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2019-2020学年四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)

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四川省南充市高考数学一诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)集合A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则A∩B=(  )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.(5分)如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于(  )A.B.C.﹣D.23.(5分)该试题已被管理员删除4.(5分)已知变量x与变量y之间具有相关关系,并测得如下一组数据:x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为(  )A.=0.7x﹣2.3B.=﹣0.7x+10.3C.=﹣10.3x+0.7D.=10.3x﹣0.75.(5分)已知数列{an}满足:a1=1,an>0,an+12﹣an2=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为(  )A.4B.5C.24D.256.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是(  )A.()B.()C.()D.()7.(5分)若0<m<1,则(  )第21页共21页,A.logm(1+m)>logm(1﹣m)B.logm(1+m)>0C.1﹣m>(1+m)2D.8.(5分)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为(  )A.B.4C.3D.9.(5分)函数f(x)=x3+x2﹣ax﹣4在区间(﹣1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为(  )A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5]D.(﹣∞,1)∪(5,+∞)10.(5分)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为(  )A.B.48πC.24πD.16π11.(5分)设数列{an}前n项和为Sn,已知,则S2018等于(  )A.B.C.D.12.(5分)已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=﹣1,PA,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在l上”是“PA⊥PB”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第21页共21页, 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为  .14.(5分)数列{an}满足:若log2an+1=1+log2an,a3=10,则a8=  .15.(5分)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是  .16.(5分)函数f(x)=,若方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是  . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)设函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,求角C的值.18.(12分)某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.第21页共21页,(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;(2)若已从年龄在[35,45),[45,55]的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直,M,N分别是DE,AB的中点.(1)证明:MN∥平面BCE;(2)求三棱锥B﹣EMN的体积.20.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=(Ⅰ)求椭圆的标准方程.(Ⅱ)若P是椭圆上的任意一点,求•的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=ex,直线l的方程为y=kx+b,(k∈R,b∈R).(1)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b对任意x∈R成立;(2)若f(x)≥kx+b对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数k,b应满足的条件. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.第21页共21页,(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.23.已知函数f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b). 第21页共21页,四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)集合A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则A∩B=(  )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解答】解:∵A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2}∴A∩B={0,1}故选C 2.(5分)如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于(  )A.B.C.﹣D.2【解答】解:==+i由=﹣得b=﹣.故选C. 3.(5分)该试题已被管理员删除 4.(5分)已知变量x与变量y之间具有相关关系,并测得如下一组数据:x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为(  )A.=0.7x﹣2.3B.=﹣0.7x+10.3C.=﹣10.3x+0.7D.=10.3x﹣0.7第21页共21页,【解答】解:根据表中数据,得;=(6+5+10+12)=,=(6+5+3+2)=4,且变量y随变量x的增大而减小,是负相关,所以,验证=时,=﹣0.7×+10.3≈4,即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点(,).