2021年辽宁省本溪市、辽阳市、葫芦岛市中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】

2021年辽宁省本溪市、辽阳市、葫芦岛市中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．－5的相反数是(        )A．B．C．5D．-52．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（       ）A．B．C．D．4．如图，该几何体的左视图是（       ）A．B．试卷第8页，共8页 C．D．5．如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（       ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A．79%B．92%C．95%D．76%6．反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（       ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（       ）A．本溪波动大B．辽阳波动大C．本溪、辽阳波动一样D．无法比较8．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A．80°B．95°C．100°D．110°试卷第8页，共8页 9．如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（）A．B．C．D．410．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．若在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．12．分解因式：_____．13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，0，，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为________．试卷第8页，共8页 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．15．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．17．如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．18．如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是________（填序号即可）．试卷第8页，共8页 三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有________名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．21．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？试卷第8页，共8页 22．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）23．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．试卷第8页，共8页 （1）求证：是的切线；（2）若，，，求的长．25．在▱中，，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值．26．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E．试卷第8页，共8页 （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形．当矩形的面积是面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．试卷第8页，共8页 参考答案：1．C【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2．A【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键．3．B【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误．答案第26页，共26页 故选B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．4．D【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．5．B【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可．【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B．【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键．6．A【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即答案第26页，共26页 可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7．C【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．【详解】解：辽阳的平均数为：，方差为：，本溪的平均数为：，方差为：，∴，∴本溪、辽阳波动一样，故选：C．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．B【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】答案第26页，共26页 解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．9．C【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．【详解】平分,,,点F为的中点的周长为:故选C．【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．答案第26页，共26页 10．D【分析】结合运动状态分段讨论：当点P在AD上，点Q在BD上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：当点P在AD上，点Q在BD上时，，，则，过点P作，∵，∴，，∴，，，∴，∴的面积，为开口向上的二次函数；当时，点P与点D重合，点Q与点B重合，此时的面积；当点P在BD上，点Q在BC上时，，，过点P作，答案第26页，共26页 则，即，∴的面积，为开口向下的二次函数；故选：D．【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键．11．x≤2【分析】二次根式的被开方数大于等于零，据此解答．【详解】解：依题意得2-x≥0解得x≤2．故答案为：x≤2．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．13．【分析】利用概率公式即可求解．【详解】答案第26页，共26页 解：抽出卡片上写的数是的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查简单事件求概率，掌握概率公式是解题的关键．14．．【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，得出关于k的方程，求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△==4+12k=0，解得k=．故答案为：．【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根．15．【分析】设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，依题意得：，故答案为：【点睛】答案第26页，共26页 本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．16．【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用正切的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．17．【分析】连接CD，并延长交x轴于点P，分别求出PD，PO，CD和PC的长，过点C作CF⊥x轴于点F，求出PF，CF的长，进一步得出点C的坐标，从而可得出结论．【详解】解：连接CD，并延长交x轴于点P，如图，∵C为半圆的中点，∴CP⊥AB，即∠ADP=90°又∠AOB=90°∴∠APD=∠ABO答案第26页，共26页 ∵A（2，0），B（0，1）∴AO=2，OB=1∴∴又∴∴∴∴过点C作CF⊥x轴于点F，∴∴∴∴∴点C的坐标为（，）∵点C在反比例函数的图象上∴，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；求出点C坐标是关键．18．①③④．【分析】答案第26页，共26页 ①用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C作CM⊥EG于M，通过证明△BEC≌△MEC进而说明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC＋S四边形CDQH；③由折叠可得:∠GEC=∠DCE，由AB∥CD可得∠BEC=∠DCE，结论③成立；④连接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE,∠MCG=∠DCG，则∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD，由于EC⊥HP，则∠CHP=45°，由折叠可得:∠EHP=∠CHP=45°，利用勾股定理可得EG2-EH2=GH2，由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四点共圆，通过△CMH≌△CDH，易证△GHQ∽△GDH，则得GH2=GQ·GD，从而说明④成立．