北京昌平区2022届初三二模数学试题及答案

昌平区2022年初三年级学考第二次统一练习数学试卷2022.5本试卷共6页，共100分。考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（A）（B）（C）（D）2．2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（A）6000×104（B）6×107（C）0.6×108（D）6×1083．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是\n（A）（B）（C）（D）5．若a＋b＝1，则代数式的值为（A）-2（B）-1（C）1（D）26．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（A）（B）（C）（D）7．如图，⊙O的直径AB⊥CD，垂足为E，∠A=30°，连接CO并延长交⊙O于点F，连接FD，则∠CFD的度数为（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是V（单位：立方米）644838.43224…P（单位：千帕）1.522.534…（A）正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数二、填空题（每小题2分，共16分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________．10．因式分解：3m2－6m＋3＝_________．\n11．若正多边形的一个外角度数为60°，则该正多边形的边数n＝_________．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝__________．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为____________________．14．不等式组的解集为_________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为__________．16．下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．\n根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．所有合理推断的序号是___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．计算：．18．解方程：．\n19．已知：如图，∠MON．求作：∠BAD，使∠BAD=∠MON．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：①在OM上取一点A,以A为圆心，OA为半径画弧，交射线OA于点B；②在射线ON上任取一点C，连接BC，分别以B,C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E,F,作直线EF，与BC交于点D；③作射线AD，∠BAD即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵EF垂直平分BC，∴______=DC．∵AO=AB，∴AD∥OC()(填推理依据)．∴∠BAD=∠MON.20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件k的值，并求此时方程的根．\n21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AC=8，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝x平行，且过点（2，1），（1）求这个一次函数的解析式；（2）直线y＝kx+b（k≠0）分别交x，y轴于点A，点B，若点C为x轴上一点，且S△ABC＝2，直接写出点C的坐标．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC与⊙O交于点F，D，BE为⊙O直径，点E在AB上，连接BD，DE，∠ADE=∠DBE．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若sinA=,⊙O的半径为3,求BC的长.\n24．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y.y与x的几组对应值如下表：x(单位：m)01234…y(单位：m)12…（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；\n（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为____________m（精确到1m）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为_____________m（精确到1m）．25．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x＜10，10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，25≤x＜30）\nb．甲小区用气量的数据在15≤x＜20这一组的是：151516161616181818181819c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17.2m18乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p1．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．\n26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）若抛物线过点（4，-1）．①求抛物线的对称轴；②当时，图象在x轴的下方，当时，图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；（2）若（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）为抛物线上的三点且y3>y1>y2，设抛物线的对称轴为直线x=t，直接写出t的取值范围．\n27．如图，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分线，点A是射线OM上一点，点A关于OP对称点B在射线ON上，连接AB交OP于点C，过点A作ON的垂线，分别交OP，ON于点D，E，作∠OAE的平分线AQ，射线AQ与OP，ON分别交于点F，G.（1）①依题意补全图形；②求∠BAE度数；（用含α的式子表示）（2）写出一个α的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD＝AF（点A不与点O重合），并证明．\n28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．（1）如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴l”（至少画两条）；\n图1备用图（2）若△ABC中，点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，1），点C在直线y＝-x＋3图象上，存在“关联轴l”使△ABC是⊙O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；（3）已知A（，1），将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长．