2021年山东省东营市中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】

2021年山东省东营市中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．16的算术平方根是(       )A．4B．-4C．D．82．下列运算结果正确的是（       ）A．B．C．D．3．如图，，于点F，若，则（       ）A．B．C．D．4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（       ）元A．240B．180C．160D．1445．如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（       ）A．B．试卷第7页，共7页 C．D．6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（       ）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（       ）A．214°B．215°C．216°D．217°8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）A．B．C．D．9．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（       ）A．B．C．D．试卷第7页，共7页 10．如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（       ）A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________．12．因式分解：________．13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．14．不等式组的解集是________．15．如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为________．试卷第7页，共7页 16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程为________．17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．18．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段________．三、解答题19．（1）计算：．试卷第7页，共7页 （2）化简求值：，其中．20．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（2）求线段OF的长度．22．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，试卷第7页，共7页 请通过计算说明他们的目标能否实现．23．如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集．24．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．试卷第7页，共7页 25．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．试卷第7页，共7页 参考答案：1．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键．2．B【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；选项D，与不能够合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键．3．D【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：过点E作EH∥CD，如图，答案第24页，共24页 ∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故选：D．【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．4．D【分析】根据题意，列出算式，即可求解．【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．5．D【分析】答案第24页，共24页 根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案．【详解】解：由，得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了计算器，利用锐角三角函数、计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．6．A【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一车直行，另一车左拐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝．故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．7．C【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数．【详解】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线长，答案第24页，共24页 圆锥的底面周长为：，设圆心角的度数为n，则，解得：，故圆心角度数为：，故选：C．【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，属于基础题．8．C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.   ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．答案第24页，共24页 9．A【分析】设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.【详解】设点的横坐标为，则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，放大到原来的倍得到，，解得：.故选：A.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.10．B【分析】过A作AI⊥BC垂足为I，然后计算△ABC的面积即可判定①；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定②；如图将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN，求证NE=DE；再延长EA到P使AP=CD=AN，证得∠P=60°，NP=AP=CD，然后讨论即可判定③；如图1，当AE=CD时，根据题意求得CH=CD、AG=CH，再证明四边形BHFG为平行四边形，最后再说明是否为菱形．【详解】解：如图1,过A作AI⊥BC垂足为I∵是边长为1的等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=∴AI=∴S△ABC=,故①正确；答案第24页，共24页 如图2，当D与C重合时∵∠DBE=30°，是等边三角形∴∠DBE=∠ABE=30°∴DE=AE=∵GE//BD∴∴BG=∵GF//BD,BG//DF∴HF=BG=,故②正确；如图3，将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN∵∠3=30°∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°∴∠NBE=∠3=30°答案第24页，共24页 又∵BD=BN，BE=BE∴△NBE≌△DBE（SAS）∴NE=DE延长EA到P使AP=CD=AN∵∠NAP=180°-60°-60°=60°∴△ANP为等边三角形∴∠P=60°，NP=AP=CD如果AE+CD=DE成立，则PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定为90°，故③不成立；如图1，当AE=CD时，∵GE//BC∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°∴∠AGE=∠AEG=60°，∴AG=AE同理：CH=CD∴AG=CH∵BG//FH,GF//BH∴四边形BHFG是平行四边形∵BG=BH∴四边形BHFG为菱形，故④正确．故选B．【点睛】答案第24页，共24页 本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．11．【分析】由7206万=72060000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可【详解】∵7206万=72060000，∴72060000=，故答案为:．【点睛】本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．12．