅垂高表示法，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的判定与性质等重要知识点，综合性强，难度较大。第25页共25页