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2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题试卷【含答案及解释,可编辑】

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2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)1.在实数0,π,|﹣2|,﹣1中,最小的数是(  )A.|﹣2|B.0C.﹣1D.π2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是(  )A.B.C.D.3.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可表示为(  )A.1.2×10﹣7B.0.12×10﹣6C.12×10﹣8D.1.2×10﹣64.下列运算正确的是(  )A.a2+a2=2a4B.a6÷a2=a3C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣6a+9D.(﹣3a3)2=9a65.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置,若∠1=146°33′,则∠2的度数为(  )A.64°27′B.63°27′C.64°33′D.63°33′,6.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日~3月6日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如图所示的折线统计图,下列结论正确的是(  )A.平均数是B.众数是10C.中位数是8.5D.方差是7.已知:▱AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N.②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOC内相交于点E.③画射线OE,交AD于点F(2,3),则点A的坐标为(  )A.(,3)B.(3﹣,3)C.(﹣,3)D.(2﹣,3),8.2020年疫情防控期间,鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要,花1万元购买了一批口罩,随着2021年疫情的缓解,以及各种抗疫物资充足的供应,每包口罩下降10元,电信公司又花6000元购买了一批口罩,购买的数量比2020年购买的数量还多100包,设2020年每包口罩为x元,可列方程为(  )A.B.C.D.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠,使点B落在AB上的点B′处,再将边AC沿CM折叠,使点A落在CB′的延长线上的点A′处,两条折痕与斜边AB分别交于点N、M,则线段A′M的长为(  )A.B.C.D.10.如图①,在矩形ABCD中,H为CD边上的一点,点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止,点N从点A出发沿AB运动到点B停止,它们的运动速度都是1cm/s,若点M、N同时开始运动,设运动时间为t(s),△AMN的面积为S(cm2),已知S与t之间函数图象如图②所示,则下列结论正确的是(  )①当0<t≤6时,△AMN是等边三角形.,②在运动过程中,使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个.③当0<t≤6时,S=.④当t=9+时,△ADH∽△ABM.⑤当9<t<9+3时,S=﹣3t+9+3.A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)11.函数的自变量x的取值范围是  .12.计算:+(2021﹣π)0+(﹣)﹣1=  .13.如图,小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平,得到一个圆心角为120°的扇形纸片,那么扇形纸片的半径为  cm.14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”的“〇”的个数,则第30个“龟图”中有  个“〇”.15.下列说法不正确的是  (只填序号)①7﹣的整数部分为2,小数部分为﹣4.②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为.③把直线y=2x﹣3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x﹣2.,④新定义运算:m*n=mn2﹣2n﹣1,则方程﹣1*x=0有两个不相等的实数根.16.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点F是正方形内一点,连接CF,DF,且∠ADF=∠DCF,点E是AD边上一动点,连接EB,EF,则EB+EF长度的最小值为  .