湘教版（2022）九年级数学上册课件：1.1反比例函数

湘教版·九年级数学上册\n激趣导入赛马历史最悠久的运动之一.自古至今形式变化甚多，但基本原则都是竞赛速度.不变\n激趣导入在小学，我们已经知道，如果两个量x，y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x，y就成反比例关系.不变速度v与时间t成反比例关系.\n探究新知（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；（2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间t/s121137139143149平均速度v/(m/s)（精确到0.01）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？\n探究新知（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为s=vt，因此.上述问题中路程s=3000m，因此选手的平均速度v（m/s)与所用时间t（s）之间的关系式为\n探究新知（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；（2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间t/（s）121137139143149平均速度v/(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13（精确到0.01）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？时间t越大，平均速度v越小；\n探究新知（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；（2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间t/（s）121137139143149平均速度v/(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13（精确到0.01）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？\n探究新知（1）（2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间t/（s）121137139143149平均速度v/(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13（精确到0.01）（3）平均速度v是所用时间t的函函数数吗？为什么？一般地，如果变量y随着变量x？而变化，并且对于x的取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.自变量记作:y＝f(x)因变量——摘自湘教八数下教材P111\n探究新知（1）（2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间t/（s）121137139143149平均速度v/(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13（精确到0.01）（3）平均速度v是所用时间t的函函数数吗？为什么？①式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数.\n探究新知由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数.一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k(为k为常数常，数k≠，0)或x≠0（所有非k零≠实0)数）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数.\n探究新知330000比例系数v=——①0ttv＞＞000表明速度v是时间t的反比例函数.一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k(为k为常数常，数k≠，0)或x≠0（所有非k零≠实0)数）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数.\n探究新知例如图1-1，已知菱形ABCD的面积180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以图1-1所以xy=360（定值），即y与x成反比例关系.所以因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.\n巩固练习1.下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.[选自教材P3练习第1题]（1）是，比例系数是3；（2）不是；（3）是，比例系数是；（4）是，比例系数是.\n巩固练习2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？[选自教材P3练习第2题]（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.\n巩固练习1.下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.[选自教材P4习题1.1A组第1题]是，比例系数是2；是，比例系数是1；是，比例系数是﹣2；是，比例系数是.\n2.已知某空游泳池的容积为270m3，用恰当的函数表达式来表示进水速度v（m3/h）与注满该游泳池所需时间t（h）之间的关系.[选自教材P4习题1.1A组第2题]解：\n3.已知反比例函数[选自教材P4习题1.1A组第3题]（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；解：（1）比例系数是﹣6，自变量的取值范围是x≠0；（2）求当x=﹣3时的函数的值；（2）（3）求当y=﹣2时自变量x的值.（3）\n巩固练习4.（1）根据函数表达式填写下表：[选自教材P4习题1.1A组第4题]x﹣4﹣3﹣2﹣11234﹣2﹣4﹣8842（2）观察上表，由此猜测，当x取正数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？当x取负数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？（2）当x取正数时，随着x的增大，y的值减小；当x取负数时，随着x的增大，y的值减小.\n巩固练习5.分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数.[选自教材P4习题1.1B组第5题]（1）当速度v=3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数；解：（1）s=3t，是正比例函数；（2）当电压U=220V时，电阻R（Ω）关于电流I（A）的函数；（2）是反比例函数；（3）当圆柱体的体积V=100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数.（3）是反比例函数；\n6.根据下列式子，写出y关于x的函数表达式，并指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数.[选自教材P4习题1.1B组第6题]\n中考试题1.一张矩形纸的面积为100cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，y是x的反比例函数吗？__是_____（填“是”或“否”）.\n中考试题2.（2011·扬州）某反比例函数的图象经过点（-1，6），则下列各点中函数图象也经过的点是（A）A.（-3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（6，1）\n课堂小结一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k(为k为常数常，数k≠，0)或x≠0（所有非k零≠实0)数）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数.\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。