故选:B. 5.(5分)已知数列{an}满足:a1=1,an>0,an+12﹣an2=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为(  )A.4B.5C.24D.25【解答】解:由题意an+12﹣an2=1,∴an2为首项为1,公差为1的等差数列,∴an2=1+(n﹣1)×1=n,又an>0,则an=,由an<5得<5,∴n<25.那么使an<5成立的n的最大值为24.故选C. 6.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是(  )A.()B.()C.()D.()第21页共21页,【解答】解:由图象可知:T=﹣=,∴T==π,∴ω=2,又×2+φ=π(或×2+φ=),∴φ=﹣,∴f(x)=2sin(2x﹣),由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,得其单调递增区间为:[kπ﹣,kπ+].当k=1时,单调递增区间为:[,].显然,(,)⊆[,].故选D. 7.(5分)若0<m<1,则(  )A.logm(1+m)>logm(1﹣m)B.logm(1+m)>0C.1﹣m>(1+m)2D.【解答】解:①∵0<m<1,∴函数y=logmx是(0,+∞)上的减函数,又∵1+m>1﹣m>0,∴logm(1+m)<logm(1﹣m);∴A不正确;②∵0<m<1,∴1+m>1,∴logm(1+m)<0;∴B不正确;③∵0<m<1,∴0<1﹣m<1,1+m>1,∴1﹣m>(1+m)2;∴C不正确;④∵0<m<1,∴0<1﹣m<1,∴函数y=(1﹣m)x是定义域R上的减函数,又∵<,∴>;∴D正确;故选:D. 8.(5分)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为(  )第21页共21页,A.B.4C.3D.【解答】解:由三视图还原原几何体如图,截面是等腰梯形FHDE,∵正方体的棱长为2,∴FH=,DE=,梯形的高为.∴该截面的面积为S=.故选:A. 9.(5分)函数f(x)=x3+x2﹣ax﹣4在区间(﹣1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为(  )A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5]D.(﹣∞,1)∪(5,+∞)【解答】解:由题意,f′(x)=3x2+2x﹣a,则f′(﹣1)f′(1)<0,即(1﹣a)(5﹣a)<0,第21页共21页,解得1<a<5,另外,当a=1时,函数f(x)=x3+x2﹣x﹣4在区间(﹣1,1)恰有一个极值点,当a=5时,函数f(x)=x3+x2﹣5x﹣4在区间(﹣1,1)没有一个极值点,故选:B. 10.(5分)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为(  )A.B.48πC.24πD.16π【解答】解:由题意画出几何体的图形如图,把A、B、C、D扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,AD=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形,所以AE=.AO=.所求球的体积为:==32.故选A. 11.(5分)设数列{an}前n项和为Sn,已知,则S2018等于(  )A.B.C.D.第21页共21页,【解答】解:∵a1=∴a2=2×﹣1=,a3=2×﹣1=,a4=2×=a5=2×=,∴数列{an}是以4为周期的周期数列,∴a1+a2+a3+a4=+++=2,∴S2018=504×(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=1008+=,故选:B. 12.(5分)已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=﹣1,PA,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在l上”是“PA⊥PB”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由x2=4y,对其求导得.设A,B,则直线PA,PB的斜率分别为kPA=,kPB=.由点斜式得PA,PB的方程分别为:y﹣=.=(x﹣x2),联立解得P,因为P在l上,所以=﹣1,所以kPA•kPB==﹣1,所以PA⊥PB.反之也成立.所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件.故选:C.第21页共21页, 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为 ﹣1 .【解答】解:由z=3x﹣4y,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域(阴影部分),平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点B(1,1)时,直线y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1.故答案为:﹣1. 14.(5分)数列{an}满足:若log2an+1=1+log2an,a3=10,则a8= 320 .【解答】解:∵log2an+1=1+log2an∴an+1=2an∴数列{an}是2为公比的等比数列∴a8=a325=320故答案为:320 15.(5分)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(m∈第21页共21页,R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 4 .【解答】解:由题O1(0,0)与O2:(﹣m,0),根据圆心距大于半径之差而小于半径之和,可得<|m|<.再根据题意可得O1A⊥AO2,∴m2=5+20=25,∴m=±5,∴利用,解得:AB=4.故答案为:4. 16.(5分)函数f(x)=,若方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 (,) .【解答】解:方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=与函数y=mx﹣有四个不同的交点,作函数f(x)=与函数y=mx﹣的图象如下,第21页共21页,由题意,C(0,﹣),B(1,0);故kBC=,当x>1时,f(x)=lnx,f′(x)=;设切点A的坐标为(x1,lnx1),则=;解得,x1=;故kAC=;结合图象可得,实数m的取值范围是(,).故答案为:(,). 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)设函数.第21页共21页,(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,求角C的值.【解答】解:(1)因为=,所以f(x)的最小正周期为2π.