三、解答题(本大题共8题,共72分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程.17(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(2)先化简:÷(2x﹣),再从﹣2,0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.18某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查(每人只能选一项):A﹣动物园;B﹣七星湖;C﹣鄂尔多斯大草原;D﹣康镇;E﹣蒙古源流,根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,其中B对应的圆心角为90°,请根据图中信息解答下列问题.,(1)求抽取的九年级学生共有多少人?并补全条形统计图;(2)扇形统计图中m=  ,表示D的扇形的圆心角是  度;(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察,这5名学生中有2名男生和3名女生,请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.19如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E,与BC交于点F,且CF﹣BE=1.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上找一点P,使得S△CEP=S矩形ABCD,求此时点P的坐标.20图①是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图②是其侧面结构示意图,托板长AB=115mm,支撑板长CD=70mm,板AB,固定在支撑板顶点C处,且CB=35mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动,∠CDE=60°.(1)若∠DCB=70°时,求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位);(2)为了观看舒适,把(1)中∠DCB=70°调整为90°,再将CD绕点D逆时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(参考数据:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2,sin26.6°≈0.4,cos26.6°≈0.9,tan26.6°≈0.5,≈1.7)21如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,BC于点E,直线EF⊥AC于点F,交AB的延长线于点H.(1)求证:HF是⊙O的切线;(2)当EB=6,cos∠ABE=时,求tanH的值.22鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图是y关于x的函数图象.(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;,(2)当房价定为多少元时,宾馆利润最大?最大利润是多少元?23如图,抛物线y=x2+2x﹣8与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)连接AC,直线x=m(﹣4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点D,连接OD.当OD⊥AC时,求线段DE的长;(3)点M在y轴上,点N在直线AC上,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点M,使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.,(1)尝试解决:如图①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M是BC上的一点,BM=1cm,CM=2cm,将△ABM绕点A旋转后得到△ACN,连接MN,则AM=  cm.(2)类比探究:如图②,在“筝形”四边形ABCD中,AB=AD=a,CB=CD,AB⊥BC于点B,AD⊥CD于点D,点P、Q分别是AB、AD上的点,且∠PCB+∠QCD=∠PCQ,求△APQ的周长.(结果用a表示)(3)拓展应用:如图③,已知四边形ABCD,AD=CD,∠ADC=60°,∠ABC=75°,AB=2,BC=2,求四边形ABCD的面积.,参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.在实数0,π,|﹣2|,﹣1中,最小的数是(  )A.|﹣2|B.0C.﹣1D.π【分析】先化简|﹣2|,然后根据正数大于0,负数小于0即可得出答案.【解答】解:∵|﹣2|=2,∴﹣1<0<|﹣2|<π,∴最小的数是﹣1,故选:C.2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是(  )A.B.C.D.【分析】找出几何体从左边看所得到的图形即可.【解答】解:此几何体的左视图有两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方体,故选:B.3.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可表示为(  )A.1.2×10﹣7B.0.12×10﹣6C.12×10﹣8D.1.2×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n,为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:0.00000012=1.2×10﹣7.