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．13．13【分析】直接根据中位数定义求解即可．【详解】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，个数为偶数，中间的两个数为：13，13，∴中位数为13，故答案为：13【点睛】答案第24页，共24页 本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】解不等式解不等式解集故答案为：．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键．15．【分析】根据三角形内角和、三角形的外角以及等腰三角形性质求出，然后根据扇形面积公式计算．【详解】解：∵，，∴，答案第24页，共24页 ∵E为BC的中点，EB、EF为半径，∴，∴，∵，∴，∴扇形BEF的面积．【点睛】本题主要考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形性质，掌握扇形面积计算公式是解题的关键．16．【分析】原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了这一任务，即可列出关于的分式方程．【详解】设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，依据题意：故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17．【分析】因为折叠，则有，从而可知，利用线段比求出DG的长，即可求出EG．【详解】如图,四边形ABCD是正方形，答案第24页，共24页 ，因为折叠，，设垂足为H，，，，，，，，DE=，，，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，找到是解题的关键．18．【分析】答案第24页，共24页 利用tan30°计算出30°角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.【详解】∵AB与直线l所夹锐角为，正方形中，，∴∠=30°，∴=tan30°==1，∴；∵=1，∠=30°，∴=tan30°=，∴；∴线段,故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含30°角的直角三角形的性质，规律思考，熟练进行计算，抓住指数的变化这个突破口求解是解题的关键.19．（1）；（2）．【分析】（1）先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算实数的混合运算即可得；（2）先计算分式的加法运算，再根据得出代入求值即可得．【详解】解：（1）原式，答案第24页，共24页 ，；（2）原式，，，，，∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．20．（1）50；（2）见解析；（3）108°；（4）【分析】（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）50-10-20-5=15（人），补全折线统计图如图：答案第24页，共24页 ；（3），故答案为：；（4）列表如下：小明小丽ABCDABCD由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以P（相同主题）．【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．21．（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接OD，先说明是等边三角形得到，说明，进而得到即可证明；（2）根据三角形中位线的判定与性质、直角三角形的性质得到答案第24页，共24页 ，最后运用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：连接OD∵是等边三角形∴∵∴是等边三角形∴∴OD//AB∵∴∴∴DF是的切线；（2）∵OD//AB，∴OD为的中位线∴∵，∴∴由勾股定理，得：∴在中，．【点睛】答案第24页，共24页 本题主要考查了圆的切线的证明、三角形中位线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．22．（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为（公斤），∵，∴他们的目标可以实现．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．23．（1）；（2）点P的坐标为；（3）或【分析】（1）过点A作轴于点E，根据三角函数的性质，得点A，将点A代入，得；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）连接OB、、，结合（1）的结论，得点B；结合题意得；把代入，得点C；设点的坐标为，通过计算即可得到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案．【详解】（1）如图，过点A作轴于点E，答案第24页，共24页 ∵，，∴，，∴点A，∴双曲线的解析式为，把，分别代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为；（2）如图，连接OB、、把代入，得，∴点B，答案第24页，共24页 ∴，∴，把代入，得，∴点C设点的坐标为，∵∴，∵，∴点P的坐标为；（3）根据（1）和（2）的结论，结合点A、点B∴或．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解．24．（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先利用直线得到点B和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）根据解析式求得点A的坐标，求出两个三角形的边长，根据两组对应边成比例夹角相等求证；（3）设点D的坐标为，将线段DE的长用函数关系式表示为顶点式形式，利用函数的性质得到当时，线段DE的长度最大，得到点D的坐标，再利用轴对称及勾股定理求出答案即可．【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于点B和点C，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），答案第24页，共24页 把，分别代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．（2）∵抛物线与x轴交于点A，∴，解得，，∴点A的坐标为，∴，，在中，，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．（3）设点D的坐标为则点E的坐标为∴=答案第24页，共24页 ∵，∴当时，线段DE的长度最大．此时，点D的坐标为，∵，∴点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时最小．连接CM交直线DE于点F，则，点F的坐标为，∴，∵∴的最小值．．【点睛】此题考查的是二次函数的综合知识，利用待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点问题，函数的最值问题，轴对称的性质，勾股定理，证明两个三角形相似，熟练掌握各知识点是解题的关键．25．（1）；（2）仍然成立，证明见解析；（3）①仍然成立，证明见解析；②【分析】（1）根据三角形全等可得；（2）方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明即可，方法二：延长CO交BD于点E，证明即可；答案第24页，共24页 （3）①方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E，证明，方法二：延长CO交DB的延长线于点E，证明；②延长CO交DB的延长线于点E，证明，根据已知条件得出．【详解】（1）O是线段AB的中点在和中（2）数量关系依然成立．证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E．∵∴答案第24页，共24页 ∴四边形CEFD为矩形．∴，由（1）知，∴，∴．证明（方法二）：延长CO交BD于点E，∵，，∴，∴，∵点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．（3）①数量关系依然成立．证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E．∵∴∴四边形CEFD为矩形．答案第24页，共24页 ∴，由（1）知，∴，∴．10分证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E，∵，，∴，∴，∴点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．②如图，延长CO交DB的延长线于点E，∵，，∴，∴，∴点O为AB的中点，∴，答案第24页，共24页 又∵，∴，∴，∵,．【点睛】此题主要考查了三角形全等的性质与判定，直角三角形的性质，锐角三角函数，根据题意找到全等的三角形，证明线段相等，是解题的关键．答案第24页，共24页