因为x∈R,所以,所以f(x)的值域为[﹣1,1].(2)由(1)得,所以.因为0<A<π,所以,所以,因为,由正弦定理可得,所以sinB=1,因为0<B<π,所以,故得:. 18.(12分)某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.第21页共21页,(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;(2)若已从年龄在[35,45),[45,55]的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.【解答】解:(1)由图可得,各组年龄的人数分別为:10,30,40,20.估计所有使用者的平均年龄为:0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37(岁)(2)由题意可知抽取的6人中,年龄在[35,45)范围内的人数为4,记为a,b,c,d;年龄在[45,55]范围内的人数为2,记为m,n.从这6人中选取2人,结果共有15种:(ab),(ac),(ad),(am),(an),(bc),(bd),(bm),(bn),(cd),(cm),(cn),(dm),(dn),(mn).设“这2人在不同年龄组“为事件A.则事件A所包含的基本事件有8种,故,所以这2人在不同年龄组的概率为. 19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直,M,N分别是DE,AB的中点.(1)证明:MN∥平面BCE;(2)求三棱锥B﹣EMN的体积.第21页共21页,【解答】(1)证明:取AE中点P,连结MP,NP.由题意可得MP∥AD∥BC,∵MP⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,∴MP∥平面BCE,同理可证NP∥平面BCE.∵MP∩NP=P,∴平面MNP∥平面BCE,又MN⊂平面MNP,∴MN∥平面BCE;(2)解:由(1)可得MP∥DA,且MP=DA,∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,且DA⊥AB,∴DA⊥平面ABE,∴M到平面ENB的距离为,∵N为AB的中点,∴,∴==. 20.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2第21页共21页,,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=(Ⅰ)求椭圆的标准方程.(Ⅱ)若P是椭圆上的任意一点,求•的取值范围.【解答】解:(I)由题意,∵|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=∴c=1,a=2,∴b=,∴椭圆的标准方程为+=1…(4分)(II)设P(x0,y0),则∵A(﹣2,0),F1(﹣1,0),∴•=(﹣1﹣x0)(﹣2﹣x0)+y02=x2+3x+5,由椭圆方程得﹣2≤x≤2,二次函数开口向上,对称轴x=﹣6<﹣2当x=﹣2时,取最小值0,当x=2时,取最大值12.∴•的取值范围是[0,12]…(12分) 21.(12分)已知函数f(x)=ex,直线l的方程为y=kx+b,(k∈R,b∈R).(1)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b对任意x∈R成立;(2)若f(x)≥kx+b对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数k,b应满足的条件.【解答】解:(1)因为f'(x)=ex,设切点为(t,et),所以k=et,b=et(1﹣t),所以直线l的方程为:y=etx+et(1﹣t),令函数F(x)=f(x)﹣kx﹣b,即F(x)=ex﹣etx﹣et(1﹣t),F'(x)=ex﹣et,所以F(x)在(﹣∞,t)单调递减,在(t,+∞)单调递增,第21页共21页,所以F(x)min=f(t)=0,故F(x)=f(x)﹣kx﹣b≥0,即f(x)≥kx+b对任意x∈R成立.(2)令H(x)=f(x)﹣kx﹣b=ex﹣kx﹣b,x∈[0,+∞)H'(x)=ex﹣k,x∈[0,+∞),①当k≤1时,H'(x)≥0,则H(x)在[0,+∞)单调递增,所以H(x)min=H(0)=1﹣b≥0,b≤1,即,符合题意.②当k>1时,H(x)在[0,lnk]上单调递减,在[lnk,+∞)单调递增,所以H(x)min=H(lnk)=k﹣klnk﹣b≥0,即b≤k(1﹣lnk),综上所述:满足题意的条件是或. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.【解答】解:(1)由消去参数α,得即C的普通方程为由,得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为.第21页共21页,(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数)即(t为参数),代入并化简得设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.则,所以t1<0,t2<0所以. 23.已知函数f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).【解答】(1)解:①当x≤﹣1时,原不等式化为﹣x﹣1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1;②当时,原不等式化为x+1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1,此时不等式无解;③当时,原不等式化为x+1<2x,解得:x>1.综上,M={x|x<﹣1或x>1};(2)证明:设a,b∈M,∴|a+1|>0,|b|﹣1>0,则f(ab)=|ab+1|,f(a)﹣f(﹣b)=|a+1|﹣|﹣b+1|.∴f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]=f(ab)+f(﹣b)﹣f(a)=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|第21页共21页,=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b(a+1)|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•(|b|﹣1|)>0,故f(ab)>f(a)﹣f(﹣b)成立. 第21页共21页

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发布时间:2022-05-19 10:42:36 页数:21
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文章作者:yuanfeng

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