故选:A.4.下列运算正确的是(  )A.a2+a2=2a4B.a6÷a2=a3C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣6a+9D.(﹣3a3)2=9a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、平方差公式、幂的乘方的运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、a2+a2=2a2,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6÷a2=a4,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(a+3)(a﹣3)=a2﹣9,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(﹣3a3)2=9a6,原计算正确,故此选项符合题意;故选:D.5.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置,若∠1=146°33′,则∠2的度数为(  )A.64°27′B.63°27′C.64°33′D.63°33′【分析】根据平角的定义得到∠4=33°27′,再根据三角形外角性质得到∠3=63°27′,最后根据平行线的性质即可得解.【解答】解:如图,,∵∠1+∠4=180°,∠1=146°33′,∴∠4=33°27′,∵∠3=∠4+∠A,∠A=30°,∴∠3=63°27′,∵直尺的对边互相平行,∴∠2=∠3=63°27′,故选:B.6.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日~3月6日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如图所示的折线统计图,下列结论正确的是(  )A.平均数是B.众数是10C.中位数是8.5D.方差是【分析】由折线图得到2021年3月1日~3月6日的用水数据,计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差,然后判断得结论.【解答】解:由折线图知:2021年3月1日~3月6日的用水量(单位:吨)依次是4,2,7,10,9,4,,从小到大重新排列为:2,4,4,7,9,10,∴平均数是(4+2+7+10+9+4)=6,中位数是(4+7)=5.5,由4都出现了2次,故其众数为4.方差是S2=[2×(4﹣6)2+(2﹣6)2+(7﹣6)2+(10﹣6)2+(9﹣6)2]=.综上只有选项D正确.故选:D.7.已知:▱AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N.②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOC内相交于点E.③画射线OE,交AD于点F(2,3),则点A的坐标为(  )A.(,3)B.(3﹣,3)C.(﹣,3)D.(2﹣,3)【分析】利用基本作图得到∠AOF=∠COF,再根据平行四边形的性质得到AD∥OC,接着证明∠AOF=∠AFO得到OA=AF,设AF交y轴于M,如图,设A(t,3),则AM=﹣t,AO=AF=﹣t+2,利用勾股定理得到t2+32=(﹣t+2)2,然后解方程求出t即可得到A点坐标.【解答】解:由作法得OE平分∠AOC,则∠AOF=∠COF,∵四边形AOCD为平行四边形,∴AD∥OC,,∴∠AFO=∠COF,∴∠AOF=∠AFO,∴OA=AF,设AF交y轴于M,如图,∵F(2,3),∴MF=2,OM=3,设A(t,3),∴AM=﹣t,AO=AF=﹣t+2,在Rt△OAM中,t2+32=(﹣t+2)2,解得t=﹣,∴A(﹣,3).故选:A.8.2020年疫情防控期间,鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要,花1万元购买了一批口罩,随着2021年疫情的缓解,以及各种抗疫物资充足的供应,每包口罩下降10元,电信公司又花6000元购买了一批口罩,购买的数量比2020年购买的数量还多100包,设2020年每包口罩为x元,可列方程为(  )A.B.C.D.【分析】设2020年每包口罩为x元,根据数量=总价÷单价结合花花6000元购买了一批口罩,购买的数量比2020年购买的数量还多100包,即可得出关于x的分式方程.【解答】解:设2020年每包口罩为x元,,根据题意可得:,故选:D.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠,使点B落在AB上的点B′处,再将边AC沿CM折叠,使点A落在CB′的延长线上的点A′处,两条折痕与斜边AB分别交于点N、M,则线段A′M的长为(  )A.B.C.D.【分析】由翻折知:A'B'=2,由角的关系推导出A'M⊥AB,再通过∠A=∠A',则cosA'=cosA,求得A'M的长.【解答】解:由两次翻折知:CB=CB'=6,AC=A'C=8,∠A'=∠A,∠B=∠BB'C,∴A'B'=2,∵∠A+∠B=90°,∴∠A'+∠BB'C=90°,∴∠A+∠A'B'M=90°,∴A'M⊥AB,∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,由勾股定理得:AB=,∴cosA'=cosA=,∴,∴A'M=,,故选:B.10.