\n2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2022．5一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案DBDACDCD二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案x≠560（3，1）②③④三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：原式=1+-2×+4.…………………………………………………………………………………4分=5.…………………………………………………………………………………………………5分18．解：同乘最简公分母，得…………………………………1分去分母，得……………………………………………………………………2分移项，合并同类项，得………………………………………………………………3分系数化1，得\n…………………………………………………………………………4分检验：当时，分母，分式有意义.…………………………………………5分∴方程的解为.FE19．解：………………………………………………………………………2分证明：∵EF垂直平分BC，∴_BD_=DC．………………………………………………………………………………3分∵AO=AB，∴AD∥OC(三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)．…………………………5分∴∠BAD=∠MON.20．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴>0．…………………………………………………………………………………………1分∵＝b2-4ac＝16-4k，…………………………………………………………………………2分∴16-4k>0．k\n<4……………………………………………………………………………………3分当k＝0时，方程为x2＋4x＝0，解为x1＝0，x2＝-4（答案不唯一）………………………5分21．（1）证明：∵OC∥DE，OD∥CE，∴四边形OCED是平行四边形，………………………………………………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，…………………………………………………………………………………2分∴四边形OCED是菱形.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝8，∴OC＝OD＝AC＝4，∵∠DOC＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，………………………………………………………………………3分∵四边形OCED是菱形，∴∠DFO＝90°，∠DOF＝∠DOC＝30°，∴OF＝，…………………………………………………………………………4分∴OE＝2OF＝，\n∴.……………………………………5分22．解：（1）∵直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝x平行，∴k＝1．……………………………………………………………………………………1分∵过点（2，1），∴将点（2，1）代入y＝x＋b，得b＝-1.…………………………………………………2分∴这个一次函数解析式为y＝x-1.……………………………………………………………3分（2）C（-3，0）或（5，0）.…………………………………………………………………5分23．（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠DBE＝∠ODB.…………………1分∵∠ADE＝∠DBE，∴∠ODB＝∠ADE.∵BE为直径，∴∠BDE＝90°.………………………2分即∠ODB＋∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠ODE＝90°.∴OD⊥AC.\n∴直线AC是⊙O的切线.……………………………………………………………3分（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OB＝OD＝3.…………………………………………………………………………4分∵，∠ODA=90°，∴.∴OA＝5.…………………………………………………………………………………5分∴AB＝8.∵∠C=90°，∴.∴BC＝.………………………………………………………………………………6分24．解：（1）1；…………………………………………………………………………………………2分（2）\n…………………4分（3）3；18.………………………………………………………………………………………6分25.解：（1）16.………………………………………………………………………………………2分（2）p1＜p2甲小区，p1=6+6+2=14（户）；乙小区中位数高于平均数，则p2至少为15户，∴p1＜p2.………………………………………………………………………………………4分（3）由题意得：300×=180（户）.……………………………………………………………6分答：甲小区中用气量超过15立方米约180户.26.解：（1）若抛物线过点（4，-1）.①由题可知，抛物线过点（0，-1）.∵点（4，-1）与（0，-1）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x\n＝2.……………………………………………………………………2分②∵当时，图象在x轴的下方，当时，图象在x轴的上方，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴抛物线必过点（-1，0）和（5，0）.∴把（4，-1），（-1，0）代入得，抛物线的表达式为.…………………………………4分（2）．………………………………………………………………6分27．（1）①……………………………2分解：②∵点A关于OP的对称点为点B，\n∴OA=OB.∵∠MON=α，∴∠OBA=OAB=90°－.…………………………………………………………………3分∵AE⊥OB于点E，∴∠BAE=90°－（90°－）=.……………………………………………………4分（2）α=45°.……………………………………………………………………………………………5分证明如下：∵∠MON=45°，∠AEO=90°，∴∠AOE=∠OAE=45°.∴AE=OE，∵OP平分∠MON，∴∠DOE=∠MON=22.5°.∵∠BAE=α=22.5°∴∠DOE=∠BAE，∵∠OED=∠AEB=90°，∴△ODE≌△ABE.…………………………………………………………………………6分∴OD=AB.\n∵AQ平分∠OAE，∴∠EAQ=∠OAE=22.5°.∴∠BAF=45°.∵点A的对称点为点B，∴AF=FB.∴△AFB是等腰直角三角形，∴AB=AF.∴OD=AF.………………………………………………………………………………7分28.（1）画图正确.…………………………………………………………………………………………2分（2）由题意可知点C横坐标x的取值范围是.…………………………………………4分\n（3）OC的最小值为，OC的最大值为………………………………………………6分最大时AC的长为.……………………………………………………………7分