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°由折叠可知:∠GEP=∠BCD=90°，∠F=∠D=90∴∠BEP+∠AEG=90°，∵∠A=90°∴∠AEG+∠AGE=90°，∴∠BEP=∠AGE，∵∠FGQ=∠AGE，∴∠BEP=∠FGQ，∵∠B=∠F=90，∴△PBE~△QFG，故①说法正确，符合题意；②过点C作CM⊥EG于M，答案第26页，共26页 由折叠可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∠BEC=∠GEC，在△BEC和△MEC中，∵∠B=∠EMC=90°，∠BEC=∠GEC，CE=CE∴△BEC≌△MEC(AAS)∴CB=CM，S△BEC=S△MBC，∵CG=CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，∴S△CMG=S△CDG，∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH∴②说法不正确，不符合题意；③由折叠可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，即EC平分∠BEG∴③说法正确，符合题意；④连接DH，MH，HE，如图：∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD=45°，∵EC⊥HP，答案第26页，共26页 ∴∠CHP=45°，∴GHQ=∠CHP=45°，由折叠可得:∠EHP=∠CHP=45°，∴EH⊥CG∴EG2-EH2=GH2由折叠可知:EH=CH∴EG2-CH2=GH2，∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC=∠EHC=90°，∴E，M，H，C四点共圆，∴∠HMC=∠HEC=45°，在△CMH和△CDH中，∵CM=CD，∠MCG=∠DCG，CH=CH∴△CMH≌△CDH(SAS)∴∠CDH=∠CMH=45°，∵∠CDA=90°，∴∠GDH=45°∵∠GHQ=∠CHP=45°，∴∠GHQ=∠GDH=45°，∵∠HGQ=∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴，∴GH2=GQ·GD∴GE2-CH2=GQ·GD故④说法正确，符合题意；综上可得，正确的结论有:①③④故答案为：①③④．【点睛】答案第26页，共26页 本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、三角形的相似的判定与性质．翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．19．，【分析】先把分式化简后，再求出的值代入求出分式的值即可．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，熟练分解因式是解题的关键．20．（1）60；（2）90°，补全条形统计图见解析；（3）【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数；（2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图；（3）列出表格，利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）；（2）B项目的总人数为人，∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为，补全条形统计图如下：答案第26页，共26页 ；（3）列出表格如下：小华小光小艳小萍小华小华，小光小华，小艳小华，小萍小光小华，小光小光，小艳小光，小萍小艳小华，小艳小光，小艳小萍，小艳小萍小华，小萍小光，小萍小萍，小艳共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，∴P(恰好小华和小艳)．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．21．（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，答案第26页，共26页 根据题意可得：，解得，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：，解得，∴最多能购买手绘纪念册10本．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．22．（1）无人机的高度AC=；（2）AB的长度为243m．【分析】（1）在Rt△CDA中，利用正切函数即可求解；（2）先证明四边形ABFC为矩形，在Rt△BFE中，求得EFm，即可求解．【详解】（1）根据题意得：CD=8(m)，在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴，∴AC=120(m)，答：无人机的高度AC=；（2）根据题意得：DE=8(m)，则CE=DE+CD=520(m)，过点B作BF⊥CE于点F，答案第26页，共26页 则四边形ABFC为矩形，∴AB=FC，BF=AC=，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，∴，∴EF=(m)，∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的长度为243m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答案第26页，共26页 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=，当时，w有最大值，最大值为2450，∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题．24．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OE，通过倒角得到，即可得证；（2）连接DE、OF，通过证明求出AB的长度，在和中应用勾股定理，得出方程，即可求解．【详解】解：（1）连接OE，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切线；答案第26页，共26页 （2）连接DE、OF，∵，，∴的半径为5，∴∵AD为直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，设BF的长为x，则，，在中，，在中，，∴，解得．【点睛】答案第26页，共26页 本题考查切线的判定、相似三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理、并作出合适的辅助线是解题的关键．25．（1）；（2）,理由见解析；（3）或.【分析】（1）延长，交于点，根据已知条件证明即可；（2）连接，过F作交的延长线于点，由，得，在由三边关系利用勾股定理可得；（3）①当点在上时，证明，得值，与的面积分别与的面积成比例，可得与面积的比值，②当点在的延长线上时，同①方法可得答案．【详解】解：（1）如图,延长，交于点，由题意，将线段绕点E顺时针旋转，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，平分，，，答案第26页，共26页 ，，，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，,，，，，四边形是平行四边形，，=，，在和中，，，．（2）连接，过F作交的延长线于点，答案第26页，共26页 ，四边形是矩形，，，，，，平分，，，，四边形是矩形，，，在和中，，，，设，则，，，，，，在中，，答案第26页，共26页 即，整理得：，．（3）①当在线段上时，如图，，平分，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，答案第26页，共26页 ，，．②当在的延长线上时，如图，，，，，，由①可得，，，，，，，．综上所述，与面积的比值为或．答案第26页，共26页 【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，三角形全等的性质与判定，三角形相似，勾股定理，锐角三角函数，相似比的概念，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，知识点比较多，熟练掌握以上知识点是解题的关键．26．（1）（2）（1，）或（3，3）；（3）-＜n＜或＜n＜5．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先求出直线AB的解析式，表示出P，E的坐标，故可表示出PE的长，再根据矩形是面积的3倍，得到方程，故可求解；（3）当∠ABQ为直角时，求出直线BQ的解析式，得到n的值，当∠BQA为直角时，利用解直角三角形的方法求出此时n的值，同理求出当∠BAQ为直角时n的值，故可求解．【详解】（1）把，代入解析式得解得∴抛物线的解析式为（2）对于，令y=0解得x=4或-1∴A（4,0），则=2设直线AB的解析式为y=px+q把A（4，0），代入得，解得∴直线AB的解析式为设P（x，），则E（x，）∴矩形的面积==3答案第26页，共26页 解得x=1或3∴P点坐标为（1，）或（3，3）；（3）由可得其对称轴为x=，设Q点坐标为（，n）①当∠ABQ为直角时，如图2-1设BQ交x轴于点H，在Rt△ABO中，tan∠ABO=，∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠BHO=90°∴∠BHO=∠ABO∴tan∠BHO=tan∠ABO=可设直线BQ的解析式为y=x+t，代入可得t=3∴直线BQ的解析式为y=x+3当x=时，y=x+3=5故n=5；②当∠BQA为直角时，如图2-2，过点Q作直线MN∥y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，答案第26页，共26页 ∵∠BQN+∠MQA=90°，∠MQA+∠MAQ=90°，∴∠BQN=∠MAQ∴tan∠BQN=tan∠MAQ即，则解得n=③当∠BAQ为直角时，同理可设直线AQ的解析式为y=x+h代入A（4，0）得h=-∴直线AQ的解析式为y=x-当x=时，y=x-=-故n=-；综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为-＜n＜或＜n＜5．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、矩形的特点及面积公式、解直角三角形的方法及数形结合的特点．答案第26页，共26页