如图①,在矩形ABCD中,H为CD边上的一点,点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止,点N从点A出发沿AB运动到点B停止,它们的运动速度都是1cm/s,若点M、N同时开始运动,设运动时间为t(s),△AMN的面积为S(cm2),已知S与t之间函数图象如图②所示,则下列结论正确的是(  )①当0<t≤6时,△AMN是等边三角形.②在运动过程中,使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个.③当0<t≤6时,S=.④当t=9+时,△ADH∽△ABM.⑤当9<t<9+3时,S=﹣3t+9+3.A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤【分析】由图②可知:当0<t≤6时,点M、N两点经过6秒时,S最大,此时点M在点H处,点N在点B处并停止不动;由点M、N两点的运动速度为1cm/s,所以可得AH=AB=6cm,利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm;当6≤t≤9时,S=且保持不变,说明点N在B处不动,点M在线段HC上运动,运动时间为(9﹣6)秒,可得HC=3cm,即点H为CD的中点;利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论.【解答】解:由图②可知:点M、N两点经过6秒时,S最大,此时点M在点H处,点N在点B处并停止不动,如图,,①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s,∴AH=AB=6cm,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=6cm.∵当t=6s时,S=9cm2,∴×AB×BC=9.∴BC=3.∵当6≤t≤9时,S=且保持不变,∴点N在B处不动,点M在线段HC上运动,运动时间为(9﹣6)秒,∴HC=3cm,即点H为CD的中点.∴BH=.∴AB=AH=BH=6,∴△ABM为等边三角形.∴∠HAB=60°.∵点M、N同时开始运动,速度均为1cm/s,∴AM=AN,∴当0<t≤6时,△AMN为等边三角形.故①正确;②如图,当点M在AD的垂直平分线上时,△ADM为等腰三角形:,此时有两个符合条件的点;当AD=AM时,△ADM为等腰三角形,如图:当DA=DM时,△ADM为等腰三角形,如图:综上所述,在运动过程中,使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个.∴②不正确;③过点M作ME⊥AB于点E,如图,由题意:AM=AN=t,由①知:∠HAB=60°.,在Rt△AME中,∵sin∠MAE=,∴ME=AM•sin60°=t,∴S=AN×ME=.∴③正确;④当t=9+时,CM=,如图,由①知:BC=3,∴MB=BC﹣CM=2.∵AB=6,∴tan∠MAB=,∴∠MAB=30°.∵∠HAB=60°,∴∠DAH=90°﹣60°=30°.∴∠DAH=∠BAM.∵∠D=∠B=90°,∴△ADH∽△ABM.∴④正确;⑤当9<t<9+3时,此时点M在边BC上,如图,,此时MB=9+3﹣t,∴S=×AB×MB=×6×(9+3﹣t)=27+9﹣3t.∴⑤不正确;综上,结论正确的有:①③④.故选:A.二.填空题(共6小题)11.函数的自变量x的取值范围是 x≤2 .【分析】本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【解答】解:根据题意得:4﹣2x≥0,解得x≤2.12.计算:+(2021﹣π)0+(﹣)﹣1= ﹣4 .【分析】利用立方根的意义,零指数幂的意义,负整数指数幂的意义化简即可.【解答】解:原式=﹣2+1﹣3=﹣4.故答案为:﹣4.13.如图,小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平,得到一个圆心角为120°的扇形纸片,那么扇形纸片的半径为 30 cm.【分析】设扇形纸片的半径为xcm,根据圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长列方程即可解得答案.,【解答】解:设扇形纸片的半径为xcm,由圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长可得:2π×10=,解得x=30,故答案为:30.14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”的“〇”的个数,则第30个“龟图”中有 875 个“〇”.【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为1+4=5;第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7;第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11;第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17;…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+(n+3)+(n﹣1)2.据此可以求得答案.