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湘教版九下数学1.1二次函数课件
湘教版九下数学1.1二次函数课件
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1.1二次函数第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,学习目标1.掌握二次函数的概念,能识别一个函数是不是二次函数;(重点)2.能根据实际情况建立二次函数模型,并确定自变量的取值范围.(难点),导入新课情景引入里约奥运会上,哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象?你能猜出下面表情包是谁吗?你们是根据哪些特征猜出的呢?,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频,注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物,最重要的是根据个人的特征,那么数学的特征是什么呢?“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河问题1我们以前学过的函数的概念是什么?如果变量y随着x而变化,并且对于x取的每一个值,y总有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数.,函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2我们学过哪些函数?思考一个边长为x的正方体的表面积y为多少?y是x的函数吗?是我们学过的函数吗?y=6x2,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考:这种函数叫什么?这节课我们一起来学习吧.,问题1:学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园,已知篱笆墙的总长度为100m,设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x(m),求矩形植物园的面积S(m2)与x之间函数关系式.即讲授新课二次函数的概念及建立二次函数模型一,问题2:某型号的电脑两年前的销售为6000元,现降价销售,若每年的平均降价率为x,求现在售价y(元)与平均降价率x之间的函数关系.即观察上面所列的函数表达式有什么共同点?它们与一次函数的表达式有什么不同?,像前面所列两式那样,如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项.归纳总结,例1(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?解:(1)由题可知解得(2)由题可知解得m=3.第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.典例精析注意,1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是,2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解:(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.,例2如图,一块矩形木板,长为120cm、宽为80cm,在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形,求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.分析:本问题中的数量关系是:木板余下面积=矩形面积-截去面积.解:木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系:S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0<x≤40.x二二次函数的自变量取值范围,归纳总结二次函数的自变量的取值范围是所有实数,但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制.,列二次函数关系式三例3一个正方形的边长是12cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x+1)cm的小长方形.剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数?解:由题意得y=122-2x(x+1),又∵x+1<2x≤12,∴1
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初中 - 数学
发布时间:2021-12-17 09:56:22
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文章作者:随遇而安
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