【解答】解:∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5;第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7;第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11;第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17;…∴第n个图形中小圆的个数为1+(n+3)+(n﹣1)2.∴第30个“龟图”中的“〇”的个数为1+(30+3)+(30﹣1)2=1+33+841=875.故答案为:875.15.下列说法不正确的是 ①③④ (只填序号)①7﹣的整数部分为2,小数部分为﹣4.②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为.③把直线y=2x﹣3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x﹣2.④新定义运算:m*n=mn2﹣2n﹣1,则方程﹣1*x,=0有两个不相等的实数根.【分析】①利用无理数的估算即可得到结论;②设正多边形是n边形.由题意:=60°,求出n即可解决问题;③直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可;④根据新运算得到﹣x2﹣2x﹣1=0,再计算判别式的值,然后根据判别式的意义确定方程根的情况.【解答】解:①)∵4<<5,∴2<7﹣<3,∴7﹣的整数部分是2,小数部分是小数部分为5﹣,故符合题意;②解:设正多边形是n边形.由题意:=60°,∴n=6,∴这个正多边形的内切圆的半径为;故不符合题意;③把直线y=2x﹣3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x﹣1,故符合题意;④根据题意得﹣x2﹣2x﹣1=0,∵Δ=(﹣2)2﹣4=0,∴方程有两个相等的实数根,故符合题意.故答案为:①③④.16.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点F是正方形内一点,连接CF,DF,且∠ADF=∠DCF,点E是AD边上一动点,连接EB,EF,则EB+EF长度的最小值为 3﹣3 .【分析】根据正方形的性质得到∠ADC=90°,推出∠DFC=90°,得到点F,在以DC为直径的半圆上移动,如图,设DC的中点为O,作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形AB'C'D,则点B的对应点是B',连接B'O交AD于E,交⊙O于F,则线段B'F的长即为EB+EF的长度最小值,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∴∠ADF+∠FDC=90°,∵∠ADF=∠FCD,∴∠FDC+∠FDC=90°,∴∠DFC=90°,∴点F在以DC为直径的半圆上移动,如图,设DC的中点为O,作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形AB'C'D,则点B的对应点是B',连接B'O交AD于E,交半圆O于F,则线段B'F的长即为BE+EF的长度最小值,OF=3,∵∠C'=90°,B'C'=C'D=CD=6,∴OC'=9,∴B'O===3,∴EP=3﹣3,,∴FD+FE的长度最小值为3﹣3,故答案为:3﹣3.三.解答题17(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(2)先化简:÷(2x﹣),再从﹣2,0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.【考点】分式的化简求值;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【专题】计算题;分式;一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【答案】(1)﹣2≤x<1,数轴看解答;(2)﹣,当x=1时,原式为﹣.【分析】(1)运用不等式性质分别解不等式①和②,然后借助数轴求解集的公共部分即可;(2)运用分式性质和因式分解进行化简,然后再选取合适的值代入计算.【解答】解:(1)由①得,4x﹣3x+6≥4,x≥﹣2;由②得,2(x﹣1)>5(x+1)﹣10,2x﹣2>5x+5﹣10,﹣3x>﹣3,x<1,所以不等式组的解集是:﹣2≤x<1,它们的解集在数轴上表示如下:,(2)÷(2x﹣)===﹣,∵x≠0,2,﹣2,∴当x=1时,原式=﹣.18某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查(每人只能选一项):A﹣动物园;B﹣七星湖;C﹣鄂尔多斯大草原;D﹣康镇;E﹣蒙古源流,根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,其中B对应的圆心角为90°,请根据图中信息解答下列问题.(1)求抽取的九年级学生共有多少人?并补全条形统计图;(2)扇形统计图中m=  ,表示D的扇形的圆心角是  度;(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察,这5名学生中有2名男生和3名女生,请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.,【考点】扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法.【专题】概率及其应用;数据分析观念.【答案】(1)200人,补全图形见解答;(2)10、36°;(3).【分析】(1)用A项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,用总人数分别减去其它项目的人数得到C项目的人数,即可补全条形图;(2)用D项目人数除以总人数得到D项目的百分比m的值,用360°乘以D项目人数所占比例可得其圆心角度数;(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出2名学生都是女生的结果数,然后利用概率公式求解.【解答】解:(1)∵B对应的圆心角为90°,B的人数是50,∴此次抽取的九年级学生共50÷=200(人),C对应的人数是:200﹣60﹣50﹣20﹣40=30,补全条形统计图如图1所示:(2)D所占的百分比为×100%=10%,∴m=10,表示D的扇形的圆心角是360°×=36°;故答案为:10,36°;(3)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中选出的2名学生都是女生的结果数为6,∴选出的2名学生都是女生的概率为=.,19如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E,与BC交于点F,且CF﹣BE=1.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上找一点P,使得S△CEP=S矩形ABCD,求此时点P的坐标.【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;矩形的性质.【专题】反比例函数及其应用;运算能力.【答案】(1)y=﹣;(2)P(0,14)或(0,2).【分析】(1)根据勾股定理求出BE=5,由CF﹣BE=1得CF=6,设F(﹣6,m),则E(﹣4,m+3),因为E,F都在反比例函数图象上,得出方程﹣6m=﹣4(m+3),解方程即可;(2)由S△CEP=S矩形ABCD,可得CP的长,从而得出P坐标.,【解答】解:(1)∵E是AD的中点,∴AE=,在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE=,∵CF﹣BE=1,∴CF=6,∴F的横坐标为﹣6,设F(﹣6,m),则E(﹣4,m+3),∵E,F都在反比例函数图象上,∴﹣6m=﹣4(m+3),解得m=6,∴F(﹣6,6),∴k=﹣36,∴反比例函数y=﹣.(2)∵S△CEP=S矩形ABCD,∴,∴CP=8,∴P(0,14)或(0,2).20图①是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图②是其侧面结构示意图,托板长AB=115mm,支撑板长CD=70mm,板AB固定在支撑板顶点C处,且CB=35mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动,∠CDE=60°.(1)若∠DCB=70°时,求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位);(2)为了观看舒适,把(1)中∠DCB=70°调整为90°,再将CD绕点D逆时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(参考数据:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2,sin26.6°≈0.4,cos26.6°≈0.9,tan26.6°≈0.5,≈1.7),【考点】解直角三角形的应用.【专题】解直角三角形及其应用;运算能力.【答案】(1)124mm;(2)33.4°.【分析】(1)过点C作CG∥DE,过点A作AH⊥CG于H,过点C作CF⊥DE于点F,则点A到直线DE的距离为:AH+CF;在Rt△CDF中,解直角三角形可得CF的长,在Rt△ACH中,解直角三角形可得AH的长.(2)画出符合题意的图形,在Rt△B′C′D中,解直角三角形可得∠B′DC′的度数,则CD旋转的角度等于∠CDE﹣∠B′DC′.【解答】解:(1)过点C作CG∥DE,过点A作AH⊥CG于H,过点C作CF⊥DE于点F,则点A到直线DE的距离为:AH+CF.在Rt△CDF中,∵sin∠CDE=,∴CF=CD•sin60°=70×=35≈59.5(mm).∵∠DCB=70°,,∴∠ACD=180°﹣∠DCB=110°,∵CG∥DE,∴∠GCD=∠CDE=60°.∴∠ACH=∠ACD﹣∠DCG=50°.在Rt△ACH中,∵sin∠ACH=,∴AH=AC•sin∠ACH=(115﹣35)×sin50°≈80×0.8=64(mm).∴点A到直线DE的距离为AH+CF=59.5+64=123.5≈124(mm).(2)如下图所示,虚线部分为旋转后的位置,B的对应点为B′,C的对应点为C′,则B′C′=BC=35mm,DC′=DC=70mm.在Rt△B′C′D中,∵tan∠B′DC′==0.5,tan26.6°≈0.5,∴∠B′DC′=26.6°.∴CD旋转的角度为∠CDC′=∠CDE﹣∠B′DC′=60°﹣26.6°=33.4°.21如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,BC于点E,直线EF⊥AC于点F,交AB的延长线于点H.(1)求证:HF是⊙O的切线;(2)当EB=6,cos∠ABE=时,求tanH的值.,【考点】等腰三角形的性质;圆周角定理;切线的判定与性质;解直角三角形.【专题】圆的有关概念及性质;与圆有关的位置关系;推理能力.【答案】(1)答案见解答;(2)tanH=.【分析】(1)连接OE,先说明OE∥AC,再说明OE⊥HF,即可得到HF是⊙O的切线.(2)过点E作EG⊥AH于G,分别在Rt△BGE和Rt△ABE中求出线段BG、GE、GO的长,最后根据锐角三角函数求出结果.【解答】解(1)如图证明:连接OE,∵AB=AC、OB=OE,∴OE∥AC,又∵HF⊥AC,∴OE⊥HF,∴HF是⊙O的切线.(2)过点E作EG⊥AH于G,∴∠EGB=90°,EB=6,,∵cos∠ABE=,∴BG=2,EG=4,∵∠H+∠HEG=90°,∠GEO+∠HEG=90°,∴∠H=∠GEO,在Rt△BEA中,cos∠ABE=,EB=6,∴AB=18,∴OB=AB=9,∴GO=OB﹣BG=7,∴tanH=tan∠GEO==.22鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图是y关于x的函数图象.(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当房价定为多少元时,宾馆利润最大?最大利润是多少元?【考点】二次函数的应用.【专题】二次函数的应用;应用意识.【答案】(1)y与x之间的函数解析式为y=﹣x+68(200≤x≤320);(2)当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是10800元.,【分析】(1)根据图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b,然后用待定系数法求函数解析式即可;(2)根据宾馆利润数=单个房间的利润×游客居住房间数列出二次函数的关系式,再根据二次函数的性质解决问题.【解答】解:(1)由题意,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,把(280,40,),(290,39)代入得:,解得:,∴y与x之间的函数解析式为y=﹣x+68(200≤x≤320);(2)设宾馆的利润为w元,则w=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣x+68)=﹣x2+70x﹣1360=﹣(x﹣350)2+10890,∵﹣<0,∴当x<350时,w随x的增大而增大,∵200≤x≤320,∴当x=320时,w取得最大值,最大值为10800元,答:当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是10800元.23如图,抛物线y=x2+2x﹣8与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)连接AC,直线x=m(﹣4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点D,连接OD.当OD⊥AC时,求线段DE的长;(3)点M在y轴上,点N在直线AC上,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点M,使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,【考点】二次函数综合题.【专题】代数几何综合题;压轴题;运算能力;推理能力.【答案】(1)A(﹣4,0),B(2,0),C(0,﹣8);(2);(3)M1(0,﹣8+),M2(0,﹣8﹣),M3(0,﹣),M4(0,﹣12).【分析】(1)令y=0,得x2+2x﹣8=0,可得A(﹣4,0),B(2,0),令x=0,得y=﹣8,可得C(0,﹣8);(2)利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=﹣2x﹣8,根据题意得E(m,m2+2m﹣8),D(m,﹣2m﹣8),即可得出DE=﹣m2﹣4m,利用△ACO∽△DOF,建立方程求解即可;(3)分三种情况:CM对角线或CN为对角线或CP为对角线,①当CP为对角线时,CM∥PN,CM=PN=CN,可得出N(﹣1,﹣6),根据CM=PN=CN=,即可求出答案;②当CN为对角线时,CM∥PN,CM=PN=CP,设CM=a,则M(0,﹣8+a),P(﹣1,﹣6﹣a),建立方程求解即可;③当CM对角线时,PN与CM互相垂直平分,设P(﹣1,b),则N(1,b),M(0,2b+8),根据N(1,b)在直线y=﹣2x﹣8上,即可求得答案.【解答】解:(1)在y=x2+2x﹣8中,令y=0,得x2+2x﹣8=0,解得:x1=﹣4,x2=2,,∴A(﹣4,0),B(2,0),令x=0,得y=﹣8,∴C(0,﹣8);(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,∵A(﹣4,0),C(0,﹣8),∴,解得:,∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣8,∵直线x=m(﹣4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点D,∴E(m,m2+2m﹣8),D(m,﹣2m﹣8),∴DE=﹣2m﹣8﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣4m,设DE交x轴于点F,则F(m,0),∴OF=﹣m,∴AF=m﹣(﹣4)=m+4,DF=2m+8,∵OD⊥AC,EF⊥OA,∴∠ODA=∠OFD=∠DFA=∠AOC=90°,∴∠DOF+∠COD=∠OCD+∠COD=90°,∴∠DOF=∠OCD,∴△ACO∽△DOF,∴=,∴OC•DF=OA•OF,∴8(2m+8)=4(﹣m),解得:m=﹣,∴DE=﹣m2﹣4m=﹣(﹣)2﹣4×(﹣)=;(3)存在,如图2,∵y=x2+2x﹣8=(x+1)2﹣9,抛物线对称轴为直线x=﹣1,∵以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形,,∴分三种情况:CM对角线或CN为对角线或CP为对角线,①当CP为对角线时,CM∥PN,CM=PN=CN,∴N点为直线AC与抛物线对称轴的交点,即N(﹣1,﹣6),CN==,∴CM=PN=,∴M1(0,﹣8+),M2(0,﹣8﹣);②当CN为对角线时,CM∥PN,CM=PN=CP,设CM=a,则M(0,﹣8+a),P(﹣1,﹣6﹣a),∴(﹣1﹣0)2+(﹣6﹣a+8)2=a2,解得:a=,∴M3(0,﹣),③当CM对角线时,PN与CM互相垂直平分,设P(﹣1,b),则N(1,b),M(0,2b+8),∵N(1,b)在直线y=﹣2x﹣8上,∴b=﹣2×1﹣8=﹣10,∴M4(0,﹣12),综上所述,点M的坐标为:M1(0,﹣8+),M2(0,﹣8﹣),M3(0,﹣),M4(0,﹣12).,24旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.(1)尝试解决:如图①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M是BC上的一点,BM=1cm,CM=2cm,将△ABM绕点A旋转后得到△ACN,连接MN,则AM=  cm.(2)类比探究:如图②,在“筝形”四边形ABCD中,AB=AD=a,CB=CD,AB⊥BC于点B,AD⊥CD于点D,点P、Q分别是AB、AD上的点,且∠PCB+∠QCD=∠PCQ,求△APQ的周长.(结果用a表示)(3)拓展应用:如图③,已知四边形ABCD,AD=CD,∠ADC=60°,∠ABC=75°,AB=2,BC=2,求四边形ABCD的面积.,【考点】四边形综合题.【专题】几何综合题;推理能力.【答案】(1);(2)2a;(3)5﹣2.【分析】(1)如图①,先根据等腰直角三角形得两锐角为45°,由旋转得∠MCN=90°,CN=BM=1,由勾股定理可得MN的长,最后根据△AMN是等腰直角三角形可得结论;(2)如图②,延长AB到E,使BE=DQ,连接CE,证明△CDQ≌△CBE(SAS)和△QCP≌△ECP(SAS),根据等量代换可得△APQ的周长=2AB=2a;(3)如图③,连接BD,由于AD=CD,所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°,得到△DAB′,连接BB′,延长BA,作B′E⊥BA;易证△BDB'是等边三角形,△AEB'是等腰直角三角形,利用勾股定理计算AE=B′E=,BB′=2,根据面积差可得结论.【解答】解:(1)如图①,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,由旋转得:CN=BM=1,∠ACN=∠B=45°,∠MAN=∠BAC=90°,AM=AN,∴∠MCN=∠ACB+∠ACN=45°+45°=90°,△AMN是等腰直角三角形,∵CM=2,∴MN==,∴AM=MN=(cm);,故答案为:;(2)如图②,延长AB到E,使BE=DQ,连接CE,∵AB⊥BC,AD⊥CD,∴∠ADC=∠ABC=90°,∴∠CBE=∠CDQ=90°,在△CDQ和△CBE中,,∴△CDQ≌△CBE(SAS),∴∠DCQ=∠BCE,CQ=CE,∵∠PCB+∠QCD=∠PCQ,∴∠PCB+∠BCE=∠PCQ=∠PCE,在△QCP和△ECP中,,∴△QCP≌△ECP(SAS),∴PQ=PE,∴△APQ的周长=AQ+PQ+AP=AQ+PE+AP=AQ+BE+PB+AP=AQ+DQ+AB=2AB=2a;(3)如图③,连接BD,由于AD=CD,所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°,得到△DAB′,,连接BB′,延长BA,作B′E⊥BA于E,由旋转得:△BCD≌△B′AD,∴BD=B'D,∠BDB'=60°,∠CBD=∠AB'D,∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A,△BDB'是等边三角形,∵∠ABC=75°,∠ADC=60°,∴∠BAB′=∠BDB'+∠AB'D+∠ABD=135°,∴∠B′AE=45°,∵B′A=BC=2,∴B′E=AE=,∴BE=AB+AE=2+=3,∴BB′==2,设等边三角形的高为h,则勾股定理得:h==,∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A=S△BDB′﹣S△ABB′=×2×﹣××=5﹣2.

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发布时间:2022-03-31 22:51:36 页数:40
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文章作者: 真水无香

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